二次根式计算专题训练.docx

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1、二次根式计算专题训练解答题(共30小题)1 .计算：(1) 历十上西(EW1无)+ ( V12-75).2.计算：(1)(九一3.14) 0+|时2| -40+ () 2.(2)|VT-4- (Vs Vs).(3)(x-3) (3-x) - (x-2) 2.3.计算化简：(1) . +.7?+. ：(2) 2v五-哈+3雷4.计算(1) V8+/32-收(2)辰一下载可编辑(2) 2jl2-+3/48.(2)(悯-匹X亚5 .计算:(1) 7Hx沂+3/x27156 .计算：(1) (V3) 2-2。+| -二|(3) 2JU-374S+/50;(4) (7+4/3) (2-h/S) 2+ (

2、2+/S) (2-技7.计算(1) 713?叵(a0)(3)匠+回-6-旅(4) (3+/I0)m-小8.计算：(1) V3+/27(2) 鸣+历(V3-V6) +领+9.计算(1) -4.1!+/24-73(2) (W5) d+/5) + (1+石)210.计算：(1) V1S-41+J2(2) Vg+2j3-(、回-版)(3) (2/3+/6) (2%/l-V6);11.计算:12.计算： 4+“隔V8+4/2；(7+4/3)(7-a)-(375-D 2.13.计算题(1)正乂回乂不(4) V12-(3) ( 1-遍)(-遍+1)(5) V4S-V3-J1X-/12+/24a=a ：-求

3、a2+3ab+b2 的值.14 .已知:15 .已知x, y都是有理数，并且满足 针+2y+&y=L7-4&，求出行的值.16 .化简：17 .计算:(1) 9/3+5vl2 - 3;2gl乂唔;一下载可编辑(3)(蓝卜岛 2016 (V5-V6) 2015.18.计算:27+桩-6)品.19.已知y=727-3+J3-2工-4,计算x-y2的值.20已知：a、b c是ABC的三边长，化简北为了心;二+兀至示.22.观察下列等式:123回答下列问题:(1)利用你观察到的规律，化简:21 .已知 1x5,化简：)*|x - 5| .1&+V23近+ +3Vh+VioT23.观察下面的变形规律：-

4、=72-1,1 =厉7, =AM,#71,V2+1V3+V2V4+/3V5+V4解答下面的问题：(1)若n为正整数，请你猜想:二;V n+1 +V n(2)计算：(J 1 +l+厂+：1 1) x (V2016+1)V2+1 V3+V2 V4+V3V2016+V201524 .阅读下面的材料，并解答后面的问题:=V2+1/加)(五-iV3+V2 Vsh/2)0)(3)仃(4) (3+旧)(V2-V5)【分析】(1)利用二次根式的乘法法则运算；(2)利用二次根式的除法法则运算；(3)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可;(4)利用乘法公式展开，然后合并即可.【解答】解：(1)原式=*1

5、拈2巴=6a；原式=.3-小大2;(3)原式=2x+3&-幼-蓊=2 71- 3、技；(4)原式=3匠艰+/-5注=-2-.先把各二次根式化简为最简二次根式,【点评】本题考查了二次根式的混合运算:然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结 合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.8. (2017春？杭州月考)计算：(1) 12(2) 3am (V3-历 +/24-VS.【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则计算即可.【解答】解：(1)原式=75+3年蓊二感；(2)原式虫+旄-2VWj=.【点评】本题考查的是二次根式的混合运

6、算，掌握二次根式的混合运算法则是解 题的关键.9. (2017春？临沐县校级月考)计算(1) V13-4.JI+/24-V3(2) (1-V5) (1+/5) + (1g 2.【分析】(1)先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.【解答】解：(1)原式=加-刈N24+ 3=3. : 2 ：+2,二3；(2)原式=1 5+1+2.，+5=2+2/5.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式, 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.(D JTs-(2) Vs+2由-(亚-鱼)(3)(2x/3+/6)(26-遍)；(4)

7、-+/- (V3-1) 0. V3-1【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(3)利用平方差公式计算；(4)先利用零指数幕的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.【解答】解：(1)原式二帆- 2HM=2. 7；(2)原式=2扬2百一班箱=3. 一 二；(3)原式=12-6二6;(4)原式 =/卦1+3-1=4.【点评】本题考查了二次根式的混合运算： 先把二次根式化为最简二次根式， 然 后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合 题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往

8、往能事半功倍.11.(2017春？武昌区校级月考)计算:(1) (3+|V50-【分析】(1)直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答 案；(2)直接化简二次根式进而合并得出答案.=(9/2+-2/2) -4&=8 7+ 4 二二2；=4+3jx- 2x2X x=7xfi- 2H=5 .【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.12. (2017春？孝南区校级月考)计算：4V5+V45 - V8+4/2;(7+4叵(7-4) - (3匠 1) 2.【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案；首先利用乘法公式化简，进而合并求出答案.【解答】解：4山海

9、额-&+4&=4 . +3 匚2 .2+4二7 .二+2 2；(7+4后(7-4) - (3f5-1) 2.=49- 48- (45+1-675)=-45+哂.【点评】此题主要考查了二次根式混合运算，正确化简二次根式是解题关键.13. (2017春?株州市月考)计算题(1)fX回xnIZi(2) 1V32-Vs+2j1(3) ( - 1-百)(-V5+1)(由册(5)历+V5-旧+(6)h/6 V2【分析】(1)直接利用二次根式乘法运算法则求出答案；(2)直接化简二次根式进而合并得出答案；(3)直接利用乘法公式计算得出答案；(4)首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案;(5)直

10、接利用二次根式乘除法运算法则求出答案；(6)直接找出有理化因式进而化简求出答案.【解答】解：(1)%x回= I! . =一二.二二=2X3X5 =30;=X 4 - 2J1+2X叵 22=2. -2 :+ ：(3) ( - 1-通)(-V5+1)=-(1帖)(1-V5)=-(1-5)二4；二12;(5)x T7. =4+&;（6） /二二二型；=g.宜71（五+6）（泥飞） 42【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.14. （2017春？汇川区校级月考）已知:【分析】根据分母有理化法则化简 a、求 a2+3ab+b2 的值.b,根据完全平方公式把所求的代数式变形

11、，代入计算即可.【解答】解：a=二=2+石，b=、=232+我2 一贝 a+b=4, ab=1, a2+3ab+b2= (a+b) 2+ab=17.【点评】本题考查的是二次根式的计算，掌握分母有理化法则、平方差公式和完 全平方公式是解题的关键. （2017春？启东市月考）已知x,y都是有理数，并且满足后LT-4加， 求77W的值.【分析】观察式子，需求出x, y的值，因此，将已知等式变形：1+2厂升而6闻=0, x, y都是有理数，可得;，十2厂17二0,求解并使原式 y+4= 0有意义即可.解答解：:，:（KZ+2y-17）+V2（y+4J=0 -x, y都是有理数，. x2+2y-17与y

12、+4也是有理数,f 7Ly+4=O解得1尸T.旧有意义的条件是 xy,二取 x=5, y=- 4,一 / rls f/s-QG = 3 -【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解.或 是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解.16. （2016?阳泉模拟）化简：【分析】分别求出/ = - av -3,旧=-代入合并即可.【解答】解：原式=-a/-a+/-a=(-a+1)【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0 时，J=a,当 a17. （2016?山西模拟）计算：（1） 9e+5/-3屈；（2）2恒:标乂唔；（3）（匹+直）2016 （优-遍）2

13、015.【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=（通+泥）他-泥）2015?（“小），然后 利用平方差公式计算.【解答】解：（1）原式=9jl+1跖一1R1=7- ；(2)原式=2义2义2义，12 乂焉乂,=咨5(3)原式=(诉+J (V5-V6) (2016春？天津期末)已知y印1-3+/3-2工4,计算x-y2的化【分析】根据二次根式有意义的条件可得：售U,解不等式组可得x的值, 进而可求出y的值，然后代入x-y2求值即可.15? (V5+/6)=(5-6) 2015?(巡+旄)=-(、；1+/=-s -

14、V6-【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如 能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半 功倍.18. (2016?崇明县二模)计算:12 再舄.【分析】分别依据分数指数幕、完全平方公式、负整数指数幕、分母有理化化简各式，再合并同类二次根式即可.【解答】解：原式二啊+ (6) 2-2/3+12（落1）=3+3-2 +1-2+. -1 =4-3.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,掌握分式的混合运算顺序是解题的px-30 3-2工0 完全平方公式及分母有理化等

15、是解根本，准确运算分数指数幕、负整数指数幕、 题的关键.把x=1_代入丫=回司+序五-4,彳3y=当x=,y= - 4 时 x - y216=- 1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.20. (2016秋？新化县期末)已 知：a、b、c是 ABC的三边长，化简 ) 2/(b+c-a.)【分析】根据三角形的三边关系定理得出 a+bc, b+ca, b+ac,根据二次 根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可.【解答】解：:小b、c是4ABC的三边长，. a+bc, b+ca, b+ac,.原式=|a+b+c| - |b+c - a

16、|+|c - b - a|=a+b+c (b+c a) + (b+a- c)=a+b+c b- c+a+b+a- c=3a+b c.【点评】本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉 绝对值符号.21. (2016春？长春期末)已知 1x5,化简：)”|x - 5| .【分析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案.【解答】解：: 1x5,原式=|x - 1| - |x - 5|=(x- 1) - ( 5-x)=2x- 6.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.22. (2016秋？安陆市期末)观察下列等式：= _如

17、_1_=L.V3+1 (V3+1)(V3-1)2，V5+V3 dQZ W7+V5回答下列问题:(1)利用你观察到的规律，化简:(2)计算:一+3=+_+ + 一. 1+V5 71+7 7&+7T sTTT+TToT【分析】(1)根据观察，可发现规律；_j_=ZiELLVn+2+Vn 2,根据规律，可得答案；(2)根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化.【解答】解：(1)原式工5/232V3-1(1+V3)(Vs-Viof-ViT)(WX+(Jioi Wii) Wii) =-(/Toi- i).【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化 的关键

18、.23. (2016春？固始县期末)观察下面的变形规律：苏 st, Wtt行心 京口“ 备靠的 解答下面的问题：(1)若n为正整数，请你猜想,_厂= 而I-日 ； Vi+V 一(2)计算：(-V+=+/厂+ t1 x (V201G+1)V2+1 V3+V2 V4+V3V2016+V2015【分析】(1)根据题意确定出一般性规律，写出即可；(2)原式分母有理化后，计算即可得到结果.【解答】解：(1), L : =71-心;Vn+l +Vn故答案为：Vn+1 - Vn j(2)原式=(6-1)+(始-6)+鹤-山+卬2016 -痴15 ) (-历16 +1)=(V2016 - D(k/2016+D

19、=(V2016) 2-12=2016 1 =2015.【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化规律是解本题的关键.24. （2016秋？贵港期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题:一=V2+I (Vz+1)(V2l)=/2- 1=Vs+V2:(Vsh/2)V3/2)=V4 +V3 (ViWs)Va W5)（1）观察上面的等式，请直接写出1Jn+j十孤（n为正整数）的结果_Jn+l -；(2)计算(VrriT+Vri) (Vn+1 7n) = 1（3 ） 请利用上面的规律及解法计算（+ 厂+ 厂+ 7 + ）.V2+1 U3+J2 V4+V3V2017+V2016【分析】（1）利用分母有

20、理化的方法解答；（2）根据平方差公式计算即可;（3）利用阅读材料的结论和二次根式的加减混合运算法则计算.【解答】解：（1）=/n+1 _Vri.=Vn+l +Vn (aAi-F 1 +Vn)(nl n/n )故答案为：k/n+1 - Vn;(2) (Vn+IVn) (Vn+I-Vn) = (Vn+1) 2-(石)2=1,故答案为：1;(3)(+ 必。14十的016)W2U17+1)=(V2- 1+ 后-V2+ +/2017 V2016) (V201T+1) =(72017 - 1) (M2U17+1) =2017 1=2016.【点评】本题考查的是分母有理化的应用，掌握平方差公式、二次根式的性

21、质是 解题的关键.25. (2016春？博乐市期末)计算：(1) 6唱需(2) 4fs+f - V8+472 .【分析】(1)先进行二次根式的合并，然后进行二次根式的化简；(2)先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式.【解答】解：(1)原式=6 噌=6-_|76；(2)原式=4+33-郎+4回=7. +2 ;【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化 简以及同类二次根式的合并.26. (2016春？大冶市期末)计算(1) |V3-2| -V4+261/收唱T【分析】(1)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出答案;(2)首先化简二次根式进而合并求出答案.

22、【解答】解：(1)原式=2右2+2/j=重;原式=倡9吟=-率正确化简二次【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质,根式是解题关键.27. (2016春？寿光市期末)计算外？加.【分析】观察可知，先化简括号内的并合并，再相除计算.【解答】解：原式(10/43- 6/27+4/12) 一#=(10*16* A 613Xg+4j4X4).瓜=(4073 - 18/3+8/3) -V6二3班.瓜=15/2.【点评】熟练化简二次根式，以及合并同类二次根式，实数的运算顺序与有理数 相同.28. (2016春？禹城市期末)计算(1) 973+7712 - 5/43+21(2) (23-1)

23、(加+1) - ( 1 - 23) 2.【分析】(1)先化简二次根式，再合并同类二次根式即可;(2)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【解答】解：(1)原式=9/j+14/ 207与卫返33，(2)原式=12- 1- 1+4/3- 12=4. ； 2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及 化二次根视为最简二次根式是解题的关键.29. (2016秋？郛城县期末)计算下列各题.(1)由-小 xVIs(2)【分析】(1)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可;(2)先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可.【解答】解：(1)原式=435-也

24、乂13+=6-6 + ：;=65.;=2也+1 - 2、叵【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式, 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.30. (2016春？澄城县期末)计算(1) 9c+7危-5+哈(2) (V3-1) (V3+1) - (1-2/3) 2.【分析】(1)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出答案;(2)直接利用乘法公式化简，进而求出答案.【解答】解：(1) 973+7/12 - 5/48+2J1.=哂+14依-20c + 芈L?(2) (V3-1) (V3+1) - (1-2/3) 2=3- 1 - (1+12-4v5)=2- 13+4 -；=-11+4.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.