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1、整式的运算与因式分解整式乘除代数式：整式：单项式：多项式：同类项考点一：代数式的相关概念例1如果单项式-xa+1y3与1ybx2是同类项，那么a、b的值分别为()2A. a=2, b=3B. a=1, b=2C. a=1, b=3D. a=2, b=2考点二：代数式求值例2已知x- 1=3,则4- 1x2+3x的值为()x22A. 1B. 3C. 5D.-222对应训练：若x2-2x=3 ,则代数式2x2-4x+3的值为考点三：嘉的运算(1)同底数哥相乘：(2)哥的乘方：(3)积的乘方： (4)同底数哥相除：(5)负整数指数哥：(6)零指数哥：例3下列运算，结果正确的是()A. m6+m3=m
2、2B. 3mn2?痛n=3m3n3C. ( m+力 2=m2+n2D. 2mn+3mn=52n2D. (2x) 2=2x2例4下列计算正确的是()A. x+x=2x2B. x3? x2=x5C. (x2) 3=x5对应训练：1、下列运算正确的是()C.,( 2)2 =-2A. 3a-2a=1B. x8-x 4=x2D. - (2x2y) 3=-8x 6y3例5公式的逆用已知 ax=3, ay=2,求 ax+2y 的值.对应训练：1、已知2x+5y=3,求4x? 32y的值.2、已知 3x+2? 5x+2=153x-4,求(x-1 ) 2-3x (x-2 ) -4 的值考点四：完全平方公式与平方
3、差公式平方差公式：完全平方公式：例 6(1)已知 a+b=4, a-b=3 ,贝U a2-b 2=(2)已知 a、b 满足 a+b=3, ab=2,贝U a2+b2= (3)当m+n=3时，式子m2+2mn+n的值为 例7当x=1时，axb1的值为一2,则a b 1 1 a b的值为的值为()A. - 16 B . - 8 C . 8 D . 16考点五：整式的运算例8先化简，再求值：(x-1 ) x+1) -x (x-3 ),其中x=3.例9 7张如图1的长为a,宽为b (ab)的小长方形纸片，按图 2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的
4、阴影部分的面积的差为 S,当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变,a, b满足()A. a= bB. a=3bC. a= - bD. a=4b22分式分解分式分解与整式乘除的区别：考点一：因式分解的概念例1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a (x-y) =ax-ayB. x2+2x+1=x (x+2) +1C. ( x+1) (x+3) =x2+4x+3D. x3-x=x (x+1) (x-1 )对应训练1、多项式x2+mx+5因式分解得(x+5) (x+n),则m=, n=考点二：因式分解因式分解的方法：.提取公因式法： .公式法：|因式分解的步骤：一 “提
5、”(取公因式)二“用”(公式) .十字相乘法例2分解因式：2x2-4x=对应训练1、因式分解：n2-5m=2、下列分解因式正确的是()B. -a 2+b2= ( b+a) ( b-a)D. 4x2-2xy+y 2= (2x-y ) 2A. 3x2-6x=x (3x-6 )C. 4x2-y 2= (4x+y) ( 4x-y )3分式分解a2 2ab b2 c2_2_2_2 _325x2y(m 2n)2 10xy2(2n m)3考点三：因式分解的应用例3已知a+b=2,贝U a2-b2+4b的值为已知 ab=2, a-b=3 ,贝U a3b-2a 2b2+ab3=若a-b=1,则代数式例4如果多项
6、式x2 mxA、 3 B 、3 C如果多项式x2 8xA、一 4 B 、4 Ca2 -b2 -2b 的值为（）9是一个完全平方式，则 m的值是、 6 D 、6k是一个完全平方式，则 k的值是、一16 D 、 16一题多解：若a-b=1,则代数式 a2 -b2 -2b 的值为（）综合练习1、下列式子中与 3n2n是同类项的是（）2.下列运算正确的是（）A. 3a 4b 12aB. (ab3)2 ab6C. (5a2 ab) (4a2 2ab) a2 3ab3.下列因式分解正确的是()A. a4b 6a3b 9a2b a2b(a2 6a 9)2_ 2x 2x 4 (x 2)D1262x x x21
7、/1 2B . x x (x -) 4222,、，、.4x y (4x y)(4x y)4.若 a2n 5, b2n 16,贝U (ab)n=5、为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为房价降价10%肖售，降价后的销售价是（）a元/米2的商品A、a-10% B10%aC 、(1-10%) a、(1+10%)a6.计算3(x 2y) 4(x 2y)的结果是()A. x 2y B . x 2y C . x 2y D . x 2y227.已知a b 3, ab 2,则a b的值为()A. 3 B . 4 C .5 D . 68、分解因式(a b)(a 4b) ab的结果是.9、在实数范围内因式分解：x2y 3y =10、若ab=2, a - b=- 1,则代数式a2b-ab2的值等于.A A第一个图案11、如图是一组有规律的图案，第 1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成, 第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第 n （n为正整数）个 图案由 个组成.第二个图案第三个图案第四个国案12、已知 a2-2a-3=0,求代数式 2a (a-1 ) - (a+2) (a-2)的值.13、分解因式2,2(1)a b p q ab q p22 x y ax ay（3） X2 14x 24（4） a2 15a 36