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1、指南小学奥数六年级举一反三第16周用组正当解工程题目第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析: 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。例题1。 7 一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的 ，30乙队单独完成全部工程需要几天, 1【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是 ，只要求出甲队货乙队的工作效率，15则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3
2、天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出711甲队2天的工作量 , 3, ，从而求出甲队的工作效率。所以301530171 1?【 ,( , 3)?(5,3)】,20(天)153015答:乙队单独完成全部工程需要20天。 练习1 1、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着3做1天，共完成任务的 。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成,2052、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的 。如果这项工程由甲队独做2天，再2413由乙队独做3天，能完成全部工程的 。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天,243、 甲、乙两队合做，20
3、天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，8还剩这项工程的 。甲、乙两队独做各需几天完成, 15例题2。 一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这1项工程的 。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相2等。求两段一共用了几天, 111【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是:( , 3)?2, ;再由条件“做完2128后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。 (1) 乙队每天完成这项工程的 111 ( , 3)?2, 2128(2) 两段时间一共是 11 1
4、?( 2+ )2,6(天) 812答:两段时间一共是6天。练习2 81、 一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的 。15现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天, 2、 一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成, 3、 某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做;乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天, 例题3。 移栽西红柿
5、苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由11弟弟栽了1小时，还剩总棵数的 没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要16移栽西红柿苗多少棵, 【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。哥哥每小时栽总数的几分之几 1113 (1, , 1)?(3,1), 16832一共要移栽的西红柿苗多少棵 313 7?【 ,( , )】,112(棵) 32832答:共要移栽西红柿苗112棵。 练习3 1、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由
6、徒3弟加工6小时，共加工了这批零件的 。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批5零件共有多少个, 2、 修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还3剩这条公路的 没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米,103、 修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米, 例题4。 一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做22小时，可以完成这项工作的 ;如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工32作的 。如果由甲、丙合做，需几小时完成, 3
7、2【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的 ”组合32成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的 ”，则求出3甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。甲每小时完成这项工程的几分之几 211 ( , 2)?(6,2), 3612丙每小时完成这项工程的几分之几 112 , 3)?(6,3), (3618甲、 丙合做需完成的时间为: 111 1?( + ),7 (小时) 121851 答:甲、丙合做完成需要7 小时。 5练习4 1、 一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做213小时，可以完成这项工作的 ;
8、如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成1811这项工作的 。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成, 182、 一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成,3、 一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三1队合做4天后，余下的工程由乙队独做5 天完成。乙队单独做这项工程需多少天可2以完成, 4、 一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成,例题5。 一条公路，甲
9、队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成, 【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修(4+7),11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。 丙队每天修这条公路的 111 【1,( + )】(4+7), 243040三队合修完成时间为 111 1?( + + ),10(天) 243040答:10天可以完成。 练习5 1、 一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成
10、。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成, 2、 一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成,3、 一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成,4、 一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天, 答案: 练1 311、 1?【( , )?(3,1)】,30天 20121352
11、、 乙:1?【( , 2)?(3,2)】,8天 2424131甲:1?( , ),12天 248813、 乙:1?【(1, , 8)?(12,8)】,60天 152011甲:1?( , ),30天 2060练2 8111、 乙队的工作效率:( , 5)?4, 15152011总共的天数:1?( + 2)2,12天 152012、 1?【(1, 6)?3】,12天 81113、 甲做的天数:1?( + 3+ 32),2天 121824总共的天数:2+23+232,20天 练3 3111、 师傅每小时做这批零件的( , 6)?(8,6), 51220111这批零件共有10?【 ,( , )】,60
12、0个 2012203112、 甲队每天修这条公路的(1, , 3)?(5,3), 10610(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)111这条公路全长多少米 20?【 ,( , )】,600米 10610同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。11、 甲、乙两队工作效率的比是: : ,3:5 3402413这段公路的全长 750?( , ),6000米 23+5第一章 直角三角形边的关系或 7502?(5,3)(5+3),6000 米 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的
13、端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”练4 13111、 甲队的工作效率( , 2)?(4,2), 1849圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。1111丙队的工作效率( , 2)?(4,2), 1841811 甲、丙合做需要的时间1?( + ),6小时 9183、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。1112、 乙队每天能做全工程的【1,( 3, 3)】?(6,3), 6101523.53.11加与减（一）4 P4-121 乙队独做这项工程需
14、要的时间1? ,15天 1511113( 乙队每天能做全工程的【1,( 4, 4)】?(5 ,4), 108215(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）1 乙队单独做这项工程需要的时间1? ,15天 151114、 乙队的工作效率【1,( 2+ 2)】?(6,2,2), 45201乙独做这件工作需要的时间1? ,20小时 20练5 111、 乙每小时做这件工程的(1, 4)?(6+4), 1215112甲、乙合做完成需要的时间1?( + ),6 小时 121531122、 甲、乙两队完成的工作量( + )(8+2), 1204032 丙队单独挖需要的时间1?【(1, )?12】,36天 3定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）1113( 乙的工作效率【1,( 3+ 3)】?(9,3,3), 61015111 丙的工作效率 , , 101530和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.11 三人合做需要的时间1?( + ),5天 610114、 甲队的工作效率【1, (12+15)】?(24,15), 30901甲队单独做需要的时间1? ,90 天90