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1、整理高中数学会考知识点高中数学会考复习必背知识点n第一章 集合与简易逻辑 1、含n个元素的集合的所有子集有个 2,1,1第二章 函数 1、求的反函数:解出，互换，写出x,yy,f(x)x,f(y)y,f(x)的定义域; 2、对数:?:负数和零没有对数，?、1的对数等于0:，?、底的对数等于1:log1,0a， loga,1aM?、积的对数:， 商的对数:，log,logM,logNlog(MN),logM，logNaaaaaaNnnn幂的对数:;logb,logb， logM,nlogMmaaaam第三章 数列 1、数列的前n项和:; 数列前n项和与通项的关系:S,a，a，a，？，an123n
2、a,S(n,1),11 a,nS,S(n,2)nn,1,2、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数; d(2)、通项公式: (其中首项是，公差是;) a,a，(n,1)dan11()n(n,1)na，a1nnad,，(3)、前n项和:1(整理后是关于n的没有常数项的S,n122二次函数) a，bb2A,a，bA,A(4)、等差中项: 是与的等差中项:或，三个数成等差常设:a2a-d，a，a+d 3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，()。 q,0n,1q(2)、通项公式:(其中:首项是，公比是) aa,
3、aq1n1,(,1)naq,1,n,aaq(1,)aq(3)、前n项和: ,S,11nn,(,1)q,1,1,qq,Gb2Gb,G,abG,ab(4)、等比中项: 是a与的等比中项:，即(或，等比aG中项有两个) 第四章 三角函数 180,(),5718180,1、弧度制:(1)、弧度，1弧度;弧长公式:l,|,|r (是,角的弧度数) 2、三角函数 (1)、定义: yxyxrr ,sin,cos,tan,cot,sec,csc,rrxyxy3、 特殊角的三角函数值 的角度 ,0:30:45:60:90:120:135:150:180:270:360: ,5,233 ,的弧度 ,02, 342
4、64326112332 sin,000 1,1222222113223 , cos, ,00 1,1122222233tan, ,000 1,13 ,333,sin22tan,cot,14、同角三角函数基本关系式: sin,，cos,1,tan,cos,5、诱导公式:(奇变偶不变，符号看象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正公式二: 公式三: 公式四: 公式五: ,sin(180:,),sinsin(180:，),sinsin(,),sin, cos(180:,),coscos(180:，),coscos(,),costan(180:,),tan,tan(180:，,),tan,tan(
5、,),tan,sin(360:,),sin, cos(360:,),costan(360:,),tan,6、两角和与差的正弦、余弦、正切 SS: :sin(,，,),sin,cos,，cos,sin,(,，,)(,) sin(,),sin,cos,cos,sin,CC: :cos(a，,),cos,cos,sin,sin,(,，,)(,)cos(a,),cos,cos,，sin,sin,tan,，tan,tan,tan,TT: : tan(,，,),tan(,),(,，,)(,)1，tan,tan,1,tan,tan,ab227、辅助角公式: ,asinx，bcosx,a，bsinx，cosx
6、,2222a，ba，b,2222 ,a，b(sinx,cos,，cosx,sin,),a，b,sin(x，,)sin2,2sin,cos,8、二倍角公式:(1)、: ) S2,22 : cos2,cos,sin,C2,22 ,1,2sin,2cos,1,2tan,tan2,: T2,21,tan,(2)、降次公式:(多用于研究性质) 1sin,cos,sin2, 21cos2,11,2sincos2,， 2221cos2,11，2coscos2,， 2229、三角函数: 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 -1，1 奇函数 ,x,RT,2, ,，3， ，2k,2k, y,s
7、inx,，2k,2k,22，22，y,cosx -1，1 偶函数 x,RT,2, ,(2k,1),2k,2k,(2k，1),函数 定义域 值域 振幅 周期 频率 相位 初相 图象 , ,x，, 1,-A，A A 五点法 x,R2 f, y,Asin(,x，,)T,T2,111S,absinC,acsinB,bcsinA10、解三角形:(1)、三角形的面积公式:,222(2)正弦定理:abc,2R,边用角表示:a,2RsinA,b,2RsinB，c,2RsinsinAsinBsinC222a,b，c,2bc,cosA222b,a，c,2ac,cosB(3)、余弦定理: 2222c,a，b,2ab
8、cosC,(a，b),2ab(1，cocC)求角: 222222222bcaacbabc，,，,，, cosAcosBcosC,2bc2ac2ab,第五章、平面向量 1、坐标运算:设，则，a,x,y,b,x,y，a,b,x,x,y,y11221212,数与向量的积:，数量积: ，a,x,y,x,ya,b,xx，yy11111212,(2)、设A、B两点的坐标分别为(x，y)，(x，y)，则.(终点，AB,x,x,y,y11222121减起点) 22222|AB|,(x,x)，(y,y);向量的模|:; aa,x，y|a|,a,a1212,0,a,00,a,0(3)、平面向量的数量积: ， 注意
9、:，a，(,a),0a,b,a,bcos,xx，yy1212,(4)、向量的夹角，则， ，a,x,y,b,x,ycos,11222222x，yx，y1122,a/b,a,ba/b,2、重要结论:(1)、两个向量平行: ， xy,xy,0(,R)1221,a,b,a,b,0(2)、两个非零向量垂直 ，a,b,xx，yy,0 1212(3)、P分有向线段的:设P(x，y) ，P(x，y) ，P(x，y) ，且 ， PPPP,PP1112221212y ,，,xx,xx1212,xx,1,，2则定比分点坐标公式 ， 中点坐标公式 ,，yy2ayy 1212,yy,1,，2,a第六章:不等式 x a2
10、2 a，b221、 均值不等式:(1)、 () a，b,2ab ab,2,2a a，b2a，b,2abab,()(2)、a0,b0;或 一正、二定、三相等 22、解指数、对数不等式的方法:同底法，同时对数的真数大于0; 第七章:直线和圆的方程 1、斜 率:，;直线上两点，则斜率为k,tan,P(x,y),P(x,y)k,(,，,)111222y,y21 k,x,x212、直线方程:(1)、点斜式:;(2)、斜截式:; y,y,k(x,x)y,kx，b11AC(3)、一般式: (A、B不同时为0) 斜率，轴截距为k,yAx，By，C,0BBABC1113、两直线的位置关系(1)、平行: 时 ，l
11、/l,k,k且b,b,121212ABC222; l/l12垂直: k,k,1,l,l1212; AA，BB,0,l,l121212k,k21(2)、到角范围: 到角公式 : 都存在，0,k、k1，kk,0tan,12121，kk21 k,k,21夹角范围: 夹角公式: 都存在，k、k1，kk,0(0,tan,121221，kk21Ax，By，C00(3)、点到直线的距离公式d,(直线方程必须化为一般式) 22A，B2226、圆的方程:(1)、圆的标准方程 ，圆心为，半径为C(a,b)(x,a)，(y,b),rr22(2)圆的一般方程(配方:x，y，Dx，Ey，F,0224DED，E,F22(
12、)() x，y，,2241DE2222D，E,4F,0时，表示一个以为圆心，半径为的圆;(,)D，E,4F222 22xy第八章:圆锥曲线 1、椭圆标准方程:， ，,1(a,b,0)22ab2a2220,e,1c,a,b半焦距: ， 离心率的范围:，准线方程:，参数方程:x,c,xacos, ,ybsin,22xy222c,a，b2、双曲线标准方程:，半焦距:，离心率的范围:,1,(a,0,b,0)22abe,1 222abxy准线方程:，渐近线方程用求得:，等轴双曲线离心率xy,x,0,22caabe,2e,13、抛物线:是焦点到准线的距离，离心率: pp,0ppp22:准线方程焦点坐标;:
13、准线方程焦点坐标x,(,0)x,y,2pxy,2px222p (,0)2ppp22:准线方程焦点坐标(0,);:准线方程焦点坐标y,y,x,2pyx,2py222,p (0,)2A 第九章 直线 平面 简单的几何体 2222l,3a1、长方体的对角线长;正方体的对角线长 l,a，b，c,B O l,R2、两点的球面距离求法:球心角的弧度数乘以球半径，即; A ,同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。4A 323V,R、球的体积公式:，球的表面积公式:S,4,R 3 2B O A1Sh11V,s,hV,s,h4、柱体，锥体，锥体截面积比: , ,23Sh22第十章 排列 组合 二项式定理
14、 n*m1、排列:(1)、排列数公式: =.(，?N，且nmn(n,1)？(n,m，1)An(n,m)mn,)(0=1 (3)、全排列:n个不同元素全部取出的一个排列;n; A,n!,n(n,1)(n,2),？,3,2,1,n,(n,1)!nA、当a0时2、组合: 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。mn(n,1)？(n,m，1)An*mn(1)、组合数公式: =(，?N，且nmCnm1，2，？，mAm,(n,m)m0mn,); C,1nmn,mmm,1m(3)组合数的两个性质:= ;+=; CCCCC，1nnnnn3、二项式定理 :(1)、定理:n0n1n,12n,22rn,r
15、rnn ; (a，b),Ca，Cab，Cab，？，Cab，？，Cbnnnnn104.305.6加与减（二）2 P57-60rn,rr(2)、二项展开式的通项公式(第r +1项): T,Cab(r,0，1，2？，n)1r，n0 抛物线与x轴有2个交点；,1234rnn各二项式系数和:C+C+C+ C+ C+C+C=2 (表示含n个元素的集合的所有子nnnnnnntanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；集的个数)。 （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。,奇数项二项式系数的和,偶数项二项式系数的和:C+C+
16、C+ C+,C+C+C+ C+nnnnnnnnn -1=2 43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23第十一章:概率: 125.145.20加与减（三）4 P68-741、概率(范围):0?P(A) ?1(必然事件: P(A)=1，不可能事件: P(A)=0) m2、等可能性事件的概率:. PA(),n3、互斥事件有一个发生的概率:A，B互斥: P(A，B)=P(A)，P(B);A、B对立:P(A)+ P(B), 4、独立事件同时发生的概率:独立事件A，B同时发生的概率:P(A?B)= P(A)?P(B).定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;kknk,n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 PkCPP()(1).,nn