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1、模糊集理论简介一、经典数学的根底及其缺陷19世纪末,德国数学家康托尔(Cantor)建立了集合论,奠 定了经典数学的根底.集合可以表示概念、性质、运算和变换, 可以表现判断和推理.因此,经典数学成为能描述和表现个门学 科的语言和系统.如：圆、关系、函数等；又如：钢笔A与笔.经典集合论中,一个元素x要么属于集合X,要么不属于集 合X,两者必居其一,且仅居其一,不存在模棱两可的中间状态. 这种规定就是所谓的排中律,它使得经典集合只能表现非此即彼 的现象.因此经典数学研究的是确定性的事物.如苹果B与水果.集合的定义本身存在一定的缺陷, 产生了一些关于集合的悖 论,如“罗元素(B.Russell )悖
2、论 (A=Z|Z Z,即A的元素 是一切不以自身为元素的集合) 等.后来经过策梅罗(Clairaut ) 等数学家的努力,建立了集合论的公理化体系, 制定了集合论的 应用条件.但对于一些自然语言中出现的如“年青、“秃头、亚 金属、“植物、“半导体等概念,经典集合论那么显得无能 为力.二、模糊数学的根底1 .模糊现象与模糊概念模糊概念来源于模糊现象,而模糊现象在自然界中客观存在 的.例如,“下雨 是常见的自然现象,从“绵绵细雨到“倾 盆大雨, 各种程度的雨都会经常发生,这种不是以固定不变的一种或几种程度或方式出现,使得人们很难用确定的尺度 或模型来刻画的现象就是模糊现象.模糊现象在人的大脑中所形
3、成的概念就是模糊概念,它处处存在.例如,在日常生活中的厚、薄,快、慢,大、小,长、短, 轻、重,高、低,稀、稠,贵、贱, 强、弱,软、硬,锐、钝, 深、浅,美、丑；白天、黑夜,早晨、中午、黄昏,黎明、黄昏, 夕阳,多云、晴天、阴天、雨天,中雨、暴雨、大暴雨等.在生 命科学、经济治理领域中模糊现象也无处不在.如感冒,胃病, 心脏病；高产作物、低产作物；早熟小麦；红壤,黄壤,棕壤； 蔬菜,水果；动物,植物,微生物；通货膨胀,经济繁荣,经济 萧条,失业；劳动密集型企业；信得过产品,次品；贫困,温饱, 小康,富强,富有等,都是模糊概念.当代科技开展的趋势之一, 就是各个学科领域都要求量化、 数学化.当
4、然也迫切要求将模糊 概念或现象定量化、数学化,这就促使人们必须寻找一种研 究和处理模糊概念的数学方法.2 .模糊划分与模糊推理人们了解、掌握和处理自然现象时,在大脑中所形成的概念 往往是模糊概念,这些概念的类属边界是不清楚的.由此产生的划分、判断与推理也是具有模糊性.比方,人们为描述雨下的程 度,也可划分为“小雨、“中雨和“大雨.然而,什么样 的雨是“小雨,什么样的雨是“中雨,什么样的雨是“大雨, 又很难说清楚,这样的概念小雨、中雨或大雨就是模糊概念, 这样的划分就是模糊划分,假设今天下雨了,人们会根据雨下的 程度定为小雨、中雨或大雨,这就是模糊概念判断,再根据判断 的结果猜想今年的收成是“好
5、、“一般、还是“坏,这就 是模糊推理.再如：命题：如果你们将来成了名人, 大家一定很快乐的.这里涉及到模糊推理.人类的大脑具有很高的模糊划分、模糊判断和模糊推理的能 力.人们为了表达和传递知识所采用的自然语言中已巧妙地渗透 着模糊性,并能用最少的词汇表达尽可能的信息.由于历史的原因,人们习惯追求精确性或清楚性. 总希望把 事物以数字的形式清楚地表达出来,看来这是事物的必然趋势, L.A扎德认为：“一种现象,在能用定量方法表征它之前,不能 认为已被彻底地理解,就是现代科学的根本信条之一.但是, 面对模糊现象,人们使用传统数学会遇到实质性的困难,早在古希腊时期,人们就讨论过这样一个问题：多少粒种子
6、 算着一堆？正由于“一堆是个模糊概念“因此找不出一个适当 界限来判定一些种子是否为一堆.3 .电脑不能处理模糊现象计算机的出现是人类大脑延伸的一个飞跃,它能在几秒或几十秒内完成人在几天甚至几年才能完成的计算或其它问题,比方解一个高阶线性方程或证实“四色定理.然而在许多问题中, 计算机的智力水平还不如一个婴儿,一个两岁婴儿可以准确而迅 速地识别出他的母亲,如果计算机来完成这件事, 真不如需要提 供多少个参数,其结果很可能还是个笑话.由于人们重视精确、 严格和定量的东西,藐视模糊、不严格和定性的东西,因此采用 计算机的定量方法在大局部领域内得到了迅速开展.无疑,计算机在处理机器系统方面已被证实是高
7、度有效的.例如,要你在某日上午10时到校门口去接一个“胡子高个子 长头发戴宽边黑眼镜的中年男人 “尽管这里只提供了一个精确信 息一男人,而其他信息一大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼 镜、中年等都是模糊概念.但是,你将这些模糊概念经过头脑的 综合分析判断,就可以接到这个人.如果年龄与身高,胡子、头 发的准确长度与根数,眼镜的边宽厘米数,黑色的程度等一一输 入计算机,才可以找到此人了.由此可见,有时太精确了未必一 定是好事.所谓机器系统是指力学、 物理、化学和电磁学所规定的无生 命系统.可惜关于人文系统不能作出相同的结论,这类系统至少到现在为此,与数学的分析和计算机的模似还有一段距离,对于生理学、心理学、文学、法律、政治、社会学和其它与人类判决 所及的领域中的根本论题,计算机的应用却没能提供有效的帮 助,这一点已得到普遍的成认.