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1、2017-2018学年第二学期高二年级第一次月考数学（理）试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1设集合，则集合=（ ）A. B. C. D.2已知复数Z，则Z的虚部是（ ） A Bi Ci D3设命题，则为（ ） A B C D4在ABC中，c，b.若点D满足2，则()Abc Bcb Cbc Dbc 5已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为()A B C D6.设等比数列的公比为，前项和为，且若，则的取值范围是
2、()A B C D7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）输出开始结束是否A B C D8 执行如图所示程序框图，若输出的值为，则条件框内应填写（ ）A B C D9如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C. D俯视图333正视图侧视图10已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则双曲线的离心率为（ ） A B C D11已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()A3 B2 C D12.
3、已知函数的图象关于轴对称，且函数对任意， ()，有，设是函数的零点，若，则的值满足（ ）A B C D的符号二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最大值为_14. 若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为_ 15. 在中，角，的对边分别为，且，又，成等差数列，则_. 16.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分11分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），
4、与分别交于.（）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；（）若成等比数列，求的值.18（本小题满分11分） 设函数（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围19.（本小题满分12分） 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响（）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）20. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，点 在上，且.（1）求
5、证：平面；（2）求二面角的余弦值；21.（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点 （1）求椭圆的标准方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且，求直线的斜率的取值范围；22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值。高二年级理科数学月考答案1、 选择题: BDCAB CDCBA AC2、 填空填： 13. 3 14. 4 15. 16 3、 解答题:17、解析：（）曲线的直角坐标方程为；2分直线的普通方程为.4分（）将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得 （*），6分设点分别对应参数，恰为上述方程的根.则，
6、.由题设得，即.8分，得，或.因为，所以.11分18、解：（）当时，由，得，3分综上得，的解集为6分（）由三角不等式可得8分， 解得: 8分所以的取值范围为11分19、解：（）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件法1： 法2：所以，理论考核中至少有两人合格的概率为6分（）记“三人该课程考核都合格” 为事件 所以，这三人该课程考核都合格的概率为12分20、解：（1）正方形边长为1，所以，即，因为，所以平. 5分（2）如图，以为坐标原点，直线，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.由（）知为平面的法向量， 7分设平面的法向量为，由，得 令，则，所以， 10分所以，即所求二面角的余弦值为. 12分21、解：(1) 由题意得：c=1 点 在椭圆C上 解得：椭圆方程为4分（2） 设直线的方程为，由得6分由得7分 即9分解得 11分12分23. （1）解：（1）易知定义域为，令，得.2分当时，；当时，.在上是增函数，在上是减函数.4分（2），6分若，则，从而在上是增函数，不合题意. 8分若，则由得，（）若，则在上是增函数，由知不合题意.9分（）若，则在上是增函数，在为减函数，令，所以11分所以.12分- 8 -