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1、学科教师辅导讲义年级：初一科目：数学课时数：3课时课 题乘法公式1.经历乘法公式的探求过程，理解乘法公式的意义，知道乘法公式与多项式乘法法则的关教学目的系；2.熟悉乘法公式的特征，掌握乘法公式及其简单运用教学内容【知识梳理】(一)平方差公式1.平方差公式：a ba ba2 b22.平方差公式的特点：(1) 左边是两个项式相乘，两项中杆-项完全相同，另一项互为相反数(2) 右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)(3) 公式中的a, b可以是具体的数，也可是单项式或多项式表送式3.平方差公式 语百叙述用于计算应用逆用公式(二)完全平方公式1.完全平方公式：ab2 a2 2ab b
2、2ab 2 a2 2ab b22.完全平方公式的特点：,_22_ _ 2.在公式a b a 2ab b中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式.其中有两项是左边括号内而像是种廿项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍，其符号由左辿括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央3.公式的恒等变形及推广:222(1) a b b a a b(2)4.完全平方公式的几种常见变形：2222（1）a b a b 2ab a b 2ab222a b a bab222(3) a b a b 4ab2(4) a b2a b 4ab2(5) a b c222a2 b2
3、c2 2ab 2ac 2bc5.其他：（拓展内容）333a b , a b ,a, 33. 3b ,a b6.完全平方公式完全平方公式的表示 完全平方公式的结构特征 完全平方公式的应用 完全平方公式的变形【典型例题分析】（一）平方差公式题型一：【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？一、八1 1八八（1）2a-b-a2b；（2）2a3b 2b3a；（3） 3m 2 3m 233【借题发挥】1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的正方形 ab ,（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）根据两个图形
4、中阴影部分的面积相等，可以证（222A. a b a 2ab b ；b.)a b 2 a2 2ab b2 ；2. 2C. a b a b a b ；D._2_ 2a 2b a b a ab 2b .2.下列计算中可以用平方差公式的是（）1 一 1A. a 2a 2；B.abb -a;2222C. xyxy；D.xyxy.3.如图，在边长为a的正方形内减去边长为b的正方形后，剩下的形状可以分割成两个大小相等的直角梯形，请你用a,b表示梯形的上底，下底，高和面积，并由此理解2. 2a b a b a b的几何意乂。成4个大小相等的等腰梯形，请你用a,b表示出梯形的上底，下底，高和面积，并由此理解a
5、2 b2 a b a b题型二：平方差公式的计算及简单应用的几何意义。22【例3】类型1 ： a b a b a b(1) 12a 12a【例4】类型 2： abba b2a2(1)(2xy+1) (1-2xy);(2) (3x-4a)(4a+3x).【例5】类型3： a b a b b2 a2(1) (-5xy+4z ) ( -5xy-4z );(2) 2x2y 3z 2x2y 3z .【例6】类型4： ma mb a b ma2 b2(xy+xz) (y-z )【例7】类型5:计算：2x y z 10 2x y z 10【例8】运用平方差公式化简：21211(1) 1 x 1 x 1 x
6、；(2) a a - a422【例 9】计算：(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 216。【例10】用简便方法计算下列各式：21o(1)91 89;(2)59.8 60.2;(3)40- 39；(4) 992 100 98.33【借题发挥】计算：(1)a2b 3b a2b 3b ；1(2a4b b a ;4(3) (5xy+5xz) (y-z);(4) 4a5b 4a 5b ；、22(5)-x7 y 7 yx;33(6) m2n1 ( 1 m2n)；1一x22y 2x 2y ;1 3a2b 3a2b 1(9)99.8100.2,一、22(10) 1.10.9 ;(11)计算：200
7、622008 2004 2 .先化简再求值：x 2y x 2y 2x y 2x y ,其中 x 8, y 8.3 .计算：(3 1)(321)(34 1)(38 1)。4、计算:12653.计算:(1(1逆用公式【例11】yC.12;A.54;B.24;D.8194+ 5处+ $尔+9D（二）完全平方公式题型一：【例1】请根据下图说明完全平方公式。()1 )(1 32如果x y题型二：完全平方公式的计算及简单应用【例3】下列各式计算正确的是（）【例2】下列多项式不是完全平方式的是（）.142)A.支-4x7 , B122232423 452629 , x3,则2x2 2y2得结果是200522
8、00622005 20061 )(1 22；C题型三A.a b 22.2a b ；C.2x y 24x2 2xy【例4】色1:2a b2(1)a 1 2【例5】色2:a b 2(1)2y ；B.D.(2)【例6】2a【例712a【例b2；lx2 5x 25 . 423x 2y ;.一.2类型3： a b2类型4： a b c3b 12a 3b 1 ；8填空:(2)2y2(1) 4x2()9 2x 3 22 _ 2 5_1(2) 25x2 _xy5x ly48【例9】利用完全平方公式计算：22(1) 99.7;(2) 2006 .【借题发挥】1 .判断下列各题计算是否正确？若有错，请指出错在哪里
9、?(1) x 2 2 x24；222(2) 2a 5b 4a2 10ab 25b2 ；(3)x y41 2 -x41 xy22y ；21122.(1)-xy ；32,、_2 2(4) 4ab 4ab 16a b .(2) 2a 0.25b(3) x y 2D. 84(D)-3xya,b,c22 一3 .若36x mxy 49 y是一个完全平万式，则 m的值为()A.1764;B.42;C.84;4 .若 x y 2 x2 xy y2 N ,则 N 为()A.xy ;(B)-xy(C)3xy5 .如图三个小圆圆心都在大圆的直径上，它们的直径分别是 求证：三个小圆周长的和等于大圆的周长 求：大圆面
10、积减去三个小圆面积和的差。题型三：逆用公式及变形【例10】已知a b 5,ab 6,求下列各式的值。(1) a2 b2 ；(2) a2 ab b2【借题发挥】|-2/.22x y 5 xy 60,则x y的值为()D.37A.13;B.26;C.28;(三)乘法公式综合运用【例1】利用乘法公式化简：x y x y x2 y2【借题发挥】2ab 2ab1 .利用乘法公式化简:2 .利用乘法公式化简:【随堂练习】填空题：1._2(1) 2a 1(2) 3m n 2 2222 .若 x y 10, xy 3,则 x y 3 .如果/ 5 7 是一个完全平方公式，那么 a的值是 选择题：1 .乘积x
11、5y x 5y的结果是（）22B. x 25 y ；22A. 25y x ；C.x225y2；2 .)22D. x 10xy 25y .A, 1+2工k/； B 7二2疗-/ ； C /_2孙” D3,若（/4= 尸，则“为（）.A. 2寸；B . 29. C . 4个； D .4 .若一个多项式的平方的结果为 4M *1勿分+溶，则明=（）A.即；B .比 c . -0短； D解答题：1 .化简：（1） x2 3y3 3y3 x2 ；（2） 2x 1 2x 1 ；(3)(x y 2)(x y 2)；(4)22a b a b2.2,a b a b ;(5) x y x yx y xy(6)d2
12、d4a 1 a 1 a1 a8 1 a16 12.试说明1m342n13 om 2n42n442n的值与n无关。3.化简求值，其中x1, y 12.求2x2xy xy x 2 2 x2 y y 24.先化简，再求值：123a -b 3b2ab2a,其中a 1,b3.2的值5.若y2 4y 4 0,求 xy 2.6.已知：x22.6x 9 y 20,求yx的值.7.利用乘法公式计算下列各题:(1)_21762.-2 _2 ，1382 382(2) 2531243；(3)598X602 ;(4) 30.2 29.8;(5)99 99;(6)99.82;(8)io1 258 .设 m n 8, mn
13、 15,求 m2 mnn2的值.2.9 .已知 a-b=2,ab=1 求 a b 2 的值.10 . 一些小学生经常照看一位老人，这位老人非常喜欢这些孩子，每当这些孩子到他家，老人都拿出糖块招待他们, 来一个孩子，就给这个孩子 1块糖；来两个孩子就给每个孩子 2块糖； (1) 若第一天来了 m个女孩去看望老人，老人一共给了这些女孩多少块糖？(2) 若第二天来了 n个男孩去看望老人，老人一共给了这些男孩多少块糖？(3) 若第三天有 m n个孩子一起去看望老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4) 第三天得到的糖块数与前两天得到的糖块总数哪个多？多多少？为什么？【课堂总结】【课后练习】一、基础巩固
14、训练填空题：1.(1) (2a+3b) 2解：原式=() 2+2 XX+ () 2=(2) (2a+b)22解：原式=()2+2 XX+ () 2=(1)若 x2 4x k (x 2)2 ,贝U k =(2)若x2 2x k是完全平方式，则 k =（3）若x2 kx 9是完全平方式，则k =（4）若kx2 6x 9是完全平方式，则k =（5）若4x2 8x k是完全平方式，则k =选择题：1 .下列各式中，能够成立的等式是（）A一）？=4r2工尸；BC.（工叮尸=工;力；D2 .下列各式计算中，结果正确的是（）2A. x 2 2 x x 2 ；,I2, 22C. ab c ab c a b c
15、 ；-a=-a3 十口24(a -5个=(b j 17y2.B. x 2 3x 2 3x 4；22D. x y x y x y2(2) (6x 5)(4) ( 3a 2b)23 .下列式子：+ D声=泛/-3Q9必（l-2/=l-4/V（1 十）3 = 口。十 2 + 4a 中正确的是（）A.；B .；C.；D .4 . 一个正方形的边长为13cm ,若边长增加6cm ,则新正方形的面积增加了（）.A,弓6cm； b.C ； c .+； d .以上都不对5 .如果y :壮41是一个完全平方公式，那么 a的值是（）.A. 2; B .-2; C .2；D .1解答题：1.化简(1)(2x 3y)
16、2 ；(3) ( 2a b)2；(5) m n(7) (x+2y-1) 2 ;,、12(6)a -b ;43(8) ( a+b) (-a+ b);3232(9) (2a+1) ( 2a1);(10)2x 3y 2x 3y ；(11) (1-2a)(1+2a)(1+4 a2)；11(12) a - a33,、11_(13) x2x2222 .运用平方差公式计算下列各题的值(1) 2001 2003 1998 2006;(2) 102 98； J.2(3 ) 42 - 41 一 ；(4) 49X51；3311111”一). /)；3 .(1)已知 a b 2,ab 1,求a2 b2的值.(2)已知
17、 a b 2 16, a b 2 4,求ab的值.(3)已知a a 12 b2ab的值.24.先化简后求值（X3)(x 4) 2(x5)( x 5),其中 x105.解方程（x1)(x2_1) (x 2x)4.6.若多项式x2ax169是一个多项式白平方，求 a的值。一 - 2,11 13 121,的式子表示出来。2_7 .请认真分析下面一组等式的特征：13 2 1,3 5这一组等式有什么规律？将你猜想到得规律用一个含字母8.已知一个正方形的边长是a 3 cm,从中挖去一个边长是a 1 cm的正方形，求剩余部分的面积。二、综合提高训练2 22 22 2a b b c c a ,试问三角形 ABC为何种类型的三角形。4441 .若 ABC得三边为a,b,c ,并满足a b c2 .求图中阴影部分的面积和。3 .试说明：四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数。