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1、椭圆教学目标】（1）掌握椭圆的定义（2）掌握椭圆的几何性质（3）掌握求椭圆的标准方程教学重难点】（1）椭圆的离心率有关的问题（2）椭圆焦点三角形面积的求法教学过程】、知识点梳理 知识点一：椭圆的定义平面内一个动点壬到两个定点-的距离之和等于常数!-），这个动点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点 ，两 焦点的距离叫作椭圆的焦距 。注意：若 ; I 1 -，则动点-匸的轨迹为线段；若 :1，则动点3的轨迹无图形。知识点二：椭圆的标准方程1 当焦点在=轴上时，椭圆的标准方程：，其中宀C.2 2y I 盘 _ 2 当焦点在了轴上时，椭圆的标准方程： ，其中注意:1 只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴
2、为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2j2 在椭圆的两种标准方程中，都有：“=和；3 椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在二轴上时，椭圆的焦点坐标为当焦点在匸轴上时，椭圆的焦点坐标为 ，:。(ti A 0)的的简单几何性质知识点三：椭圆的简单几何性质2 2 不y+ 椭圆“了(1) 对称性成一x、-y方程都不变，所以椭圆“是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，对于椭圆标准方程，把x换成一x，或把y换成一y ,或把x、y同时换且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心讲练结合:(2)范围椭圆上所有的点都位于直线x= a禾口 y= 匕所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|
3、x|b 0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为 Ai ( a ,0),A2 (a, 0), Bi (0， b), B2 (0, b )。线段A1A2, Bi B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|AiA2|=2a , |BiB2|=2b 。 a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长(4) 离心率椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率用e表示，记作标准方程知识点四：椭圆(a b 0)的区别和联系a 因为a c0,所以e的取值范围是0 v e v 1。e越接近1,则c就越接近a,从而因此椭圆越扁；反之，e越接近于0, c就越接近0,从而b越接近于a,这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b时，
4、c=0 ,这时两个焦点重合，图形变为圆，方程 为 x2+y 2=a2眺4竺 c ；(2) |蹈卜|憾”，|纠卜|闵凶同吐v?；(3) 虫甸二肉骂卜位-匚凶尽|二出耳卜口 +匚盘7莖|尸坷|实口+匸.a = (0 b 0和 , a2=b2+c2;不同点为两种椭圆的位置不同，它 们的焦点坐标也不相同二、考点分析考点一：椭圆的定义例1】方程x 2 2 y2 x 2 2 y210化简的结果是例 2 】已知 Fi(-8 , 0), F2(8 , 0),动点P满足|PFi|+|PF2|=16 ,则点P的轨迹为B椭圆C线段D直线2 2变式训练】已知椭圆 +仝=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一
5、焦点距169离为。考点二：求椭圆的标准方程例3】若椭圆经过点(5 , 1), (3, 2)则该椭圆的标准方程为 例4】ABC的底边BC 16 , AC和AB两边上中线长之和为 30 ,求此三角形重心 G的轨迹和顶点A的轨迹.例5】求以椭圆9x2 5y2 45的焦点为焦点，且经过点M (2八6)的椭圆的标准方程【变式训练】1、焦点在坐标轴上，且a2 13 , c2 12的椭圆的标准方程 为。2、焦点在x轴上，a:b 2:1 , c 6椭圆的标准方程为 。3、已知三点P ( 5, 2)、 Fi (-6 , 0)、 F2 (6 , 0),求以Fi、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；4、已知P点在以
6、坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为口 和 ，33过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.考点三：利用标准方程确定参数2 2例6】若方程丄+丄=15 k k 3(1) 表示圆，则实数k的取值是.(2) 表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 .(3) 表示焦点在 y型上的椭圆，则实数k的取值范围是 .(4) 表示椭圆，则实数k的取值范围是 .2 2例7】椭圆4x 25y 100的长轴长等于 ,短轴长等于 ,顶点坐标是,焦点的坐标是，焦距是,离心率等于。2 2变式训练1、椭圆 仝 1的焦距为2 ,则m =。4 m2 22、椭圆5x ky5的一个焦点是(0,
7、2),那么k 。考点四：离心率的有关问题一、求离心率1、用定义(求出a,c或找到c/a)求离心率2 2(1) 已知椭圆C：笃 占 1,(a b 0)的两个焦点分别为Fi( 1,0), F2(1,0),且椭圆Ca b4 1经过点P(二丄)则椭圆C的离心率。3 33aP为直线x 上一点2占 1(a b 0)的左、右焦点，bx2(2) 设E F2是椭圆E ： 2aF2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()12(A)；(B) ；(C)(D) 23x2 y2、(3) 椭圆一22 1 (ab0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是F1, F2。若a bIAF1I, IF1F2I, |R
8、B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 .(4) 在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为,2 ,焦点到相应准线距离为1,则该椭圆的离心率为 。2、根据题设条件构造 a、c的齐次式方程，解出e。2 ma2小nac pc 0 mn c/C、2 门p()0m aa(1)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()432 1A. 5B.5C. 5D. 52 2（2） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为 笃 爲 i（a 0,b 0）,右焦点为a bF，右准线为丨，短轴的一个端点为 B,设原点到直线BF的距离为di, F到丨的距离为d2,若d2血则椭圆C的离心率为 .
9、（3） 设椭圆的两个焦点分别为F1.F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若三角形F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ）、求离心率的范围（关键是建立离心率相关不等式） 1、直接根据题意建立a,c不等关系求解2 2（1）椭圆笃每 1（a b 0）的焦点为Fi，F2，两条准线与x轴的交点分别为a bM，N，若MNF1F2，则该椭圆离心率的取值范围是 2 2x V（2）已知F1,F2为椭圆二 21 a b 0的焦点，B为椭圆短轴上的端点，a bimr umw 1 uuu2BF1 BF2F1F2，求椭圆离心率的取值范围。22、借助平面几何关系（或圆锥曲线之间的数形结合）建立a,c不等关系
10、求解2 2x V设F1，F2分别是椭圆 2 1（ a b 0）的左、右焦点，若在其右准线上存在 P,使a b线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是 3、利用圆锥曲线相关性质建立 a,c不等关系求解.（焦半径或横纵坐标范围建立不等式）2 2xV(1)椭圆二 2 1 (a 0,b 0)的两个焦点为 F1、F2,若 P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,ab则椭圆离心率的取值范围为 （2）已知椭圆2x2a1(ab 0）右顶为A,点P在椭圆上，0为坐标原点，且0P垂直于PA,求椭圆的离心率 e的取值范围2 2XV22(3)椭圆21(a b 0)和圆 x Va b2b-c （其中c为椭
11、圆半焦距）有四2个不同的交点，求椭圆的离心率的取值范围 考点五：椭圆焦点三角形面积公式的应用例14】已知椭圆方程2爲1 a b 0，长轴端点为A， A2，焦点为Fi，bP是椭圆上一点， A|PA2， F-|PF2求：F1PF2的面积（用a、b、F2，表示）分析：求面积要结合余弦定理及定义求角的两邻边，从而利用S absinC求面积.2变式训练】1、若P是椭圆2X10021上的一点，F1、F2是其焦点，且F1 PF2 60 ,64求厶F1PF2的面积.2、已知P是椭圆2x252y_91上的点，FiF2分别是椭圆的左、右焦点，若PF1 PF2|Pf1| |Pf!|1,则厶F1PF2的面积为(2A.
12、3.3B. 2 .3课后作业：、选择题1 已知 F1 (-8，0)，F2(8，0)，动点 P满足 |PF1|+|PF2|=25，则点P的轨迹为(B椭圆C线段D直线1表示椭圆，则k的取值范围是x3已知方程1 kA-1k0D k1 或 k-12217、椭圆+=1320)有(2 2与椭圆+ =23(A)相等的焦距(B)相同的离心率(C)相同的准线(D)以上都不对2 218、椭圆2592 2-x y1与1925(0k9 )的关系为(A)相等的焦距(B)相同的的焦点(C)相同的准线(D)有相等的长轴、短轴二、填空题2 2x y2、椭圆 一 2 1左右焦点为Fi、F2, CD为过Fi的弦，贝U CDFi的
13、周长为1694、求满足以下条件的椭圆的标准方程(1) 长轴长为10，短轴长为6(2) 长轴是短轴的 2倍，且过点(2，1)(3) 经过点(5，1)，(3，2)5、 若ABC顶点B、C坐标分别为(-4 , 0), (4 , 0), AC、AB边上的中线长之和为 30 ,则ABC的重心 G的轨迹方程为 2 26椭圆笃占 1(a b 0)的左右焦点分别是 F1、F2,过点F1作x轴的垂线交椭圆于 P a b点。若/F1PF2=60 ，则椭圆的离心率为_7、已知正方形ABCD ,则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的的离心率为椭圆方程为.X2 y28已知椭圆的方程为1 , P点是椭圆上的点且F1PF
14、2 60，求 PF1F2的面积439.若椭圆的短轴为 AB,它的一个焦点为F1,则满足 ABF1为等边三角形的椭圆的离心率为X210.椭圆-10021上的点P到它的左焦点的距离是 12 ,那么点P到它的右焦点的距离是3611 .已知椭圆2 221(a 5)的两个焦点为F1、F2，且F1F28，弦AB过点F1 ,a 25则厶ABF2的周长13、中心在原点、长轴是短轴的两倍，一条准线方程为x 4,那么这个椭圆的方程为。14、 椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的距离，则椭圆的离心率 e =.15、 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，准线方程为y18,椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14,则椭圆方程为 16、已知P是椭圆9x2 25y2 900上的点，若P到椭圆右准线的距离为 8.5，则P到左焦点的距离为。2 219、椭圆 -1上一点P到左准线的距离为2，则点P到右准线的距离6 2为。X2 y220、 点P为椭圆1上的动点F，F2为椭圆的左、右焦点，则PF1 PF2的最小值251612为此时点 P的坐标为 .