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1、第一讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的表面积）【知识概述】同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。在实际生产和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。例题精学例1有一种无盖的玻璃鱼缸，长 25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要多 少平方厘米的玻璃？【思路点拨】这道题“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”和求面积有关，解题时要看清楚这是一个“无盖的玻璃
2、鱼缸”，没有上面，只要求下面、前面、后面、左面、右面 5个面的面积。同步精练1 .一个无盖的长方体木箱长 30厘米、宽20厘米、高10厘米。做这个木箱至少要用多少平 方分米铁皮？2 .一个正方体食品盒，棱长 4分米，在它的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米 ？3 .学校新建一个儿童游冰池，这个泳池长50米，宽25米，深1.6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米例2两个棱长是2厘米的小正方体可以排成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【思路点拨】先根据题意画图：/从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形沙，当把它们拼起来时就少了 2个
3、正方形的面。 这时，求长方体的表面积相当于求 10 求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。同步精练1 .把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？2 .把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？3 .把两个棱长都是 3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米例3把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米 ？【思路点拨】用两个相同的小长方体可以拼成三种不同的大长方体，当然得到的表面积就不同，我们可以 把三种不同的长方体的表面
4、积都计算出来，再进行比较，找出最小的，这样做要花很多时间。我们可以思 考一下，当两个相同的长方体拼在一起时，表面积减少两个拼在一起的面。这道题求拼成的长方体表面积 的最小值，我们可以这样计算，先求出两个单个的小长方体的表面积，再减去拼在一起的两个最大的面的 面积。同步精练1 .把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米 ？2 .把两个长5厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米 ？3 .把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体排成一个大长方体, 的最大值与最小值相差多少例4求出下面
5、立体图形的表面积。（单位；厘米）【思路点拨】从图上可以看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把长方体的侧面平移到正方体上，这个图形的表面积就可以用一个正方体的表面积，加上一个长方体的上、下两个面 和前、后两个面的面积。同步精炼1.在一个长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体 这个立体图形的表面积。2.18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面这个大长方体表面积积。3.下图是由16块棱长为2厘米的小正方体堆成的,它的表面积是多少平方厘米？ 练习一一.第2磔、填空。1. 长方体的底面积是12 平方厘米，宽 2 厘米，高和宽相等，表面积是（ ）
6、，底面周长是（ ） 。2. 一个长方体的长是25 厘米，宽是15 厘米，高是10 厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米；最小的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米。3. 一个正方体的底面积是25 平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。4. 一个正方体的棱长总和是48 厘米，它的一个面是边长（ ） 厘米的正方形， 它的表面积是（ ）平方厘米。5. 两个完全相同的长方体，长 8 厘米，宽 6 厘米， 高 5 厘米。 拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了（ ）平方厘米，现在是（ ）平方厘米。6. 一个表面积为
7、54 平方分米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，表面积总和是（）。7. 把三个楼长都是5 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米。8. 一个正方体的棱长是5 厘米， 用 4 个这样的正方体拼成一个大长有体。 大长方体的表面积可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米。9. 至少要（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的校长是4厘米，那么大正方体的表面积是（ ）平方理米。10. 一个长方体的长、宽、高分别是a 米、 b 米、 A 米，如果高增加4 米后，新的长方体表面积比原来增加了（ ）平方米。二、判断。1. 有六个面的物体就是长方体。 （）2. 把一个长方体
8、放在桌面上，最多能看到它的三个面。 （）3. 长方体的 12 条棱中，平行的 4 条棱长度都相等。 （）4. 正方体的楼长扩大3 倍，它的表面积就扩大27 倍。 （）5. 把一个表面积是160 平方厘米的正方体平均分成两个相等的长方体， 每个长方体的表面积是 80 平方厘米。 （）三、选择正确答案的序号填在括号里。） 块这样的小正方体1 .用棱长 1 厘米的正方体小木块，拼成一个大正方体，至少要 木块。A.8B.4C.22 .长方体中有四个面的面积相等，其余的两个面是（）。A.长方形B.正方形C.不能确定3 .一个棱长为1米的正方体，如从一顶点处去掉一个1立方分米的小正方体后，表面积和原来比（
9、）。A.减少了B.增加了C.没有变4 .把一个棱长是5厘米的正方体木块分器成两个长方体木块，再在表面涂上油漆，这两个长方体本块涂漆的总面积是（）平方厘米。A.150B.200C.300四、解决问题。1 .一个长方体，宽是 4米，长是宽的2倍，高是宽的一半，这个长方体的表面积是多少？2 .一间会议室，长 25米，宽10米，高3米，现在要粉刷四周墙壁和顶部，门窗的面积是28平方米。要粉刷的面积是多少平方米？3 .学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面为边长3分米的正方形，要油漆这些立柱，按 每平方米用25元的油漆算，一共要多少元 ？4 .一个无盖的长方体铁皮盒，长 2.5分米，宽1.2分米，高0.
10、8分米。做一对这样的铁皮盒 至少要多少平方分米铁皮 ？5 .一种烟囱管，长 2.5米，它的横截面是边长 2分米的正方形。做10个这样的烟囱管至少 需要多少平方米铁皮？6 .一个长方体，底面积是 42平方厘米，底面周长是26厘米，高是5厘米。求这个长方体的 表面积。7 .把一根长2.4米、宽0.8米、高0.4米的木料锯成体积相等的 2份，它的表面积最少增加 多少平方米？8 .将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸9 .下图中的每个小正方体的棱长为1厘米，它的表面积是多少平方厘米？10 . 有一个棱长是3 厘米的正方体， 先从它的每个顶点处挖去一个楼长是1 厘米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1 厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米?