小学奥数经典应用题归一问题.题库版.docx

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1、归一问题6-1-1-1,归一问题.题库教师版page 8 of 8教学目标本讲主要学习归一问题.通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方 法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中且M厄 知识点拨归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值 （单一量）之后，再求出题目所要 求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问 题的关键是先求出

2、单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含 除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个 单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量.解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比 相结合才能解

3、决。归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量（单一量）父份数（正归一）份数=总工作量子每份的工作量（单一量）（反归一）每份的工作量（单一量）=总工作量。份数包刖住 例题精讲模块一、简单的归一问题【例1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米?【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答【解析】15-37=35 （千米）。答：7小时行35千米。【答案】35【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行 270千米，共需多少小时?【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答【解析】先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。每小时航行多

4、少千米：108乂=27 （千米） 270千米需航行多少小时：270攵7=10 （小时）共需多少小时：10+4=14 （小时）综合算式：270 + （108 %） +4=270 攵7+4=10+4=14 （小时）。 【答案】14【巩固】 小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答【解析】600-3x10=200x10=2000 （米）。答：小红家到学校有 2000米。【答案】2000【巩固】 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答【解

5、析】 本题属于正归一，有两种解题思路.（方法一）归一思想.为了求出蜗牛 30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米（单一数），“照这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果.小蜗牛每分钟爬行12-6=2（分米），30分钟爬2M30 =60（分米）.（方法二）倍比思想.仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分钟的5倍，爬行的距离也应是12的5倍.即12X5=60（分米）.【答案】60例2 一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了 150千米。照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】

6、解答【解析】先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）。火车每小时行多少千米：150登.5=60 （千米）火车共行了多少小时：2.5+3=5.5 （小时）甲乙两地相距多少千米：60X5.5=330 （千米）综合算式：150 登.5 X （2.5+3） =150 攵.5X5.5=60 5=330 （千米）。【答案】330【例3 一个打字员15分钟打了 1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】解答【解析】先求1分钟能打多少个字，再求 1小时能打多少个字。1分钟能打多少个字：1800+15=120 （个）。

7、1小时能打多少个字：120M60 =7200 （个） 综合算式：1800015 M60 =12060 = 7200 （个）。【答案】72003天吃了 45个桃例4先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答.孙悟空子，?学学买2支钢笔用了 18元钱，?【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】填空【解析】建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题：每天吃多少个？每只钢笔多少元？再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题.如：7天吃多少个桃子？54元可以买多少只钢笔？使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型.【答案】答案不唯一：每天吃多少个？每只钢笔

8、多少元？再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题.如：7天吃多少个桃子？54元可以买多少只钢笔？使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型.例5 绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】解答【解析】 倍比思想.因为工作的效率是一定的，所以可以求出种420棵树需要的天数是种 210棵树的倍数为：420+210 = 2（倍），所以种420棵树需要的天数为：3M2=6（天）， 也就是完成任务共需 3+6=9 （天）.【答案】9【巩固】 绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务

9、共需多少天？【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】解答【解析】（方法一）倍比思想.因为工作的效率是一定的，所以可以求出种400棵树需要的天数是种 200棵树的倍数为：400+200=2（倍），所以种400棵树需要的天数为：4M2=8（天），也就 是完成任务共需4+8=12 （天）.（方法二）归一思想.先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务.单一数：200+4 = 50（棵），总共的天数是：（200 +400）+50 =12 （天）.【答案】12【巩固】 绿化队3天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】解答【解析】

10、倍比思想.因为工作的效率是一定的，所以可以求出种400棵树需要的天数是种 200棵树天数的：400得200 =2（倍），所以种400棵树需要的天数为：3M2 =6（天），也就是完成任务共需 3+6 = 9（天）. 【答案】9【例6】一个工人要磨面粉 200千克，3小时磨了 60千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】解答【解析】（方法一）通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以 剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求.（200 60） + （60+3） =7 （小时）.（方法二）通过3小时磨60千克，可以求出1

11、小时磨粉数量.磨完200千克面粉需要的时间为：200 + （603） =10（小时），那么磨剩下的面粉需要时间即为：10-3 =7（小时）.【答案】7【例7】 王奶奶家养了 5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答【解析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，1头奶牛1天产奶：630+5+7 =18（千克），8头奶牛1天产奶：18父8 =144（千克），8头奶牛15天产奶：144M15 = 2160（千克）.【答案】2160【巩固】 王奶奶家养了 5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多

12、少千克？【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答【解析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，1头奶牛1天产奶：630+5 + 7 =18（千克），8头奶牛1天产奶： 18父8 =144（千克），8头奶牛12天产奶：144M12 =1728（千克）。【答案】1728例8 8个人10天修路840米，照这样算，20人修4200米，要 天.【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答【解析】先进行两次归一，求出每人每天彳多少米，然后再求出20人每天修多少米。综合算式：4200 -K840勺0X20）=20（天）.【答案】20【巩固】5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？【考点】简单的归一

13、问题【难度】3星【题型】解答【解析】 要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出 5个人1小时植的棵数，再求出 1个人1小时所植的棵 数。2052X6X3 = 2X3= 36 （棵）答：6个人3小时植树36棵。【答案】36例9 3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答【解析】3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工 （90+3）+ 5 =6 （个），那么一个人 10小时 可以加工6 M10 =60 （个），10名工人10小时加工零件： 60M10 = 600 （个）.【答案】600例10 3名工人5小时加工零件90个，

14、要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答【解析】（方法一）3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工（90。3）+5=6 （个），那么一个人10小时可以加工6M10=60个，540个零彳在10小时做完就需要540-60 = 9（人）.（方法二）3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个零件，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成零件的 数量是3倍，那么工人也是 3倍的关系，3M3 =9（人）.【答案】9【巩固】5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用

15、50个小时挖50米的沟需要多少名工人？【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么5个人用1个小时就可以挖1米长的沟，所以5个 人用50个小时也就挖了 50米长的沟.【答案】5【巩固】2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答【解析】1台机器1分钟造纸：80 + 20+2=2（吨），1小时=60分钟，也就是1台机器1小时造纸：2父60=120（吨） 【答案】120【巩固】 如桌3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工 400个相同的零件满 要多长时

16、间？ .【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】填空【关键词】2010年，希望杯，第八届，四年级，二试，第 13题【解析】归一问题，1台数控机床l小时加工96034= 80个同样的零件；l台加工400个零件需要400与0 =5 小时.【答案】5个小时【例11】一个长方体的水槽可容水 480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管 6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答【解析】要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水

17、速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。进水速度：480寸=60 （吨/小时）排水速度：480毋=80 （吨/小时）排空全池水所需的时间：480 + （80-60 ） =24 （小时）列综合算式：480 + （480毋-480元）=24 （小时），两管齐开需24小时把满池水排空。【答案】24【例12】花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，按刚才的分法分后还余 90棵，请算出桃树 有几棵？【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答【解析】每只小猴分：200-5=40（棵），现在一共分：40M60 = 2400（

18、棵），一共有桃树：2400 + 90 = 2490（棵）. 【答案】2490模块二、复杂的归一问题【例13】在梵文书僧祗律里有这样一段文字：一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二 十弹指为一罗预， 二十罗预为一须臾， 一日一夜有三十须臾。 平时我们常说的 刹那间”，一刹 那是 秒。【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】填空【关键词】2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛【解析】60X60X24冯0及0及0及0攵0=0.018 （秒）。【答案】0.018秒【例14】小红生病住院了，为了祝她早日康复，三（一）班和三（二）班一起为她叠千纸鹤，计划两个班的同学3天一共叠了 2400只千

19、纸鹤。现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三 （一）班叠 了 2430只千纸鹤，三（二）班叠了 2370只千纸鹤.那么三（一）班和三（二）班每天各叠多少只千纸 鹤？【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答【解析】（方法一）三（一）班和三（二）班每天共叠千纸鹤：2400 + 3=800（只），“相同时间”是：（2430+2370） -800=6（天），三（一）班每天叠的个数：2430+6 =405（只），三（二）班每天叠的个数：2370+6 =395（只）.（方法二）这道题的已知条件可以分两层.第一层：两个班的同学3天一共叠了 2400只千纸鹤，第二层：在相同的时间内，三 （一）

20、班叠了 2430只千纸鹤，四（二）班叠了 2370只千纸鹤.由这两 个条件可以求出在相同的时间内，两个班共叠千纸鹤 2430+2370 = 4800（个）；叠2400只用3天，叠4800只用几天呢？先求出 4800是2400的几倍，也一定是 3天的几倍，即“相同 时间: 相同时间”是：3 M （2430+2370）+2400 =6 （天），三（一）班每天叠的个数： 2430 + 6=405（只），三（二）班每天叠的个数：2370+ 6 = 395（只）.【答案】三（一）班每天叠的个数：405只，三（二）班每天叠的个数：395只【巩固】 甲、乙两个打字员 4小时共打字3600个.现在二人同时工作

21、，在相同时间内，甲打字 2450个，乙 打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个？【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答【解析】（方法一）甲、乙二人每小时共打字：3600 + 4 =900（个）；“相同时间”是：（2450+205。+ 900 = 5（小时）；甲打字员每小时打字的个数：2450+ 5= 490（个）；乙打字员每小时打字的个数：2050 g 5= 410（个）.（方法二）这道题的已知条彳可以分两层.第一层，甲乙二人 4小时共打字3600个；第二层，在相同时间内甲打字2450个，乙打字2050个.由这两个条件可以求出在相同的时间内，甲乙二人共 打字 2450+2050

22、 = 4500（个）；打字3600个用4小时，打字4500个用几小时呢？先求出 4500是3600的几倍，也一定是4小时的几倍，即 相同时间”.相同时间”是： 4 M（2450+2050）+3600 =5（小时）；甲每小时打字：2450+5 = 490 （个）；乙每小时打字：2050 得 5 =410（个）.【答案】甲每小时打字：490个；乙每小时打字：410个【例15】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加 3台同样的车床后，（1） 8小时可以生 产多少个零件？ （ 2）如果要生产6300个零件几小时可完成？【考点】复杂的归一问题【难度】3星 【题型】解答【解析】此题要求的两

23、个问题都需知 1台1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两次归一即先求出4台1小时生产多少，再求 1台1小时生产多少。600 与+4+ （4 + 3） X8=30X7 刈= 1680 （个）6300 + 600 与 FX （4 + 3） = 6300 + 30X7 = 30 （小时）答：（1） 8小时可以生产1680个零件。（2）如果要生产6300个零件30小时可以完成。【答案】（1） 8小时可以生产1680个零件，（2）如果要生产6300个零件30小时可以完成【巩固】 学校买4套课桌椅，共用去 480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？如果有 3000元，可以买进这样的课

24、桌椅多少套？【考点】复杂的归一问题【难度】3星 【题型】解答【解析】1套课桌椅的价钱是：480+4=120 （个），7套的价钱是：120M7 =840 （个），3000元可以买到：3000-120=25 （套）.【答案】7套的价钱是840个，3000元可以买到25套【巩固】 王师傅2小时加工了 62个零件，照这样计算，他每天工作 8小时可以加工多少个零件？如果要加工372个零件，需要几小时？【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答【解析】王师傅1小时加工零件：62+2 =31（个），8小时可以加工零件：31x8 = 248（个），加工372个零件需要时间：372-31 =12（小时）【答

25、案】8小时可以加工零件 248个，加工372个零件需要时间12小时。【巩固】4名工人加工455个零件。开始的4天中有一名工人因事请假1天，结果共加工195个零件。如果以后无人清假，那么还要 天可以完成任务。【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】填空【关键词】2004年，第2届，走美杯，5年级，决赛【解析】 每人每天加工零件 195犬4 X4-1） = 13（个），剩下的零件还需加工（455-195）汽13=5（天）。【答案】5天【例16】某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答【解

26、析】“增加4辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10辆汽车的运输量。96VX （6+4） =16X10=160 （吨）。答：每天可运水泥 160吨。【答案】160【例17】7辆“黄河牌”卡车 6趟运走336吨沙土.现有沙土 560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡 车多少辆？【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答【解析】（方法一）要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土. 一辆卡车一次能运沙土： 336 + 6+7 =567=8（吨）；560吨沙土

27、，5趟运完，每趟必须运走：560+5 = 112（吨）；需要增加同样的卡车：112 + 87=7 （辆）.（方法二）在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：336 + 6+7,336+7+6 .算式先除以6,先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以 7求 出每辆卡车的载重量；算式，先除以7,求出一辆卡车6次运的吨数，再除以 6,求出每辆卡车的载重量.在求 560吨沙土 5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方 法：560+5+8=112+8=14（辆）（其中112是所需的卡车一趟运走的吨数）560+8+5=70小5=14（辆）（其中70是运走560吨沙土需要的车次） 5

28、60 个 （8M5）=560+40 =14（辆）（其中40是一辆卡车 5次运走的吨数）【答案】7【巩固】5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答【解析】1台拖拉机 1天耕地：12000+ 24+ 5= 100公亩），18天耕完 54000公亩土地需要拖拉机： 54000- 18- 100= 30?）,需要增加 30-5 = 25（台）拖拉机.【答案】25 例18 4辆大卡车运沙土， 7趟共运走沙土 336吨.现有沙土 420吨，增加了 3辆相同的卡车，问：几趟可以运完？【考点】复杂的归一问题【难

29、度】4星 【题型】解答【解析】1辆卡车1趟运沙土： 336+4+7 =12（吨），现在有4+3 = 7（辆）卡车，需要420 - （7x12） =5（趟）就 可以运完.【答案】5【例19】孙悟空组织小猴子摘桃子.开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【考点】复杂的归一问题【难度】4星 【题型】解答【解析】要求增加多少只小猴子，必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的任务.根据要求，3小时摘桃子1200个，可以先求出1小时共摘桃的个数，即：1200+3=400（个）.再根据每只小猴每小 时摘

30、的个数，即：640- 16+ 2 20个）单一量，就可以求出所需要的小猴数量，即： 400 + 20 =20（只），最后求出增加的小猴只数：2016 =4（只）.【答案】4例20 8个工人3小时制作机器零件 360个，如果人数缩小了 2倍，时间增加了 5小时，可制作机器零件 多少个？【考点】复杂的归一问题【难度】4星 【题型】解答【解析】此题中人数缩小了 2倍指现在的人数是 8登=4 （人）；时间增加了 5小时指现在的时间是3 + 5=8 （小时）。360 与与 X （8攵）X （3+ 5 ） = 15X4X8= 480 （个） 答：可制作机器零件 480个。【答案】480【例21】甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。求乙原有椅子多少把？【考点】复杂的归一问题【难度】4星 【题型】解答【关键词】2004年，希望杯，第二届，四年级，二试，第 17题【解析】如果乙不补钱，就少 5张桌子，补钱的话需要补 320,那么5张桌子320元，桌椅单价64元，椅 子的单价为（64刈+48）与=48元，原来椅子有 320 64-48）=20【答案】20