理性生产者管理知识.doc

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1、第六章 理性生产者前面三章研究了消费者行为理论，从本章开始我们研究生产者行为，讨论生产最优化问 题。理性生产者是利润最大化的追求者， 这是研究生产者行为的基本前提。 为了揭示生产活动 的规律， 我们将从收益与成本两方面进行分析。 同消费者行为理论一样， 我们要分析生产者是 如何依据价格进行决策的。 本章的讨论将按照单一产品的生产和多种产品的生产两种情形分别 进行。第一节 生产函数生产者也叫做厂商、企业、或公司，生产者从事的经济活动称为生产活动。任何生产活 动都表现为投入一定数量的若干种商品， 生产出一定数量的产品， 并把产品提供给市场进行销 售， 以产品的全部售出为终结。 这种以投入为开端，

2、以售完产品为终结的整个过程， 称为生产 过程。 企业的生产技术水平、人员素质、组织水平及企业家才能等，都在生产过程中得到完 全反映。为了揭示生产活动的规律，我们首先研究单一产品生产的情形。一、生产要素产品不会无中生有。 企业要组织生产，就必须投入一定的人力、物力和财力。我们把组 织生产所必需的一切人力、 物力和财力， 称为 生产要素 。人力方面的生产要素表现为投入的各 种劳动与智慧，包括体力劳动和脑力劳动、熟练劳动和非熟练劳动、简单劳动和复杂劳动等。 物力方面表现为投入的各种自然资源与资本品，自然资源包括原材料、土地、矿藏、海藏等， 资本品包括生产者拥有的厂房、设备、知识、才能等。 财力方面表

3、现为生产者拥有的货币资 本、资金来源及筹集资金手段 （ 如贷款与发行证券 ）的有效程度等。 所有这些生产要素可概括 为四类：资源、资本、劳动、企业家才能。资源 是生产所必需的一切可以开发利用的自然资源，包括土地、海域、空间、矿藏、海 藏、宇宙资源 （如太阳能 ） 等。资源具有原始性与初等性，是商品转化的起点。资本 是生产者具备生产经营条件与能力的凭证，包括一切物质资本、货币资本和技术资本。物质资本也叫做 资本品，货币资本也叫做 资金,资本品与资金之间可以互相转换。技术资本也简称为 技术，指生产所需的一切科学技术。劳动是生产所需的一切体力与智力的消耗，包括体力、脑力、技术、非技术、熟练、非 熟练

4、、简单、复杂劳动等等。任何生产都离不开劳动，而且劳动的质量对生产起着关键性的作 用。决定劳动质量好坏的内在因素是劳动者的素质，因此，提高企业内部的劳动者的科学文化水平，让劳动者掌握先进的科学技术知识，对于企业来讲是十分重要的。企业家才能 是指企业家经营企业的组织能力、管理能力及创造能力，是企业的智慧资本。 智慧资本不同于物质资本、货币资本和技术资本，它是无价之宝，具有特殊重要性。企业在组织生产的过程中，有些生产要素的投入量是可变的，这部分生产要素称为可变要素。而另一部分要素的投入量不可变，称为固定要素或不可变要素。例如，短期内投入的土地面、厂房、大型机器设备都无法改变，而投入的原材料、电力、劳

5、动等消耗品的数量都是可 改变的。 一般清况下，不变要素在生产过程结束时仍然存在，只不过会有磨损。而可变要素 在生产结束后不再存在，已转化成了产品。不变要素可以作为企业生产技术与生产条件来看待，算作企业生产技术的一部分，这样 一来，投入的生产要素中就只剩下可变要素部分了。如果作长期考虑，一切生产要素都是可变的。企业要扩大生产规模，就必须扩大土地使用面积，扩建厂房，更新设备等，于是固定资产 也成为可变资产，一切生产要素都可变，甚至技术水平也要变化。、生产函数在企业的生产技术水平已定的情况下，企业投入一定数量的若干生产要素，产出一定数量的产品。这样，在产品产量与各种生产要素数量组合之间就产生了一种对

6、应关系，称之为(简单)生产函数，它由企业的生产技术水平所确定，是企业技术的反映。(一) 生产函数的性质经济学关心的是可变生产要素对产品产量的影响，而不可变的生产要素作为企业生产技术条件的一部分来对待，企业家才能及生产技术水平与条件都视为固定的。这样一来，所考虑的投入要素都是可变的，从而可把长期与短期综合在一起统一研究。企业投入一定数量的各种生产要素，可得到一定数量的产品。设可变生产要素总共有种，于是，生产要素空间为 R。各种生产要素数量组合变化范围是要素空间的正象限部分R. =x R ：x_0称为要素空间或投入集合。投入集合中的商品向量称为投入向量 或投入方案。用f(x)表示投入向量为X =(

7、Xi,X2,，X )时能够生产的最大产量。这种最大产量与投入方案之间的对应关系f就是企业的生产函数，它由企业的生产技术水平所确定，随生产技术的改变而改变。生产函数一般具有 单调性，即投入较多时，产量也较多，至少不会减少。用严格的语言表达，即对于任何两种投入方案x和y，只要x _y，就有f (x) _ f (y)。但有时这种单调性也可能不会出现，比如当化肥的使用量过大时，粮食产量不会增加，反倒减少。其实从理论上讲，当投入要素的数量过大时，没有理由不允许生产者让一部分要素闲置，不投入实际生产中。 这样，生产函数就又具有了单调性：虽然要素数量过大，但因实际上投入使用的数量没有过量， 因而产量没有减少

8、。在生产者已投入了向量 x的情况下，如再增加要素 h的一单位投入量，所引起的产量增加 量称为x处要素h的边际产出 或边际产量。显然，在投入 x处，要素h的边际产出就是生产函 数f的关于自变量 冷的偏导数fj(x)。由于今后将要常常使用生产函数的偏导数，在此我们 提出生产函数的可微性假设。假设PF(关于生产函数的假设).生产函数f满足下面四个条件：(1)真实性f(0)= 0,即不能无中生有，没有投入就没有产出；非负性对任何投入向量x，都有f (x) 0 ；连续性f在投入集合 r=xr：xZ0中连续；光滑性：f在投入集合内部 只卄=XE Rl x K0连续可微，且在各点处的各个一阶偏导 数不会同时

9、都为零。(二) 生产要素的贡献利用生产函数f，可以衡量投入方案 (x1,x2,xr处各种生产要素h对生产的贡献大小。注意，要素 h的边际产出为fj(x)。要素h对生产的贡献 可用下式来表达：xh fh(x)z:h(x)(h=1,2，)f (x)这个式子有以下两方面的意义。其一是说，按照当前的边际产出计算，投入xh个单位的要素 h所产出的产品数量为XhfJ(x)，这个产量在总产量 f(x)中所占的比例为:h(x)，而总产量f(x)是全部要素的产出。 所以，要素h对生产的贡献就是要素 h的产出占全部要素的产出的比例。其二是说，:h (x)是投入方案x处产量的变化幅度与要素h的投入使用量的变化幅度之

10、比，因而是产量对要素 h的投入量的弹性。:h(x)越大，说明要素h对产出的影响越大。尤其 是当:h(x) 1时，要素h的投入量的较小幅度增加就会引起产量的大幅度增加；而当:h(x) 1时，要素h的投入量的较大幅度增加不会引起产量的大幅度增加；当:h(x) =1时，产量与要素h的投入量以同样的幅度增加或减少。:h(x)的这两个方面的意义，足以说明:h(x)衡量着生产要素h对生产的贡献大小。把各个生产要素的贡献加总起来，便得到全部生产要素的总贡献:(x):.xh fh (x):(x) - : h(x)-hm h 心 f (x)当总贡献: (x) 1时，把各种要素的投入量增加一倍便可使产量增加多于一

11、倍，因而生产还大有潜力可挖，值得再增加各种要素的投入量以增加产量；当总贡献:(x) 1时，如果把各种要素的投入量增加一倍，增加的产量不如原来的产量大，说明生产的潜力已到尽头，不值得 再增加投入；当:(x) =1时，各种要素的投入量增加一倍时产量也将增加一倍，因而产量与生 产规模同比例扩大。读者需要注意的是，这里所谈的生产要素贡献，是指当前的贡献，不涉及生产要素原来 的贡献，因而是一种边际贡献。我们把要素h的贡献:h(x)与要素k的贡献:k(x)之间的比值，称为投入方案x处要素h对要素k的贡献系数，记作Rhk(x)，即Rhk(x)氓(h,k=1,2/ ,)它表示为了获得产量f (x)，要素k贡献

12、一份力量时要求要素h的贡献量，即要素 h的贡献是要素k的贡献的Rhk(x)倍。只有要素h按照这个倍数与要素 k同时发挥作用，产量f(x)才能生产出来。所以，贡献系数表示了生产中要素h对要素k的配合性。事实上，如果生产一种产品需要多种生产要素的话，那么缺少其中任何一种要素是不成的。贡献系数正反映了这一事实。(三) 有效投入同一产量可以在生产要素的不同组合下得到，也就是说，同一产量可以按照两种不同的 投入方案组织生产。这就需要对投入进行有效性分析。投入方案的有效性，就是指在保持产量不减少的情况下所投入使用的各种生产要素数量达到最小。对此，我们可以给出严格的定义： 投入方案x R .称为是有效的，是

13、指没有投入方案 y R .能够满足y ： x且f (y) _ f (x)。有效 投入方案也可简称为 有效投入。用EI表示有效投入的全体，称为生产者的有效投入区。有效投入区的边界称为 脊线或脊面。在前面关于生产函数的假设中，没有假定生产函数的单调性，尽管我们已经指出生产函 数在一般情况下具有单调性。为什么不直接假定生产函数的单调性呢？其原因主要是因为我们 可以证明：命题1.生产函数f在有效投入区EI中是单调增加的，即对任何x,y EI，只要x ： y，就有 f (x) ： f (y)。事实上，当x,y EI且x ： y时，由于y是有效投入方案，f(x)_f(y)就不可能成立，可 见只有 f (x

14、) ： f (y) o有了命题1所述的关于生产函数单调性的事实，我们立即可知：命题2.在假设PF下，生产函数f在有效投入区内各点处的各个一阶偏导数均非负。事实上，对于任何 x El , x .0,：0,展=(0，0J：Xh,0,，0), x *x_ 0 ,我们 有x ： _x ： x ,从而f (x ：宀;x) ： f (x)(因为x是有效投入)。这就告诉我们下面的不等式成立：fh(x)im f(x f(x)0 (h“,2,)也_0也Xh于是，命题2得到证明。命题2说明，在投入为有效的情况下产量呈现出(随要素投入量的增加而)递增至少不下降的变化趋势。有效投入也可用等产量曲线来刻画 (如图6-1

15、所示)。所谓等产量曲线(面)，是指要素空 间R .中产出相同的各种不同投入向量所组成的集合。产量为Q的等产量曲线(面)，用L(Q)表示，是集合L(Q)=xR : f(x)=Q。与x等产量的等产量曲线是集合 L( f (x),也称为通过 投入点x的等产量曲线，简记为 Lf (x)。我们有如下的结论：命题3.设企业的生产函数 f非负、连续，且f(0) =0。xR ,即x为任一投入向量。 则x是有效投入当且仅当没有厂Lf (x)能够满足y ：x。实际上，若x是有效投入，则显然没有yLf(x)满足yvx。反之，设Lf (x)中没有一种方案 y能够满足y ：: x。假如x不是有效投入方案，那么就存 在着

16、z R 满足z ： x且ff (x)。由于Lf (x)中没有一种方案y能够满足y ： x ,因此这个 方案 z不在 Lf (x)中，故 f f (x)。既然 f (x) _ 0 f (0)，所以 f (z) f (x) _ f (0)。现在， 从f的连续性可知，存在实数 t 0,1)使得f (tz) = f(x)。显然，tz ： x且tz Lf (x)。这与前 提条件Lf (x)中没有一种方案y能够满足y : x ”相矛盾。可见，x必然是有效投入方案。命题3得证。脊线(面)与等产量曲线(面)L(Q)的交点称为 脊点。显然，脊线是脊点随产量变化而移动 所形成的曲线(曲面)。如图6-1所示，两条脊

17、线分别是由脊点A和B随产量移动形成的轨迹，有效投入区就是两条脊线所夹的范围。X2脊线脊线有效投入区(Q)图6-1等产量曲线，脊线，有效投入区第二节等产量曲线分析要素空间R .实质上是一张等产量曲线图，每种投入方案都在一条（张）等产量曲线（面）上,不同的等产量曲线互不相交。这样，我们可用等产量曲线生产要素的投入使用情况进行分析。 设企业的生产函数为 f，同上一节一样，L（Q）表示产量为Q的等产量曲线（面）。、替代与互补（一）要素之间的替代性与互补性不同投入组合之所以能在同一等产量曲线上，是因为投入要素之间具有一定的替代性与 互补性。替代性使得一种投入要素可用另一种投入要素来代替，互补性则要求要素

18、之间必须按照一定的比例配合投入使用，因而要素之间具有比例特点。有些要素之间既具有一定程度的互相替代性，又具有一定范围的投入比例要求。利用等 产量曲线我们可看出，两种要素之间的替代范围与比例要求范围由这两种要素的等产量曲线上 的两个脊点所划定。脊点所夹的范围是可替代的范围，超出该范围就不能再有替代，这同时也说出了两种要素之间的配合比例变化范围。对于两种投入要素而言，当两条脊线分别与两条坐标轴重合时，这两种要素就是可完全 相互替代的，因而也就无特殊的投入比例要求。当两条脊线重合时，要素之间完全无可替代性， 而是必须要按固定不变的比例来组织投入使用。当两条脊线既不重合，又不分别都与坐标轴重合时，这两

19、种要素之间就不但具有一定程度的替代性，也具有一定范围的比例变化要求。由此可见，脊线所夹的范围，即生产要素的有效投入区，刻画了要素之间的替代性与比例性。（二）边际替代率当两种投入要素可以相互替代时，我们把一种要素的投入量减少（增加）一单位，为了保持产量不变，所需增加（减少）的另一种要素的投入量，称为这两种要素之间的 边际替代率。准确地说，在投入方案 x=（x,x,x）R 处，要素h对要素k的边际替代率，用 Mhk（x）表示，定 义为：在除了要素h和k以外的其他要素投入都不变的情况下，要素h的投入量减少（增加）一单位时，为了保持产量水平不变，所需增加（减少）的要素k的投入量。为了准确计算边际替代率

20、M hk （x），设要素h的投入量的微小减少量为 dXh，要素k的投入量的微小增加量为 dXk，其他要素投入量未变，产量也没有变化。于是，下面的全微分等式成立:dQ 二df (x)二 fhdxh - fkdxk =0即fh(x)dxhfk(x)。注意，些就是要素dXhh的投入减少一单位时要素 k的投入的增加量，即是在x处的要素h对要素k的边际替代率M hk(x)。于是，我们得到:dxkMhk(xFfh(x)fk(x)根据上一节中的命题 2，在投入有效区内的各点处任何两种要素之间的边际替代率都是非负的。另外,hk(x)普fk (x)Xk Xhfh (x)/ f (x)Xh Xkfk (x)/ f

21、 (x)xk : h(x)Xh : k(x)xkk Rhk(x)Xh上式中，Xk/Xh表示要素h投入一单位时，要素k的相应投入量。Rhk(x)表示为了配合投入的 一单位要素k，需要要素h作出的贡献。这样，乘积(xk/xh)Rhk(即边际替代率)表达了一单位要素h所等同的要素k的贡献，即从贡献上讲，一单位要素h所等同的要素k的数量。(三) 技术系数技术系数是指企业生产一单位商品所需投入的各种生产要素的配合比例。当生产要素可 以相互替代时，技术系数就是可变的。当生产要素不能相互替代时，技术系数就不可变。因此,技术系数可以是固定的、部分可变的、或者完全可变的。固定技术系数是指技术系数根本不能变动。此

22、时，生产要素之间完全不能相互替代，等 产量曲线图中脊线重合，并且一般情况下重合为直线，因而有效投入区就是该直线所表示的集 合(如图6-2(a)所示)。完全可变技术系数是指技术系数可以任意变动。此时，等产量曲线图中脊线分别与坐标 轴重合，要素之间可以完全相互替代(如图6-2(b) 所示)。部分可变技术系数 是指技术系数既不是完全可变，又不是固定不变，而是可以在一定范 围内变化。此时，等产量曲线图中脊线既不重合，也不分别与坐标轴重合，在脊线所夹的范围内要素之间可以相互替代 (如图6-2(c) 所示)。x2x2x2脊线脊线有效 脊线他条件不变的情况下要素h投入一个单位时所要求的要素k的投入量，即xk

23、Thk(x)kXh可以看出，边际替代率Mhk(x)、技术系数Thk(x)与贡献系数Rhk(x)三者之间的关系如下M hk (x) =Thk (x) Rhk (x)、替代弹性及其对偶为了进一步分析技术系数的变化情况，我们再引入替代弹性与贡献弹性的概念。这两种 弹性之间具有一定的对偶性，即可以相互确定。(一) 替代弹性替代弹性 是指技术系数的变化幅度与边际替代率的变化幅度之比，反映技术系数对边际替代率变化的敏感程度。替代弹性可用公式严格表示如下。在投入方案x处，要素h对要素k的替代弹性等于比值EShk(x):dThk(x) Thk(x)d In Thk(x)EShk (x)=dMhk (xpM h

24、k(x) d In Mhk(x)我们来看一下替代弹性的大小情况。正常情况下，要素之间的边际替代率是递减的，即 等产量曲线凸向元点，因而替代弹性非负(即技术系数与边际替代率同向变动)。1. 无替代弹性：EShk(x) 0此时，不论要素h对要素k的边际替代率如何变化，技术系数总是不变的，因此这两种要 素不能相互替代，必须按照固定的比例投入使用，等产量曲线由两条具有共同起点的分别平行于坐标轴的射线所构成。即等产量曲线强性弯曲，折成90C夹角(如图6-3(a)所示)。2. 弱替代弹性：0 : EShk(x) 1此时，技术系数的变化幅度不如边际替代率的变化幅度大，因而技术系数对边际替代率变化的反应不很敏

25、感，等产量曲线的弯曲程度较大(如图6-3(b) L1 所示)。3. 强替代弹性：1 ：EShk(x):此时，技术系数的变化幅度比边际替代率的变化幅度大，因而技术系数对边际替代率变化的反应很敏感，等产量曲线的弯曲程度较小(如图6-3(b) L2所示)。4. 单一替代弹性：EShk(x)=1此时，技术系数与边际替代率以同样的幅度变化，技术系数对边际替代率变化的反应敏感程度居中，等产量曲线的弯曲程度居中(如图6-3(b) L3所示)。5. 完全替代弹性：EShk(x)：替代弹性为无限时，边际替代率就不能有任何变动，因为边际替代率的变动将引起技术系数的无限变动。因此，边际替代率为常数，等产量曲线为直线

26、(如图6-3(c)所示)。(二) 贡献弹性贡献弹性指技术系数变化幅度与贡献系数变化幅度之比，反映的是技术系数对贡献系数d In Thk(x)d In Rhk(x)变化的敏感程度。严格地讲，在投入方案x处，要素h对要素k的贡献弹性是比值 EChk(x):EChk (x)dThk(x) Thk(x)dRhk(x) Rhk (x)贡献弹性与替代弹性可以相互确定，即具有对偶性，其对偶公式为:1EShk(x)=11EChk (x)事实上，从 M hk(x) =Thk(x) Rhk (x)可知 d In M hk(x) =d In Thk(x) - d In Rhk (x)，于是,1 二 d In M h

27、k(x) _ d InThk(x) d In Rhk(x)二 d In Rhk(x)二1EShk(x) d InThk(x)d InThk(x)d InThk(x)EChk(x)为了方便记忆，贡献弹性与替代弹性之间的对偶偶公式也可写成：1EShk(x)1EC hk(x)第三节齐次生产函数生产函数f : R*t R叫做是g阶齐次函数，是指f满足如下条件：对任何投入向量x及任何实数t 0，都有f(tx)=tf(x)。其中的这个数:-叫做齐次函数f的阶数。欧拉定理(EuIer).如果生产函数f : R.一 R是阶齐次函数并且可微，则对于任何投入 向量R ,爲都有f (x)八hh fh (x)。证明：

28、设R.任意给出。既然f(tx)二tf(x)对一切实数t 0都成立，那么在此式两 边对t求导数就可得到：d f (tx) =d t： f (x) =: t：f (x) dtdtd总t注意， f(tx) -、fh(tX)Xh。于是，:t-f(x) fh(tX)Xh 对一切 t 0 成立，当然对 dth 4hjZt =1也就成立。令t =1,即可得到:f(x) - 7 Xhfh(x)。欧拉定理得证。h欧拉定理说明，对于:-阶齐次生产函数来说，:-就是任何投入方案下全部生产要素的总 贡献，即全部要素的总贡献?(X)恒为常数:-O例1. L 3ntief 生产函数L 3ntief 生产函数是一种固定技术

29、系数生产函数。设所有生产要素都必须按照固定的比 例投入使用，这个固定比例为a1 : a2 :：a。于是，生产一单位产品所必需的投入向量是a =：(印卫2,a ) “0。生产函数f : R.：_. R便可写成：X1 X2Xf 1f (x) = f(x1,X2，xr) =min *，一，一？31 a2aJ这就是LSntief生产函数的形式，显然这种形式的生产函数具有下面一些性质：(1) f是严格单调的，即对一切x, r R ，若X I： y，则f(x)：f(y)；f是一阶齐次函数，即对任何xR .及任何实数t 0，都有f(tx) = tf(x);(3)生产要素之间不能相互替代； 等产量曲线是如图6

30、-2(a)所示的夹角为90的折线(两种要素情形)。例2. Cobb Douglas生产函数Cobb Douglas生产函数的形式是：f (x) = f(X1 ,X2, , x ) = A| = AxX22x 一(x R )hd：其中A, :-1-2/，:都是正的常数，A称为技术进步系数。记 ：2亠 亠二。可以看出：(1) f是阶齐次函数；:-h是要素h的贡献，即：=h(x)二Xh fj(x)f (x)，:是全部要素的总贡献；(3) f是单调的，即对一切 X, r R，若X _y，贝y f (x) _ f (y)；f是内部强单调的，即对一切x, y R/.,若x ： y，则f (x) ： f (

31、y)；(5)投入要素之间可以完全相互替代，因而技术系数完全可变； 边际替代率 M hk(X)= (hxk) . (kxh) = xk . xh l：S .k ,贡献系数 Rhk(X)= k 为常 数，技术系数 Thk(x) =xkxh ；(7)贡献弹性为无穷大，替代弹性单一。这是因为贡献系数为常数，从而贡献弹性为无穷大。 再根据替代弹性与贡献弹性之间的对偶关系可知，替代弹性单一。例3. CES生产函数CES(Constant Elasticity of Substitution )生产函数(即不变替代弹性生产函数 )的定义为：.( f (x) =f(X1, X2, ,x )门二(x R )5#

32、 丿其中，-：12,，,：都为正的常数。(1) f是：阶齐次函数。Xh fh (X)：hXh=fi 二生产要素的贡献情况要素h的贡献:h (x)为：h(x) 口f (X)|; 1 -h xh全部要素的总贡献：(X)为：(x) - 7 f(x)二二i 3技术系数、边际替代率及贡献系数技术系数为:xkThk(x)亠Xh边际替代率为:Mhk(x)flb 三冷XkXh?1 . 、Thk(X)k贡献系数为:Rhk(x)hk(X)hThk(x)kXhThk(x)?- k贡献弹性与替代弹性din Thk (x)din Thk(x)d In Thk(x)Pdl nThk(x)贡献弹性为：EChk(XtdinR

33、hk(x)dlnThk(x厂丄=P替代弹性为：EShk (x)二1hk /11 + p1 -EChk(x)由此可知，CES生产函数具有不变的替代弹性1 1厂和不变的贡献弹性匸，这正是CES生产函数名称的由来。第四节收益分析生产者投入一定数量的若干生产要素后，所得到的一定数量的产品回报叫做生产者的报酬或生产收益。生产者得到的报酬可以是实物形态，也可以是货币形态。本节讨论实物形态的报酬，即讨论生产收益(产品产量)随投入要素数量变化而变化的规律。我们将按照两种情况分别讨论，一种情况是讨论单个生产要素数量变化对生产的影响，这是收益的短期分析； 另一种情况是讨论所有生产要素按照同一比例同时变化对生产的影

34、响，即规模报酬变化规律，这属于生产收益的长期分析。、收益的短期变化规律短期内生产要素可分为两类，一类是投入数量可变的生产要素，称为可变要素，比如劳 动、电力、燃料等消耗性要素； 另一类是投入数量无法发生变动的要素，称为不变要素或固定要素，比如土地、厂房、机器设备等固定资产。分析短期内生产收益的变化，就是分析产量随 可变要素的变化而变化的规律。典型的做法，是去分析产量随一种要素的数量变化而变化的规 律。(一)短期收益的形态设生产者的生产函数为f : R.R。短期内，生产收益的实物形态可分为总产量、平均产量和边际产量三种。1 .总产量(Total Product)总产量是生产者投入一定数量的生产要

35、素之后，所得到的产品总和。假如投入向量为x ,那么生产者得到的 f(x)个单位的产品就是本次生产的总产量 TP,因而生产函数 f(x)表达了 总产量的变化规律：TP=TP(x)= f (x)假定所考虑的这种生产要素都是生产必需的，缺一不可。这样，如果一种要素的投入量为零，那么不管其他要素的投入量多大，都将生产不出产品来，即产量为零。这就是说，如果 投入向量x有一个分量为零，那么就有TP(x) = f (x) =0。2 .平均产量(Average Product)平均产量是指一种生产要素平均投入一个单位所能得到的产品。显然，一种生产要素的平均产量同其他生产要素的当前投入量有关。假设当前投入向量为

36、x，那么要素h的总投入量就为xh，要素h的平均产量便为：AP5(x)晋誓3 .边际产量(Marginal Product)边际产量是指再增加某种要素的单位投入量所能带来的总产量的增加量。在投入向量x处，要素h的边际产量就是生产函数f在x处关于xh的偏导数fh(x),记作MPh(x),即f ( v)MPh =MPh(x)fh(x)Xh边际产量与平均产量都是单位投入的报酬，但前者指当前情况下增加一单位投入将能创造的产品，后者则指整个生产过程中单位投入所带来的产品，二者在量值上是不同的。 整个生产过程可看作是不断追加要素的单位投入量的过程，生产过程结束时生产者得到的总产品，是追加要素投入量过程中每追

37、加一单位要素所得到的产品(即边际产量)之总和。(二)要素的贡献利用平均产量(平均报酬)和边际产量(边际报酬)，可以描述生产要素在生产中的贡献。当按照投入方案X=(X1,X2，x )进行要素的投入，生产出Q=f(x)个单位的产品时，每一种 生产要素h在这次生产中的贡献大小由指标h(x) =xh f h(x)f (x)来衡量。其中，fh(x)是要素h当前的边际产量 MPh(x), f(x)是当前的总产量。注意，贡献指标:h(x)不受量纲(产品计量单位)的影响。这是因为，要素h的投入量Xh与其边际产量MPh(x)的乘积可看成是要素 h在本次生产中的“总产出”，f(x)是全部要素的总产出，二者相除便消

38、除了量纲因素的影响。容易看出，要素 h的贡献:.h(x)可通过边际产量 MPh(x)和平均产量 APh(x)加以表示：:h(x)fh(x)f(x) XhMPh(x)APh(x)即要素h的边际产量与平均产量之比，就是要素h在本次生产中的贡献。(三) 短期收益的变化规律1. 各种收益之间的关系(1) 总产量与平均产量的关系总产量是要素投入量与平均产量的乘积(如图6-4(a) 所示),即TP(x)=XhAPh(x) (h=1,2, 小(2) 总产量与边际产量的关系前面已经说明，总产量是投入过程中诸边际产量之总和。实际上，这样的关系是必然的, 可用牛顿一莱布尼茨公式加以证明(如图6-4(b) 所示):

39、XhTP(x) = f(为，凶，,x ) f(X ,0, ,x )二fh(Xi,Xh，t,Xh i, ,x )dt0(3) 边际产量与平均产量的关系在生产要素的投入过程中，如果当前情况下的边际产量大于平均产量，那么再增加单位投入就要使平均产量上升；反之，如果边际产量小于平均产量，那么再增加单位投入就要使平均产量下降。这样，在平均产量曲线的最高点处，平均产量与边际产量就要相等(如图6-4(c)所示)。Xh边际产量曲线同平均产量曲线之间的这种关系，可以从数学上加以严格证明。事实上,从 TP(x) =XhAPh(x)可知 MPh(x)二卫巳刃二 APh(x) XhAPh(X)，从而可得到: cxhc

40、xh;：APh(x) _MPh(x) -APh(x)xh注意，Xh -0。于是，上式告诉我们：当MPh(x) APh(x)时，APh (x)处于上升阶段；当 MPh(x) ：: APh(x)时，APh(x)处于下降阶段；当 APh (x)达到最大时，MPh(x) = APh(x)。其实，边际产量曲线通过平均产量曲线的最高点这一事实也具有客观必然性。一般来说，在生产的初级阶段边际产量较大，而且会不断增加，即边际产量递增，因而边际产量高于平均产量。当生产进入第二阶段以后，边际产量下降。如果这个时候继续不断地增加要素h的投入量，那么边际产量将会进一步下降，直至下降为零。如果还不停止追加要素h的使用量

41、，就要出现负的边际产出， 使生产进入边际产出为负的无效生产阶段(第三阶段)。由此可见，边际产量曲线的形状呈现倒U型。既然高于平均产量的边际产量要把平均产量拉升，低于平均产量的边际产量则把平均产量拉降，因此平均产量曲线也呈现倒U型，而且边际产量曲线必然通过平均产量曲线的最高点，即在平均产量曲线的最高点处，APh(x)：xh =0，从而 MPh(x)二 APh(x)。2. 边际收益递减规律上述关于边际产量与平均产量的关系也告诉我们，在既定生产技术条件下，任何生产要素的产出能力都是有限的，也就是说，每种投入要素带给生产者的平均产量都是有限的，不会因为投入量很大就使平均产量无限增大。于是，平均产量曲线

42、必然有最高点。在平均产量曲线到达最高点之前，边际产量大于平均产量；到达最高点时，二者相等；过了最高点之后，边际 产量小于平均产量。我们看到，边际产量虽在开始时刻呈现增加趋势，但在投入增加到一定程度后，边际产量必然要随投入的增加而减少，这就是边际收益递减规律。准确地说，在其他要素的投入情况保持不变的情况下，一种要素的边际产量将随它的总投入量的增加而减少，即生产函数f的二阶偏导数fh (x) 0 (h =1,2,)。在现实经济生活中，边际收益递减现象普遍存在。例如粮食生产，如果只靠单独增加一种要素(如肥料)的投入量，而其他要素的投入量不变， 那么这种要素的边际产量将随投入量的 增加不断减少。谁能想

43、象不增加劳动，不改良品种，不改进生产条件，不扩大土地使用面积， 单靠提高土壤肥力就能使粮食产量不断提高呢？又如，一个人在一天之内不同时间的学习收益是不同的。清晨思想轻松，头脑清晰，单位时间内的学习收益很大，效率很高。但随学习时间 的不断延长，学习效率越来越低，因而学习的边际收益递减。边际收益递减规律与消费理论中的边际效用递减规律类似，它们都是重要的经济规律， 是进行经济决策时必须加以重点考虑的方面。、规模报酬长期内，所有生产要素的数量都是可变的，要素没有可变与固定之分。因此，在讨论了 单个要素数量变化对生产的影响之后，还需要分析所有生产要素的数量变化对生产收益的影 响。长期内，企业考虑的主要是

44、生产规模如何确定，多大的规模才算合适？生产规模的变化， 实质上是说所有生产要素按照同一比例同时变化。因此，我们需要研究生产规模变化对产出的影响。企业通过扩大生产规模所得到的收益，就是规模报酬。如果一个企业能够利用扩大生产规模来使自己受益，我们就说该企业具有规模经济(效益)。(一)规模经济企业扩大生产规模能否使企业受益，这需要从企业的内部和外部加以分析。1. 内部经济从企业内部来看，扩大生产规模以后可能出现的结果又两种。一种情况是扩大规模以后，企业内部的分工更加精细， 分工协作得更好，使得生产效率大幅度提高， 管理人员及工人的才 智得到了充分发挥，同时大型机器设备的引进使得原材料得到充分利用，从

45、而大大降低了各种生产要素的闲置性， 降低了生产成本。所有这一切来自企业内部的良性变化， 使得企业的收益 大幅提高。我们称这种情况为企业 内部经济。另一种情况则完全相反，规模扩大以后，增加了生产的管理难度，管理效率下降，企业内部通讯联络费用增加，原料与产品购销还要增设机构，机器、设备、人力超负荷运转，这一 切使得企业的管理费用提高，生产效率下降，企业并未从扩大规模中收益，反而收其害。我们把这种情况称为企业内部不经济。2. 外部经济从企业外部分析，扩大规模的结果也有两种。一种情形是企业的外部环境优越，企业所 属的行业、部门规模大，通讯、设备、服务周全，整个行业的产品销路畅通，交通便利，原材 料供应充足。这样，企业扩大生产规模， 就可充分利用外部有利条件，并不需增加企业的额外费用，从而企业从扩大规模中受益。我们称这种情况为企业 外部经济。一个典型的例子是蜂蜜生产，如果在蜜蜂厂周围农民种植了大量的花果农作物，那么峰厂增加养蜂数量就可使蜂蜜产量大幅度提高，这就是蜂厂外部经济的表现。另一种情况是企业外部不具备让企业扩大规模的有利条件与环境，规模扩大以后所需的 一些服务、通讯、交通、原料等外部条件都必须由企业自备，如自修公路、自建通讯网络、自 发电以弥补电量不足、自谋产品销路、原材料紧