《江苏省沭阳县修远中学2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题实验班201806140215.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省沭阳县修远中学2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题实验班201806140215.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 修远中学修远中学 2017-20182017-2018 学年度第一学期第二次阶段测试学年度第一学期第二次阶段测试 高二数学试题高二数学试题 一、填空题：共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答卷纸的相应位置上 1.命题“，”的否定是x R 2 10x 2.复数（ 为虚数单位）的虚部为 2i z i i 3某课题组进行城市空气质量监测，按地域将 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城 市数分别为 4、12、8.若用分层抽样抽取 6 个城市，则乙组中应该抽取的城市数为. 4若一组样本数据的平均数为，则该组样本数据的方差为8, ,10,11,9x10 5.已知命
2、题， “为真”是“为假”的条件（从“充要” ， “充分不必要” ， “必要不 p、q p p q 充分” ， “既不充分也不必要”中选择适当的填写） 6右图是一个算法流程图，则输出的的值为x 7. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多, ,a b c 有 2 个偶数”的正确假设为“假设自然数中” , ,a b c 8在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线的一 22 1 9 xy m 个焦点为（5，0） ，则实数m 9.在区间内随机取一个数，则方程 1,5m 222 41m xy 表示焦点在轴上的椭圆的概率是y 10抛物线上的点到焦点的 2 (0)yax a 0 3 , 2 Py F 距
3、离为 2，则_a 11从 3 名男同学，2 名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学中至少有一名 男同学的概率是 12若采用系统抽样方法从 420 人中抽取 21 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 ，12 ，则抽取的人中，编号在区间内的人数是 42021241,360 13已知函数，若，对，xxf2)(xxg 8 1 )(1)( 1 x * Nn - 2 - ，则。 ) 1)( )( ) 1)( )( )( 1 xxg xxf x nn nn n ， ， )( 2017 x 14已知函数，存在， )( ,3 )0(|,ln| )( 33 3 exxe exx xf 321 x
4、xx)()()( 321 xfxfxf 则的最大值为。 2 3) ( x xf 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤 15 （本题满分 14 分）在长方体 中， 1111 ABCDABC D 1 2,1,1ABBCAA （1）求直线所成角； 11 ADB D与 （2）求直线所成角的正弦值. 111 ADB BDD与平面 - 3 - 16. （本小题满分 14 分）已知函数，其中为自然对数的底数.( )cos x
5、f xexe （1）求曲线在点处的切线方程；( )yf x(0,(0)f （2）求函数在区间上的最值以及此时的值.( )yf x0, 2 x 17.（本小题满分 14 分）某同学参加高二学业水平测试的 4 门必修科目考试，已知该同学每 门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响 2 3 （1）求该同学至少得到两个“A”的概率； （2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A” ，则高考成绩加 1 分，如果 4 门学科均达到 “A” ，则高考成绩额外再加 1 分现用随机变量 Y 表示该同学学业水平测试的总加分，求 Y 的概率分布列和数学期望 18.（本小题满分 16 分）
6、已知、为椭圆：（）的左、右焦点， 1 F 2 FC 22 22 1 xy ab 0ab 点为椭圆上一点，且 3 1, 2 P 12 4PFPF （1）求椭圆的标准方程；C （2）若圆是以为直径的圆，直线 ：与圆相切，并与椭圆交于不同O 12 FFlykxmOC 的两点、，且，求的值AB 3 2 OA OB k - 4 - 19 （本题满分 16 分）已知函数在上是增函数.axxxf 3 )( 1,0) 求实数的取值集合；aA 当为中最小值时，定义数列满足：，且，aA n a 1 ( 1,0)a )(2 1nn afa 用数学归纳法证明，并判断与的大小.( 1,0) n a 1n a n a 2
7、0.（本小题满分 16 分）已知函数， 2 1 ln 2 f xxaxaR （1）求函数的单调区间； f x （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值x 11f xaxa - 5 - 参考答案 1.【答案】，x R 2 10x 2. 2 3 【答案】3 4 【答案】2 5.充分不必要条件 6 【答案】 1 6 7.三个数都是偶数 8 16 9. 3 4 10 2 11 【答案】 9 10 12 【答案】6 13 。1)( 2017 x 14 e 1 - 6 - 15.【解析】 试题分析：以 D 为原点建系 . 1 分 （1） 3 分 11 cos,0AD B D 直线所成角为 907 分 1
8、1 ADB D与 （2） 10 分 11 ( 2,1,0)B BDDn 平面的法向量为 1 10 sin|cos,| 5 n AD 所求角的正弦值为 14 分 10 5 16.解：（1）, 斜率( )e cose sin xx fxxx(0)1k f ，切点坐标为(0,1)，切线方程为6 分(0)1f1yx （2）,( )e cose sin xx fxxx 令，即，得；( )0fxe cose sin =0 xx xx 2 , 0x 4 x 列表如下： x0 (0,) 44 () 4 2 , 2 ( )fx 正 0 负 ( )f x 1 增极大值减 0 .10 分 当时,；.12 分 4 x
9、 4 max 2 ( )()e 42 f xf 当时,14 分 2 x min ( )()0 2 f xf 17. 试题解析：（1）设 4 门考试成绩得到“A”的次数为 X,依题意,随机变量 XB（4,）,则 2 3 P（X2）=1P（X=0）P（X=1）=1=, 0413 01 44 2121 CC 3333 8 9 - 7 - 故该同学至少得到两个“A”的概率为. .6 分 8 9 （2）随机变量 Y 的可能值为 0,1,2,3,5,则 P（Y=0）=, P（Y=1）=, 04 0 4 21 C 33 1 81 13 1 4 21 C 33 8 81 P（Y=2）=, P（Y=3）=, 2
10、2 2 4 21 C 33 8 27 31 3 4 21 C 33 32 81 P（Y=5）=11 分 40 4 4 21 C 33 16 81 随机变量 Y 的概率分布如下表所示： Y01235 P 1 81 8 81 8 27 32 81 16 81 从而 E（Y）=0+1+2+3+5=.14 分 1 81 8 81 8 27 32 81 16 81 232 81 18 试题解析：（1）由题意得：解得 22 19 1, 4 24, ab a 2, 3, a b 则椭圆方程为.6 分 22 1 43 xy （2）由直线 与圆相切，得，化简得，.8 分lO1 1 | 2 k m 22 1mk
11、设， 11 ,A x y 22 ,B xy 由消去，整理得，.10 分 22 1, 43 , xy ykxm y 222 3484120kxkmxm 恒成立， 2 222 84 4123416 960kmmkk 所以， 12 2 8 34 km xx k 2 12 2 412 34 m x x k - 8 - ， 22 1212 2 312 34 mk y ykxmkxm k ，.14 分 22 1mk 2 1212 2 553 342 k x xy y k 解得.16 分 2 2 k 19 解析：即在恒成立， 2 ( )30fxxa 2 3ax( 1,0)x ；.4 分3,)A 用数学归纳法
12、证明：( 1,0) n a （）时，由题设；1n 1 ( 1,0)a （）假设时，；.6 分kn ( 1,0) k a 则当时，1 kn)3( 2 1 )( 2 1 3 1kkkk aaafa 由知：在上是增函数，又，xxxf3)( 3 ( 1,0)( 1,0) k a 所以， 33 1 111 ( ( 1)3 ( 1)1()(3)0 222 kkkk af aaa 综合（） （）得：对任意， * Nn ，.12 分( 1,0) n a ，因为， 3 1 11 (3)(1)(1) 22 nnnnnnnn aaaaaa aa ( 1,0) n a 所以，即.16 分 1 0 nn aa 1nn
13、aa 20 试题解析：（1）函数的定义域为 f x0, 由题意得， 2 11 ax fxax xx 当时，则在区间内单调递增；.2 分0a 0fx f x0, - 9 - 当时，由，得或（舍去） ，0a 0fx 1 x a 1 x a 当时，单调递增， 1 0x a 0fx f x 当时，单调递减.6 分 1 x a 0fx f x 所以当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；0a f x0, 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为0a f x 1 0, a 1 , a .7 分 （2）由， 2 1 ln11 2 xaxax 得， 2 2 ln12xxaxx 因为，所以原命题等价于在区间内恒成
14、立0x 2 2 ln1 2 xx a xx 0, 令， 2 2 ln1 2 xx g x xx 则，.10 分 2 2 212ln 2 xxx gx xx 令，则在区间内单调递增， 2lnh xxx h x0, 又， 11 2ln2011 0 22 hh ， 所以存在唯一的，使得， 0 1 ,1 2 x 000 2ln0h xxx 且当时，单调递增， 0 0xx 0gx g x 当时， 0 xx 0gx g x 单调递减 所以当时，有极大值，也为最大值，且 0 xx g x 00 2 max 00 2 ln1 2 xx g x xx - 10 - ，.14 分 0 00 2 2 x xx 0 1 x 所以， 0 1 a x 又，所以, 0 1 ,1 2 x 0 1 1,2 x 所以，2a 因为， aZ 故整数的最小值为 2.16 分a .