小学奥数举一反三六年级上.docx

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1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运 算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计 算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如:*、。等，这是与四则运算中的“ 十、一、X、+”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种 运算定律的。二、精讲精练【例题 11 假设 a*b=(a+b)+(a-b),求 13*5 和 1

2、3* (5*4)。13*5= (13+5) + (13-5) =18+8=265*4= (5+4) + (5-4) =1013* (5*4) =13*10= (13+10) + (13-10) =26【思路导航】 这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里 的“*”就代表一种新运算。在定义 新运算中同样规定了要先算小括号 里的。因此，在13* (5*4)中，就 要先算小括号里的(5*4 )0练习1:求 27*9。1 .将新运算 “ *” 定义为：a*b=(a+b) x(a-b).2 .设 a*b=a2+2b,那么求 10*6 和 5* (2*8)。3A (4A6)=3匕【

3、4X6 (4+6) +2= 3A19= 4X19 (3+19) +2=76 11=653 .设 a*b=3abx 1/2,求(25*12) * (10*5)。【例题2】设p、q是两个数，规定：pAq=4X q-(p+q) +2。求 3z6)。【思路导航】根据定义先算4A6o在这里 是新的运算符号。练习2:1 .设p、q是两个数，规定p4 q=4X q- ( p+q) + 2,求 5A (6A4)OX2。求 30A (5A3)O10*20-1/4 。2 .设p、q是两个数，规定pAq= p2+ (p-q)3 .设 M N是两个数，规定 M*N= M/N+N/M 求【例题 3】如果 1*5=1+1

4、1+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44,那么 7*4=; 210*2=。7*4=7+77+777+7777=8638 已整理,210*2=210+210210=210420【思路导航】 经过观察，可以发现本题的新运算“ *”被定义为。因此a*b=a+aa+aaaH-a 1文首收“炉戢网,文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持第 2 讲 简便运算(一)练习3:1 .如果 1*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222 3*3=3+33+333,那么 4*4=

5、。2 .规定，a*b=a+5S+而1+awa 那么 8*5=。 _ _ 3.如果 2*1=1/2, 3*2=1/33, 4*3=1/444rt 那么(6*3) + (2*6) =。【例题4】规定=1X2X3,=2X 3X4 ,=3X 4X5,=4X 5X6,如果1/ 1/=1/XA,那么，A是几？A = (1/1/)+ 1/=(1/1/)X=/1=(6X7X8) / (5X6X7) 1=1 又 3/5 1=3/5【思路导航】这题的新运算被定义为：= (a-1) xax (a+1),据此，可以求出1/一1/ =1/ (5X6X7) -1/ (6X7X8),这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根

6、据 1/1/=1/XA,可得出 A = (1/1/)+ 1/=(1/ 一1/)X=/一1。即练习4:1 .规定：=1X2X3,=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,如果 1/一1/=1/XA,那么A=。2 .规定：=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,=5X6X7,如果1/ +1/(11)= 1/(ll)xD,那么= 。3 .如果 1X2= 1+2, 2派3=2+3+4,5X6 = 5+6+7+8+9+10 那么 xX3=54 中，x【例题 5】设 aCDb=4a 2b+1/2ab,求 z。(44。1 = 4X 4-2 X 1+1/2X4X1 = 16xO16=4x-2X 16+1/2

7、 XxX 16= 12x3212x-32 = 3412x= 66x= 5.52a-bO1) =34中的未知数x。【思路导航】先求出小括号中的4O1=4X 4-2X 1+1/2X4X1 = 16,冉卞g据 xO16=4x-2X 16+1/2 XxX 16 = 12x-32,然后解方程 12x 32 = 34,求出x的值。列算式为 练习5:1.设 aOb=3a 2b,已知 x。(401) =7 求x。2,对两个整数a和b定义新运算“： aAb= %；尸,求644+9A8。3.对任意两个整数x和y定于新运算，：x*y=卬肝3V (其中m是一个确定的整 数)。如果1*2 = 1,那么3*12 =。一、

8、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。二、精讲精练【例题 1】 计算 4.75-9.63+ (8.25-1.37 )【思路导航】 先去掉小括号，使4.75 和 8.25 相加凑整，再运用减法的性质：a bc = a (b+c),使运算过程简便。所以原式=4.75+8.25 9.63 1.37=13 (9.63+1.37 )= 1311二2练习 1： 计算下面各题。1. 6.73 2 又8/17+ (3.27 1 又 9/17 )2. 7 又 5/9 ( 3.8+1 又 5/9 )1 又 1/53. 14.15

9、 ( 7又 7/8 6又 17/20) 2.1254. 13 又 7/13 ( 4 又 1/4+3 又 7/13 ) 0.75【例题 2】计算 333387又 1/2 X 79+790X 66661 又 1/4【思路导航】 可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式=333387.5 X 79+790X 66661.25=33338.75 义 790+790X 66661.25=(33338.75+66661.25) X 790= 100000X 790练习 2： 计算下面各题：1.3.5 X1 又 1/4+125%+1 又 1/2+4/52. 975 X 0.25

10、+9 又 3/4 X 76-9.753. 9 又 2/5 X 425+4.25 + 1/604. 0.9999 X 0.7+0.1111 X2.7【例题3】计算：36X 1.09+1.2 X67.3【思路导航】 此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2 X30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以原式=1.2 X30X 1.09+1.2 X67.3= 1.2 X (30X 1.09+1.2 X67.3)3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持第 3 讲 简便运算(二)= 1.2 X (32.

11、7+67.3 )= 1.2 X100二 120练习 3： 计算：1.45 X 2.08+1.5 X37.62. 52 X 11.1+2.6 X7783. 48 X 1.08+1.2 X56.84. 72 X 2.09 1.8 X73.6【例题4】计算：3又3/5 X 25又2/5 + 37.9 X 6又2/5【思路导航】 虽然 3 又 3/5 与 6 又 2/5 的和为10， 但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5X6.4时，我们又可以将6.4看成8X0.8,这样计算就简便多了。所以原式=3 又 3/5 X 25 又 2/5 +

12、 (25.4+12.5) X 6.4=3 又 3/5 X 25 又 2/5 +25.4 X 6.4 + 12.5 X 6.4=(3.6+6.4) X 25.4+ 12.5X8X0.8= 254+ 80二 334练习 4：计算下面各题：1. 6.8 X 16.8 +19.3 X3.22. 139X 137/138+ 137X 1/1383. 4.4 X57.8 +45.3 X 5.6【例题 5】计算 81.5X15.8+81.5X51.8 + 67.6X18.5【思路导航】 先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以原式=81.5 X (15.8+51.8) +67.6X18.5=

13、81.5 X67.6 +67.6 X18.5=(81.5 + 18.5) X 67.6= 100X 67.6= 6760练习 5：1. 53.5 X35.3 + 53.5 X43.2 + 78.5 X46.52. 235X 12.1 +235X 42.2 -135X 54.33. 3.75 X 7353/8 X5730+ 16.2 X62.5一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。二、精讲精练【例题 1】 计算： 1234 2341 3412 4123【思路导航】 整体观察全式，可以发现题中的 4

14、个四位数均由数1， 2， 3， 4 组成，且 4 个数字在每个数位上各出现一次，于是有原式=1X 1111+2X 1111+3x 1111 + 4X1111=(1 + 2 + 3 + 4) X 1111二 10X 1111= 11110练习 1：1 23456 34562 45623 56234 623452 45678 56784 67845 78456 845673 124.68324.68524.68724.68924.68【例题 2】计算：2 又 4/5 X 23.4 + 11.1 X 57.6+ 6.54 X28【思路导航】 我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条

15、件运用乘法分配律来简算。所以原式=2.8 X 23.4 +2.8 X 65.4 + 11.1 X8X7.2= 2.8 X (23.4 + 65.4) + 88.8 X 7.2= 2.8 X88.8 +88.8 X 7.2= 88.8 X (2.8 +7.2)= 88.8 X10二 888练习 2： 计算下面各题：1. 99999X 77778+ 33333X 666662. 34.5 X 76.5-345X 6.42 -123X 1.453. 77X 13 + 255X999+510【例题 3】计算( 1993X1994 1) / (1993+ 1992X 1994)【思路导航】 仔细观察分子

16、、分母中各数的特点，就会发现分子中 1993X 1994可变 形为 1992+1) X 1994=1992X 1994+ 1994,同时发现 1994- 1 = 1993,这样就可以把原 式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式=【(1992+ 1) X 1994 1】/ (1993+ 1992X 1994)6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持=(1992X1994+1994 1) / (1993+1992X 1994)二1练习3： 计算下面各题：1. (362+548X361) / (362X548 186)2

17、. (1988+1989X1987) / (1988X1989-1)3. (204+584X1991) / (1992X584380) 1/143【例题4】有一串数1, 4, 9, 16, 25, 36.它们是按一定的规律排列的，那么其 中第 2000 个数与 2001 个数相差多少？【思路导航】 这串数中第 2000个数是20002，而第2001 个数是20012，它们相差：20012 20002，即20012 20002=2001 X 2000 20002+ 2001= 2000X (2001-2000) +2001= 2000+ 2001= 4001练习4： 计算：1. 19912-19

18、9022. 99992+199993. 999X274+6274【例题5】计算：(9又2/7+ 7又2/9) + (5/7+5/9)【思路导航】 在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把1/7 与 1/9的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。原式=(65/7 + 65/9 ) + ( 5/7 + 5/9 )=65X (1/7+ 1/9)+ 5X (1/7+ 1/9)】=65+ 5=13练习5：计算下面各题：2. (8/9 + 1 又 3/7+6/11 ) + (3/11+5/7+4/9)3. (3又 7/11 +1 又 12/13) + ( 1 又 5/11 +10/13)

19、4. (96 又 63/73 + 36 又 24/25) + ( 32 又 21/73 + 12 又 8/25 )7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持第 4 讲 简便运算（三）一、知识要点在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。二、精讲精练【例题 1】8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.、一 44计算：(

20、1)花*3715(2) 27 X-2613文档收集于互联网，已整理， word版本可编辑，、1(1)原式=(1-石)XT1= 1X37-45 X3737= 37-458 =36 45文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持练习 1用简便方法计算下面各题：14 文档收集于互联网，已整理， word 版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持1.14x 8152.2X 1263. 352511X 3615文档收集于互联网，已整理， word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.744. 73 X755.1997

21、X1999199816文档收集于互联网，已整理， word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.一 1计算：73行1X-821文档收集于互联网，已整理， word版本可编辑原式=（72+15）x81 161= 72X- + .8 15x-2 =9+152915文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持练习 2计算下面各题：22 文档收集于互联网，已整理， word 版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.111. 64 X-179112. 22 X 202123文档收集于互联网，已整理， word版本可编辑

22、:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持13. 71 x5764. 41文档来源为13x3 +“ X444524文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.计算：1 X27+3 X415528文档收集于互联网，已整理， word版本可编辑一，、33原式=5 x9+5 x413X (9+41)5文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持3031 文档收集于互联网，已整理， word 版本可编辑练习 3计算下面各题：文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.1. 1 X39+3 X27

23、2.44151516 X35+6 X173.- X5+8 X5+ X1034文档收集于互联网，已整理， word版本可编辑计算:5x1 + 5xZ +AX613 913 1813X+ 13 9文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持5 65x 13 + 18 X 1335文档收集于互联网，已整理， word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.6 +9 +18)X 1337文档收集于互联网，已整理， word版本可编辑135X 1813文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持练习 4计算下面各题：39 文档收集于互联

24、网，已整理， word 版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.1.14 5117 X9 +17 X91331612.X-+X-+X 747671247文档收集于互联网，已整理， word版本可编辑3.16X79V +5*9 +95x 174.173 二X8 + 15X 16 + 15 ”132、一1计算：(1) 16620 +411998(2) 1998 - 1998r-1999、1解： （1）原式=（164+皖）+4141= 164+ 41+20 -411 =4+201 =420文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持练习 5计算下面

25、各题：48 文档收集于互联网，已整理， word 版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持21. 54 - -1752. 238238-2383. 1632391 133949文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持 第5讲简便运算(四)一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向 同学们介绍怎样用拆分法(也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地,形如 一1八 的分数可以拆成1 工；形如111的分数可以拆成1 x (1 ax(a+1)a a+1ax (a+n)n a,),形如Wb的分数可以拆成1 +1等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。a+naxba b二、精讲精练【例题1150文档收集于互联网，已整理， word版本可编辑