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1、数学人教版高一数学必修一各章知识点总结+测试题组全套含答案第一章 集合函念与数概一、集合有关念概1.集合的含关2.集合的中元素的三特性,个元素的定性如,世界上最高的山确(1)元素的互性如,由异HAPPY的字母关成的集合H,A,P,Y(2)元素的无序性: 如,a,b,c和a,c,b是表示同一集合个(3)3.集合的表示, 如,我校的关球关关太平洋,大西洋,印度洋,北洋冰(1)用拉丁字母表示集合,A=我校的关球关关,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法,列关法描述法。与,注意,常用集及其关法,数非关整集;自然集, 关作,数即数N正整集 数N*或 N+ 整集数Z 有理集数Q 关集数R,列关法,a
2、,b,c1,描述法,集合中的元素的公共性描述出在大括将属来写号内2表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32?3,关言描述法,例,不是直角三角形的三角形4,Venn关:4、集合的分关,(1)有限集 含有有限元素的集合个(2)无限集 含有无限元素的集合个2空集 不含任何元素的集合例,x|x=,5,(3)二、集合关的基本关系1.“包含”关系子集注意,A?B有关可能;两1,A是B的一部分;2,A与B是同一集合。?反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,关作A/B或?B/A2,“相等”关系,A=B (5?5且5?5关5=5)2关例,关 A=x|x-1=0 B=-1,1 “元素相同关
3、集合相等”两即个它,? 任何一集合是本身的子集。AA?子集真:如果AB,且A B那就关集合A是集合B的子集关作真?AB(或BA)?如果 AB, BC ,那关 AC? 如果AB 同关 BA 那关A=B?3. 不含任何元素的集合叫做空集关关关定: 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的子集。真1nn-1,有n元素的集合含有个2个子集2个真子集三、集合的算运运算交 集 集并关 集关型定 由所有于属A且属由所有于集合属A或关S是一集合个A是关S的一子集由个S中于B的元素所关成属于集合B的元素所所有不于属A的元素关的集合,叫做A,B的关成的集合叫做成的集合叫做S中A,B的并集,关作,A交集,关作AB
4、子集A的关集;或余集,B;关作A并,;关作A交B,即AB,即A,B CA即关作S=x|xB=,x|xA且xA或x?CA=SB),B,?Sx|x?S,且x?AA关S恩AABBA关图2示图1性 AA=A ,A=AA) (CB)A(CuuA=A,=A= C (A,B)uAAB=BA,B=B,A(CA) , (CB)uu?ABAA,B,= C(AB)u关? AABB,BBA, (CA)=UuA (CA)= ,u例关,1.下列四关关象能成集合的是 ; ,构A某班所有高子的生 个学B著名的关关家 C一切大的关 很D 倒等于自身的关数它数2.集合abc 的子集共有真 个 23.若集合M=y|y=x-2x+1
5、,xR,N=x|x?0关M与N的关系是 .?axx124.关集合A=B=xxa若AB关的取关范关是 5.50名生做的物理、化关关关已知物理关关做得正得有学学两确40人化关关做学得正得有确31人两关关关都做关得有4人关关关关关都做关的有两 人。6. 用描述法表示关中关影部分的点;含关界上的点,关成的集合M= .22227.已知集合A=x| x+2x-8=0, B=x| x-5x+6=0, C=x| x-mx+m-19=0, 若B?C?A?C=求m的关一、函的有关念数概1,函的念,关数概A、B是非空的集如果按照某定的关关关系数个确f使关于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一定的确数f(x)和关
6、关那关就它称f,A?B关集合从A到集合B的一函,关个数作, y=f(x)x?A,其中x叫做自关量x的取关范关A叫做函数的定关域与x的关相关关的y关叫做函关函关的集合数数f(x)| x?A 叫做函的关域,数2注意,的集合关函的定关域。称数1,定关域,能使函式有意关的关数数x求函的定关域关列不等式关的主要依据是,数(1)分式的分母不等于零 (2)偶次方根的被关方不小于零数(3)关式的必关大于零数真数(4)指、关式的底必关大于零且不等于数数1. (5)如果函是由一些基本函通关四关算关合而成的数数运.那关的定关它域是使各部分都有意关的x的关关成的集合.(6)指关零底不可以等于零 数(7)关关关关中的函
7、的定关域关要保关关关关关有意关数., 相同函的判方法数断,?表式相同;达与数表示自关量和函关的字母无关,?定关域一致 (点必关同关具关两)(关关本21关相关例2)2,关域 : 先考关其定关域(1)关察法 (2)配方法(3)代关法3. 函关象知关关关数(1)定关,在平面直角坐关系中以函 数y=f(x) , (x?A)中的x关横坐关函关数y关关坐关的点P(xy)的集合C叫做函 数y=f(x),(x ?A)的关象,C上每一点的坐关(xy)均关足函关系数y=f(x)反关来以关足y=f(x)的每一关有序关关数x、y关坐关的点(xy)均在C上 . (2) 法画A、描点法,B、关象关关法常用关关方法有三关1
8、)平移关关2)伸关关关3)关关关称4,关的念区概;1,关的分关,关关、关关、区区区区半关半关关;2,无关关区;3,关的关表示,区数5,映射一般地关A、B是非空的集合如果按某一定的关关法两个个确关f使关于集合A中的任意一元素个x在集合B中都有唯一定确?的元素y之关关那关就关关与称f,AB关集合从A到集合B的一个?映射。关作“f;关关关系,A;原象,B;象,”关于映射f,A?B来关关关关足,(1)集合A中的每一元素在集合个B中都有象且象是唯一的并(2)集合A中不同的元素在集合B中关关的象可以是同一个(3)不要求集合B中的每一元素在集合个A中都有原象。6.分段函 数3(1)在定关域的不同部分上有不同
9、的解析表式的函。达数(2)各部分的自关量的取关情况,(3)分段函的定关域是各数并段定关域的交集关域是各段关域的集,关充,关合函数如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),关 y=fg(x)=F(x)(x?A) 关称f、g的关合函。数二,函的性关数1.函的关关性数(局部性关);1,增函数关函数y=f(x)的定关域关I如果关于定关域I内个区的某关D的任内意自关量两个xx当xx关都有f(x)f(x)那关就关f(x)在1212 12区关D上是增函数.关区D 称关y=f(x)的关关增区.关如果关于关区D上的任意自关量的关两个xx当xx关都有1212 f(x ) , f(x)那关就关f(x)在关
10、关上是函个区减数.关区D 称关y=f(x)的关关12减区.关注意,函的关关性是函的数数局部性关;2, 关象的特点如果函数y=f(x)在某关是个区数减数数增函或函那关关函y=f(x)在关一关上具有区(关格的)关关性在关关关上区数从增函的关象左到右是上升的函的关象减数从左到右是下降的.(3).函关关关关关关关性的判定方法数区与(A) 定关法,任取xx?D且xx1212作差f(x),f(x)12关形;通常是因式分解和配方,定;判号即断差f(x),f(x)的正关,12下关关;指出函数f(x)在关定的关区D上的关关性,(B)关象法(关象上从看升降)(C)关合函的关关性数关合函数fg(x)的关关性成的函与
11、构它数u=g(x)y=f(u)的关关性密切相关其关律,“同增异减”注意,函的关关关数区区只能是其定关域的子关 ,不能把关关性相同的区写并关和在一起成其集. 8,函的数体奇偶性;整性关,;1,偶函数一般地关于函数f(x)的定关域的任意一内个x都有f(,x)=f(x)那关f(x)就叫做偶函,数;2,奇函数一般地关于函数f(x)的定关域的任意一内个x都有f(,x)=f(x)那关f(x)就叫做奇函,数;3,具有奇偶性的函的关象的特数征偶函的关象关于数y关关称数称奇函的关象关于原点关,利用定关判函断数奇偶性的步关,4首先定函的定关域确数并断称判其是否关于原点关确定f(,x)与f(x)的关系作出相关关关,
12、若f(,x) = f(x) 或 f(,x),f(x) = 0关f(x)是偶函若数f(,x) =,f(x) 或 f(,x)，f(x) = 0关f(x)是奇函数,注意,函定关域关于数称数条原点关是函具有奇偶性的必要件,首先看函的定关域是数称称数数否关于原点关若不关关函是非奇非偶函.若关称(1)再根据定关判定; (2)由?0或, f(-x)f(x)=f(x)f(-?1判定来; (3)利用定理或借助函的关象判定 数.x)=9、函的数达解析表式;1,.函的数数两个解析式是函的一关表示方法要求关量之关的函数它数关系关一是要求出关之关的关关法关二是要求出函的定关域.;2,求函的数解析式的主要方法有,1)配法
13、凑2)待定系法数3)关元法4)消参法10,函最大;小,关;定关关关本数p36关,利用二次函的性关;配方法,求函的最大;小,关数数利用关象求函的最大;小,关数利用函关关性的判函的最大;小,关,数断数如果函数y=f(x)在关区ab上关关关增在关区bc上关关关关函减数y=f(x)在x=b关有最大关f(b)如果函数y=f(x)在关区ab上关关关在关减区bc上关关关增关函数y=f(x)在x=b关有最小关f(b)例关,1.求下列函的定关域,数2xx?215x?12? ? y=y1()=?x33x1+?2fx()2.关函数的定关域关关函数的定关域关_ _ 01fx()fx(1)+fx(21)?3.若函数的定
14、关域关关函数的定关域是 ?23xx+?2(1):,2xfx()3=fxxx()(12)=?1且?,Nn,关有偶次方根数没0的任何次方根都是0关作。0=0a(a0)?:nnnnnn当是奇数关当是偶关数a=a=a|a|=,a(a0)?0,m,n?N,n1)m?11*n=a(a0?,mnN,n1)mnmana,0的正分指关等于数数00的关分指关关有意关数数没3,关指关的算性关数数运rrr+s;1,?aa=a(a0,r,s?R)rsrs(a)=a;2,(a0,r,s?R)rrs(ab)=aa;3,(a0,r,s?R),;二,指函及其性关数数6x1、指函的念,一数数概数般地函叫做指y=a(a0,且a?1
15、)数数函其中x是自关量函的定关域关数R,注意,指函的底的取关范关底不能是关、零和数数数数数1,2、指函的关象和性关数数a10a0且a?1)f(a),f(b)f(b),f(a)或f(x)?1f(x);2,若关取遍所有正且关数当当x?0x?Rxf(1)=a;3,关于指函数数关有f(x)=a(a0且a?1)二、关函数数;一,关数x(a0,a?1)x1,关的念,一数概般地如果那关数叫a=N以关底x=logNaa做的关关作,数;数 底真数 NNalogN数 关式,a关明, 注意底的限数制且a0a?1x a=N?logN=xa注意关的关数写格式,logNa两个数重要关,lgN 常用关,以数10关底的关数自
16、然关,以无理数数关底的关的关数数,e=2.71828,lnN,指式关关式的互化数与数关关 真数b logN, N, baa底数7指 关数数;二,关的算性关数运如果且那关,a0a?1M0N0log(MN)=logMlogN ?，aaaMlogMlogN ,log=aaaNnlogM(n?R)=n ,logMaa注意,关底公式logbclogb=;且且a0a?1c0c?1alogac,b0利用关底公式推关下面的关关1nnlogb=;1,;2,logb=logbamaalogamb;二,关函数数y=logx(a0a?1)1、关函的念,函数数概数且叫做关函数ax数其中是自关量函的定关域是;数0+?,注
17、意, 关函的定关指函关数数与数数似都是形式定关注意辨关。如,xlog 都不是关函而数数称数只能其关关型函y=2logx=y525数,(a0a?1) 关函关底的限数数数制,且,2、关函的性关,数数a10a08数当,特关地关关函的关象下数当凸关关函数101的关象上凸(0,)+?;3,关关函的关象在关数区上是函,在第一象减数0a0函数y=a与y=log(-x)的关象只能是 ( )alog213log27+2log24+log3552=2.关算, ? ;?= = ;3225log64271417?03?0.75332? = 0.064?(?)+(?2)+16+0.018123.函数y=log(2x-3
18、x+1)的关关关 减区 2f(x)=logx(0afxaa()log(01)= 且xfx()5.已知;1,求的定关域;2,求使的的取关范关a1?x第三章 函的关用数一、方程的根函的零点与数y=f(x)(x?D)f(x)=01、函零点的念,关于函数概数把使y=f(x)(x?D)x成立的关数叫做函数的零点。y=f(x)f(x)=02、函零点的意关,函数数的零点就是方程关数y=f(x)x根亦即数函的关象与关交点的坐关。横f(x)=0y=f(x)x即,方程有关根数函数的关象与关有交?y=f(x)点函数有零点,?3、函零点的求法,数f(x)=0 ;代法,求方数程的关根数;何法,关于不能用求根公式的方几将
19、它与数程可以函y=f(x)的关象关系起来并数找利用函的性关出零点,4、二次函的零点,数2二次函数,y=ax+bx+c(a?0)92;1,?,方程有不等关根二次函的关象两数ax+bx+c=0x与关有交点二次函有零点,两个数两个2;2,?,方程有相等关根二次函的关象两数ax+bx+c=0x与关有一交点二次函有一二个数个重零点或二关零点,2x;3,?,方程无关根二次函的关象数与关ax+bx+c=0无交点二次函无零点,数5.函的数模型 收集据数画散点关不关关函数模型符合求函数模型关关符合关关用函数模型解关关关关关;数学1必修,第一章;上, 集合基关关关A关一、关关关,下列各关中不可以关成集合的是; ,
20、1,所有的正 数,等于的 数AB2,接近于的 数,不等于的偶数DC00,下列四集合中是空集的是; ,个222x|x+3=3, ,AB(x,y)|y=?x,x,y?R22 ,DCx|x?0x|x?x+1=0,x?R3,下列表示关形中的关影部分的是; ,AB10C()()ACBCUU,A()()ABACUU,B()()ABBCUU,C()ABCU ,D,下面有四个命关,4;,集合中最小的是数1N1?aa;,若不于属关属于2NNa?N,b?N,;,若关的最小关关3a+b221,1;,的解可表示关4x+1=2x其中正确个数命关的关; ,个 ,个 ,个 ,个BCDA0312Mabc=,若集合中的元素是?
21、的三关关5ABC关?一定不是; ,ABC,关角三角形 ,直角三角形 AB,关角三角形 ,等腰三角形CDUCA=0,1,2,32且6,若全集关集合的子集共有; ,真AU,个 ,个 ,个 ,个ABCD3578二、空关填”或“”空填,用符号“?1?;,1_, _, _5160NNN1e;,;是无理,个数2?_,_,_QQeCQR2xxabaQbQ|6,=+ ;,3_2323?+AxxxN= |6,2. 若集合关的Bxx=|是非关数CAB=C非空子集的关个数 。Axx= |37Bxx=fxx()(0)=ff(0),若函数关,1= 0(0)x 2f(3),若函数关2f(2x+1)=x?2x= .1fx(
22、)2=+,函数的关域是 。32xx?+231,x0?:xxfx+ + (2)(2)5,已知关不等式的解集是 。4f(x)=,1,x0?:yayaxa=+21,关函数当关的关有正有关关关数的范关 。5? 11x三、解答关2m,1,关是方程的关根两,当关何关关, 4420,()xmxmxR?+= 22有最小关?求出关最小关个.+,求下列函的定关域数222?+?x11x;, ;,2=1yyxx=+?83x?1=1y?11;,31?1x?x13,求下列函的关域数3+3x5=y;, ;,= ;,yy=1?2x?x12324?x2x?4x+32的关象。,作出函数(4y=x?6x+7,x?3,6;数学1必修
23、,第一章;中, 函及其表示数提高关关C关一、关关关2SyyxxR=+ |32,TyyxxR=? |1,若集合1关是( )STA, B. STC. D.有限集y=f(x)x?(0,+?),已知函数的关象关于直关关且称当关2x=?11x?(?,?2)f(x)有f(x)=,关当关的解析式关; ,x1111?,? , , ,ABCDxx?2x+2x+2x3,函数的关象是; ,y=+xx252m0,m,若函数的定关域关关的取关范关是; ,关域关44?,yxx=?3443(0,4, , BA4233, ,C3D,+ 222xx,关关任意关数下列不等式关成立的是; ,若函数5fxx()=12xx+fxfx(
24、)()+xx+fxfx()()+12121212, ,Af() Bf()22222 2(03)xxx? fx()=的关域是; ,函数6 2xxx+? 6(20) ?+ 9,?8,1?9,1, , , , ABCD)R二、空关填2? ,01,函数的定关域关关域关(fxaxax()(2)2(2)4=?+?Ra关关足条数件的关关成的集合是 。fx()01,关函数的定关域关关函数的定关域关。2fx()?2_222x=_,当关函数取得最小关。3fxxaxaxa()()().()=?+?+?12n13,二次函的关象关关三点数关关二次函的个数4ABC(,),(1,3),(2,3)?24解析式关 。:+?2x
25、1(x0)=f(x),x=fx()10=,已知函数若,关 。5?2x(x0):三、解答关,求函数的关域。y=x+1?2x1隅悱子反曰不,。不不2一不?+2x2x3,利用判关式方法求函数的关域。2=y也隅2启x?x+1。不以不三22ab,3,已知关常若数fxxxfaxbxx()43,()1024,=+=+关求的关。5a?b152xa函数恒关正关求的取关范关。,关于任意关数4fxaxxa()(5)65=?+函的基本性关数;数学1必修,第一章;下, 基关关关A关一、关关关221,已知函数关偶函数f(x)=(m?1)x+(m?2)x+(m?7m+12)m关的关是; ,. . AB12. . DC34f
26、(x)(?,?1在上是增函关下列关系式中成数立的是; ,若偶函数23, f(?)f(?1)f(2)A23,f(?1)f(?)f(2)B23, f(2)f(?1)f(?)C23,f(2)f(?)f(?1)D2f(x)3,73,如果奇函数在关区 上是增函且最大关关数5f(x)?7,?3那关在关区上是; ,增函且最小关是数 ,增函且最大关是数AB?5?5,函且最小关是减数,函且最大关是减数DC?5?5f(x)F(x)=f(x)?f(?x)是定关在上的一函关函个数数,关4R在上一定是; ,R,奇函 数,偶函 数AB,是既数数奇函又是偶函 ,非奇非偶函。数CD0,1,下列函中数在关区上是增函的是; ,数
27、5,()y=xy=3?x, , AB12y, ,=y=?x+4CDxf(x)=x(x?1?x+1)是; ,函数6,是奇函数减数又是函 AB,是奇函数减数但不是函 C,是函减数数但不是奇函 16D,不是奇函数减数也不是函二、空关填f(x)?5,5x 0,5的定关域关若当关 ,关奇函数1f(x)fx()0的关象如右关关不等式的解是 ,函数的关域是。2_yxx=+21x 0,1,已知关函数的关域是 3.yxx=+?212f(x),若函数是偶函关数的关关是减区 4.fxkxkx()(2)(1)3=?+?+,下列四个命关5;,有意关;,函是其定关域到关域的数映射1; 2;fxxx()21=?+?2 xx
28、,0 yxxN= 2()y=;,函数的关象是一直关;,函数的关象是抛物关34 2?xx,0 其中正的确个数命关是。_三、解答关k2yy=kx+b,反比例函数二次函数的,判一次函断数=y=ax+bx+c1x关关性。fx()?1,1fx(),已知函数的定关域关且同关关足下列条件,;,是奇函数12()2afx();,在定关域上关关关;减,求的取关范关。23fafa(1)(1)0,?+?0x0ba?0Rfx()=那关关 .x0xa+?1,1fx()3,若函数在上是奇函数,关的解析式关_.fx()=2xbx+1fx()3,73,6,奇函数在关区上是增函在关数区上的最大关关482(6)(3)ff?+?=最
29、小关关关。_?12,若函数在上是函关减数的取关范关关。_5fxkkxb()(32)=?+kR三、解答关,判下列函的断数奇偶性121?xfxx()0,6,22,6= ?U;, ;,1fx()=2x+?22yfx=()abR, fabfafb()()()+=+的定关域关且关任意都有,已知函数2Rfx()00Ryfx=();,函数是奇函。 数2fx()gx()fx()gx()3,关函数与的定关域是且,是偶函数, 是奇函数,xR x 11fx()gx()fxgx()()+=且,求和的解析式.x?12a,关关关函数数f(x)=x+|x?a|+14子曰,知之者x?R不如好之者f(x);,关关的奇偶性1好之
30、者不如关之f(x);,求的最小关。2者。19新关程高中关关关关;数学咨关,函的基本性关数;数学1必修,第一章;下, 提高关关C关一、关关关2 ?+xxx0() fxxaxaa=+? 0hx=,已知函数1()()() 2xxx+ 0() fxhx,关的奇偶性依次关; ,()(),偶函数数奇函 ,奇函偶函数数AB,偶函偶函 数数,奇函数数奇函CDf(x)0,)+?()?,+?,若是偶函其定关域关数且在上是函减数2352关的大小关系是; ,f(?)与f(a+2a+)22335522,f(?)f(a+2a+)f(?)f(a+2a+)A B 2222335522, ,f(?)f(a+2a+)f(?)f(
31、a+2a+)CD?22222(4,)+ 3,已知在关区上是增函数y=x+2(a?2)x+5a关的范关是; ,a ?2. . ABa ?2.DCa?6a?6 fx()(0,)+ f(3)0?=是奇函且在数内数是增函又,关4xfx ()0关的解集是; ,xxx|303?或xxx|303?或, , BAxxx|33或xxx|3003?或, ,CD3ab,f(2)2?=f(2)其中关常若数关的,已知5fxaxbx()4=+?关等于( ), , , ,ABCD?6?10?2?433fxxx()11=+?,函数关下列坐关表示的点6,子曰,温故而知一定在函数关象上的是; ,f(x)新可以关关矣。(,()?a
32、fa(,()afa?, , BA20(,()afa?(,()?afa , ,CD二、空关填3fx()x + 0,是上的奇函且数当关,关1)Rfxxx()(1)=+x ? (,0)fx()=关当关。_fxaxb()2=?+x + 0,ab,若函数在上关增函数关关数的取关范关是 。2,)2x111=f(x),已知那关,f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()3_22341+x。_ax+1a(2,)?+ ,若在关区上是增函关数的取关范关是 。4fx()=x+245,函数的关域关_。fxx()(3,6)= x?2三、解答关1(0,+?)fx()fxyfxfy()()()=+的定关
33、域是且关足,已知函数1,f()1=,20如果关于都有,f(1);,求1f(?x)+f(3?x)?2;,解不等式。222x?0,1,当关求函数的最小关。2f(x)=x+(2?6a)x+3a22a0,1,已知在关区内有一最大关求的关.3fxxaxaa()444=?+?5131112f(x)axxa,已知函数的最大关不大于又当求=?4xfx,()关26428的关。21其子新关程高中关关关关数学焉不曰,根据最新关程关准考家部关参独内料精善,心者三其而人关关而成本套关料分必修系列和关修系列善改行者及之而部分关修系列。关迎使用本关料,4。必从关关咨关关关,李老关。有之我数学1;必修,第二章 基本初等函;数
34、1,基关关关A关一、关关关y=x有相同关象的一函是; ,个数,下列函数与12x2, ,yAB=y=xxxlogxa, ,y=logaCDy=a(a0且a?1)a,下列函中是数数几个奇函的有; ,22xlg(1)?xx1+xa+1y=? ? ? ?y=logy=y=axx+?331?xa?1x, , , ,ABCD3124x?x与的关象关于下列那关关形关称,函数( )3y=3y=?3yyx=x,关 ,关 ,直关 ,原点中心关称ABCD33?1?4,已知关关关; ,xx+=322xx+A. B. C. D. 332545?45yx=?log(32)15,函数的定关域是; ,22221,)+ A, B,(,)+ C,1 D,(,133360.76,三个数的大小关系关; ,0.76log60.760.760.7 0.7log660.76log6A. B.