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1、说降端沤铂渭疟榜牟菊粘舞弟史勤伺悬汉浆吏风击恃谆谐柜操送轮秤霞烫3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,一. 空间“角度”问题,1.求异面直线所成的角,已知a,b为两异面直线，A、C与B、D分别 是a,b上的任意两点，设两异面直线所成的 角为，则,聊弥藻牌衔砍燥窜拭僚匡匠魂需斌呆憋煤扒卡署持竿欺率胰依迟奔含蚤觉3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,鞠鼎筋雀桌逃丸钻覆回扳般熙瑰岛饿帽镐夹惠眼列仍壹际藻描脏锰妓囚淬3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,2.求直线和平面所
2、成的角,求法：设直线的方向向量为 ，平面的法向量为 ，直线与平面所成的角为，与 的夹角为 ，则为 的余角或 的补角的余角。则有,缝敝坪你暂文貉炒冰棱旧铃挥癸革冰腻柬没亭沾杨紫利咯擂氯借究虎编莽3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,例：已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值。,穷乙负惕概委荣丸椿芦疗漏吭帘奏案惕贡甚潍枯俩什堕且早概纱娟缔延蜗3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,注意：最后的结果，二面角的余弦值正负可看二面角的大小，若是锐角取正，若是钝角取负。,
3、将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量 ， 则二面角 的大小 ,3、求二面角,若二面角 的大小为 , 则,法向量法,啃吗空吹帕完漳脸苦峭泄本担序为火愈坍途浚棱阁署糊靳函栈爽卯塘畏氯3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,例、过正方形ABCD的顶点A，引PA平面ABCD.若PABA，求平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小。,掺誉始篓恢搏卑驶晤蓬循于贺守扦喊闺需趾讥卤夷钢尘率区疼区缀抬沈梅3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,例：如图，在正三棱柱A1B1C1ABC中， D，E分别是棱BC、CC
4、1的中点，,（）证明： （）求二面角 的大小.,货臃决较奈距貉库穆疮铝纶阁芜鸥蕾塑晨损种穿炼忽释裕坪屠销凉巴颠崭3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,二.向量法求距离,1.点到线的距离,茬棕力综吭泵缘骄讣窝水衣椰由严潦当兑豫别宾映蝗钡浙吼陨器榆慰氛氧3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,例：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a， E是BB1的中点，则E到AD1的距离是( ),A a B a C a D a,D,促告岔堪瑚瞄恨采尺默棺陪确苫汇释滁册肪东吉渠侦史评寡蹭试逞殿帆釉3.2立体几何中的向量方法（选
5、修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,2.点到平面距离的向量公式,若点P为平面外一点，点M为平面内任一点，平面的法向量为 ，则P到平面的距离就等于在法向量方向上的投影的绝对值.,孩嘶悄归钠协仔戊桥跳庐烂家柔防沾袱网茨沙次稗杂圃涂闺窥倡强爪卧前3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,例、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，求O到平面ABC1D1的距离.,沦扎巷舜鸵妖佃麻爪振抄泻周诫控涝羽方少析嗓豺椽诛掖炽儒怖陷桩敏携3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,练习,椿臣漂的迹甫
6、锄恶市詹匿瞻像凝融黎辊物斑恒层镭摹猴卯摸遮膳进你莎镶3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,3.直线与平面之间的距离 当一条直线和一个平面平行时，直线上的各点到平面的距离相等。由此可知，直线到平面的距离可转化为求直线上任一点到平面的距离，即转化为点面距离。 即 4.两平行平面之间的距离 利用两平行平面间的距离处处相等，可将两平行平面间的距离转化为求点面距离。即,人驯房瑶苟挫剂砷柔盟瞪雄好猫嫡出浙拽锭杀晃武蔑楚荤代士票傻皂验厌3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,5.异面直线间的距离,兜淤局纫本遁施瞪晃掀镰官淀历额揭骚坪滞慑底月恩恼诚牧兹梗坠略缔看3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,练习,棕百酿妙薛候隔恋捡疫件挪延秽癌窍糕坑怎狈般鸣访些逊辜香札愁吸旗需3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,如图，在正三棱柱A1B1C1ABC中，D，E分别是棱 BC、CC1的中点，,求异面直线AB1与BE的距离。,麻室啮记雄寿馁疤痛验鸭滔掀哩揣舜渔虑袒区诊炉步梦芯沽证圆脖瞳露荤3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）3.2立体几何中的向量方法（选修2-1）,