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1、第一课时二元一次不等式（组）表示的平面区域,3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题,把握热点考向,应用创新演练,第三章不等式,考点一,考点二,考点三,理解教材新知,知识点一,知识点二,第一课时 二元一次不等式（组）表示的平面区域,1方程xy10表示直线 问题1：试判断点A(1,0)、B(1,1)、C(1，1)与直线的位置关系？ 提示：A在直线上，B、C不在直线上 问题2：试判断上述三点的坐标满足不等式xy10吗？ 提示：C点的坐标满足，而A、B不满足,问题3：C点在直线xy10的哪个方向的区域内？ 提示：在直线xy10的右下方 问题4：直线xy10右下方的点都满足xy10吗？试举例 提示：
2、满足如(0，2)、(2,0)等,1直线ykxb把平面分成两个区域； ykxb表示直线 的平面区域； ykxb表示直线 的平面区域 2二元一次不等式组所表示的平面区域，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.,上方,下方,已知点O(0,0)，A(1,0)，B(3,1)，C(2,5)和直线xy20. 问题1：试判断上述四点与直线的位置关系 提示：O、A在直线左下方，B、C在直线的右上方 问题2：O、A、B、C点坐标代入xy2时符号如何？ 提示：点O与点A，点B与点C符号相同 问题3：能否用O点来判断不等式xy20表示的平面区域？ 提示：能点O的坐标满足不等式xy20，则点O所在区域的一侧便是,确定
3、二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”；任选一个不在直线上的一点，检验它的坐标是否满足所给的不等式若适合，则该点所在一侧为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为不等式所表示的平面区域,1AxByC0表示的是直线AxByC0的某一的平面区域，一定要注意不包括边界；AxByC0 表示的是直线AxByC0及直线某一侧的平面区域，一定要注意包括边界 2对于直线AxByC0的同一侧的所有点(x，y)，实数AxByC的符号相同，所以只需在直线某一侧任取一点(x0，y0)代入AxByC，由Ax0By0C值的符号即可判断出AxByC0表示的是直线哪一侧的点集当C0时，此点常
4、选(0,0),例1画出不等式2xy60表示的平面区域 思路点拨画直线2xy60，再找点测试，最后确定区域 精解详析先画直线2xy60(画成实线)取原点(0,0)，代入2xy6. 200660， 原点在2xy60表示的平面区域内， 不等式2xy60表示的区域如图阴影部分所示：,一点通画平面区域的注意事项： (1)边界虚实要分清一般地，axbyc0(0)表示的区域包括直线axbyc0，该直线要画成实线；axbyc0(0)表示的区域不包括直线axbyc0，该直线要画成虚线 (2)测试点选取要恰当一般地选原点(0,0)、(0,1)或(1,0)，如果测试点的坐标满足不等式，则所求区域为包括测试点的直线一
5、侧，否则在直线的另一侧，最后将区域用阴影表示出来,1图中的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为 _,答案：2x3y80,2已知点A(0,0)，B(1,1)，C(2,0)，D(0,2)，其中不在不 等式2xy4所表示的平面区域内的点是_ 解析：代入验证知C(2,0)不在平面区域内 答案：C(2,0),，,，,，,精解详析不等式xy50表示直线xy50上及右下方的点的集合；xy10表示直线xy10上及右上方的点的集合；x3表示直线x3上及左方的点的集合所以不等式组表示的平面区域如图所示,一点通不等式组对应的平面区域的边界就是各个不等式所对应的直线，边界虚实要画清，测试点可以选一个，也可以选多个，最
6、后把区域用阴影部分表示出来,3如图，能表示平面中阴影区域的不等式组是 _,4由直线xy20，x2y10和2xy10 围成的三角形区域(包括边界)用不等式组表示为 _,解析：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示,解：不等式x3表示直线x3左侧点的集合；,不等式2yx，即x2y0表示直线x2y0上及其左上方点的集合；不等式3x2y60表示直线3x2y60上及其右上方点的集合；不等式3y0表示直线x3y90右下方点的集合，综上可得，不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分,思路点拨画出平面区域确定其形状，再求其面积,精解详析,一点通求区域面积的注意事项： (1)求平面区域的面积，先要画出
7、不等式组表示的区域，然后根据区域的形状求面积 (2)求面积时，注意与坐标轴垂直的直线及区域端点坐标，这样易求底与高，必要时分割区域为特殊图形,6已知点P(1，2)及其关于原点的对称点中有且只 有一个在不等式2xby10表示的平面区域内， 则b的取值范围是_,解：画出不等式组表示的平面区域如下：,1确定二元一次不等式所表示的平面区域： 对于在直线AxByC0同一侧的所有点(x， y)，实数AxByC的符号相同，所以C0时，取特殊点(0,0)，代入不等式中，如果不等式成立，说明原点所在区域为所求区域，如果不满足不等式，则另外一个区域为所求区域如果C0，直线过原点，原点坐标代入无法进行判断，则可另选一个易计算的点(1,0)、(0,1)等进行判断,2画平面区域的步骤： (1)画线画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线) (2)定侧将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“直线定界、特殊点定域”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；常用的特殊点为(0,0)、(1,0)、(0，1),(3)求“交”如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域,点此进入,