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1、大学物理 AII 作业 No.11 热力学第一定律一、选择题1. 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情 况下气体的状态 B (A) 一定都是平衡态。(B) 不一定都是平衡态。(C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态。 .(D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态。 解：气体内各处压强相等或温度相等，都不一定是平衡态。2. 一定量的理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p1 、 V1 、 T1 的平衡态，后来变到压强、体积、温度分别为p2、V2、T2的终态，若已知V2 Vi，且T2=Tl，则以下各种说法中正确的是： D (A) 不论经历的是什么过程
2、，气体对外所做的净功一定为正值。(B) 不论经历的是什么过程，气体从外界所吸的净热量一定为正值。(C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少。(D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外所做的净功和从 外界吸热的正负皆无法判断。解：A= JpdV只适用于准静态过程，对于任意过程，无法只根据v2 y , T2 =T1判断 A 和 Q 的正负。3. 一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。则根据热力学定律可以断定：(1) 该理想气体系统在此过程中吸了热。(2) 在此过程中外界对该理想气体系统做了正功。(3) 该理想气体系统的内能增加了。(4) 在此过程
3、中理想气体系统既从外界吸了热，又对外做了正功。 以上正确的断言是： C (A) (1)、 (3)。(B) (2)、 (3)。(C) (3)。(D) (3)、 (4)。(E) (4)解：内能是温度的单值函数，温度升高只能说明内能增加了，而功和热量都与过程有关， 不能只由温度升降而判断其正负。4. 热力学第一定律表明： C (A) 系统对外做的功不可能大于系统从外界吸收的热量。(B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量。不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统做的功不等于系统传给外界的热量。(D)热机的效率不可能等于1。解：若 dE Ti, ?E 0 ,又 V2 Vi，所以 A 0
4、,Q = ?E + A 0 可知系统吸热。又由晋燈,舒半，可知P2Tm, AM为降温过程。对于BM过程，？T 0,(2)因为MQ是绝热线，AM和BM外界做功比MQ多， 且A 0。对于AM过程，？T0, ? E 0 ,但外界做功比QM过程多，内能增量比QM过程又少,所以BM也是放热过程。4. 3mol的理想气体开始时处在压强p1 = 6atm，温度T1 = 500K的平衡态。经过一个等温过程，压强变为 p2 = 3atm。该气体在此等温过程中吸收的热量为Q= 8.64 x10j。(摩尔气体常量 R = 8.31J?mo？K-1)解：Q = RT ln 也=3 X8.31 X500In 6 = 8
5、.64 X103(J)口P235. 压强、体积和温度都相同的氢气和氦气(均视为刚性分子的理想气体 )，它们的质量之比为 m1 : m2 =1:2 ，它们的内能之比为 巳：E2 = 5:3，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外做功之比为A1 : A2 = 5:7 。(各量下角标1表示氢气，2表示氦气)解: (1)由 pV = M R 可知，mh _ m2mh _ 1J112n212=2 X103 =1: 。2=4 X10-3 =T口由E =巴丄RT可知，(1 2E1 _ h _ 5。E2 i23由Qp :M-Cp(T2 - T1)1一 2p(V2 - V1 ),i1 +2 A/2
6、 p(V2 -vj=寫2 pd-vj有 V2 -V1+2V2 - V1 i1 +2 又 A= p（v2 - v1）可知A _ v2 - y=Av2 - v1i2 +2 _ 5i1 +2 = 76. 一定量的某种理想气体在等压过程中对外做功为2OOJ。若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热5OOJ;若为双原子分子气体，则需吸热7OO J。单原子分子:5 - 2-A5 - 2-pQ3X2OO=5OO（J）解：等压过程中对外做功 A= p(V2 - V1)，吸热Qp = i2 p(v2 - V1),P（Pa）解：由图可知 p aVa = pcVc，所以Ta=Tc ， A B C全过程内能增量？
7、E = 0 ,吸热Q =对外做功A。又i +2 /、Qbc =O，则 Q = A=Qab =(PbVb- PaVa)1X1C52 Vb 58 v（m3）双原子分 子: i=5，Qp=-A=-X2OO=7O(J)二、计算题1. 一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示。试求这全过程中气体对外所做的功, 内能的增量以及吸收的热量。Vc = 3.48（m3）,式中 i =3 , 丫 = , pBV/ = PcVj， VB = ?匹?3?Pb?所以 q = A= I X4 XO5(3.48- 2)= 1.48 X1O6 (J)2. 一定量的某种单原子
8、分子理想气体装在封闭的汽缸里。此汽缸有可活动的活塞(活塞与汽缸壁之间无摩擦且无漏气 )。已知气体的初压强 p1 =1atm，体积V_! = 1 I，现将该气体 在等压下加热直到体积为原来的 2倍，然后在等容下加热，到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，试求：(1atm=1.O13 X 1OPa)(1) 在pV图上将整个过程表示出来。(2) 在整个过程中气体内能的改变。(3) 在整个过程中气体所吸收的热量。(4) 在整个过程中气体所做的功。解：过程曲线如右图所示。因为=T4，所以？E = 0 。Q =Q!2 +Q23 = M Cp(T2 - TJ + M Cv (G - T
9、2)53=尹1(2* Vj+2 伽-p1)X2V11111532=pM = X1.013X105 X103 =5.57X102(J)22整个过程？E = 0，由热力学第一定律，A = Q=5.57X102(J)。3. 3mol温度为T0 = 273K的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的5倍，然后等容加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为8 X104J。试画出此过程的P V图，并求这种气体的比热容比 丫 =Cp/Cv值。(摩尔气体常量R = 8.31?mo？K-1)解：过程曲线如右图所示。由初态和末态压强相等可知T =，得末态T = 5T0。V。 5V0等温过程，？ET = 0 , QT = Ar = 3RT0 ln5V = 3RT0 In 5V0等容过程 Av =0 , Qv = 3Cv (5T0 - T)= 12TCv又 Q = QV + Qt = 12T0CV + 3RT01n 5，得Q - 3RT0 In 512T08 X04 - 3 X3.31 X273 Xn512 X273= 21.1(j?mol-1 ?K-1)Y=Cp=CvR = 21118=1.39CvCv21.1