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1、牛顿运动定律的应用之临界极值问题一、临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好 ”、 “恰好 ”、 “正好 ”等字眼，表明题述的过程存在临界点。(2)若题目中有“取值范围”、 “多长时间”、 “多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点 ”，而这些起止点往往就对应临界状态。(3)若题目中有“最大 ”、 “最小 ”、 “至多 ”、 “至少 ”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。学#科网(4)若题目要求“最终加速度”、 “稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。二、几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示临界状态临界条件速度达到最大物体所受的合外力为零两物体刚好分离两物体
2、间的弹力FN 0绳刚好被拉直绳中张力为零绳刚好被拉断绳中张力等于绳能承受的最大拉力三、 解决临界问题的基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。挖掘临界条件是解题的关键。如例5 中第(2)的求解关键是：假设球刚好不受箱子的作用力，求出此时加速度 a。【典例 1】如图所示， 37， m 2 kg，斜面光滑，g 取10 m/s2，斜面体以a 20 m/s2的加速度沿水平【答案】【解析】设 m 处在这种临界状态，则此时m 对斜面体的压力为零由牛顿第二定律可
3、知，临界加速度a0gcot 1043m/s2430m/s2.将临界状态的加速度a0与题设给出的加速度进行比较，知aa0，所以mTcos ma， Tsin mg.注意：a0 ，所以2】如图所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为 的固定斜面，斜面上放一质量为m 的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为s，运动过程中的最大速度为(1)求箱子加速阶段的加速度大小a；(2)若 a gtan ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。【典例3】如图所示，将质量m 1.24 kg 的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因
4、数为 0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角 53的恒定拉力F，使圆环从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内前进了2 m。(取g 10 m/s2， sin 53 0.8， cos 53 0.6)求：(1)圆环加速度a的大小；(2)拉力 F 的大小。【答案】(1)4 m/s2 (2)12 N 或 124 N1【解析】(1)圆环做匀加速直线运动，由运动学公式可知x 12at2a 2t2x 21 22 m/s2 4 m/s2(2)令 Fsin 53 mg 0，则 F 15.5 N 当 F15.5 N 时，环与杆上部接触，受力如图甲所示。由牛顿第二定律可知Fcos F N maFsin FN
5、mgm（ a g ）由此得F 124 Ncos sin 【跟踪短训】1. 如图甲所示，A、 B 两物体叠放在一起放在光滑的水平面上，B 物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、 B 始终保持相对静止。则在0 2t0时间内，下列说法正确的是()A. t0 时刻，A、 B 间的静摩擦力最大，加速度最小B.t0时刻，A、 B 的速度最大C.0 时刻和2t0时刻，A、B 间的静摩擦力最大D.2t0时刻，A、 B 离出发点最远，速度为0【答案】BCD【解析】t0 时刻，A、B 受力F 为 0，A、B 加速度为0，A、B 间静摩擦力为0，加速度最小，选项A错误；在0
6、 至 t0过程中，A、 B 所受合外力逐渐减小，即加速度减小，但是加速度与速度方向相同，速度一直增加，t0时刻A、 B 速度最大，选项B 正确； 0 时刻和2t0时刻A、 B 所受合外力F 最大，故A、 B 在这两个时刻加速度最大，为 A 提供加速度的A、 B 间静摩擦力也最大，选项 C 正确；A、 B 先在 F 的作用下加速，t0后 F 反向，A、B 继而做减速运动，到2t0时刻，A、 B 速度减小到0，位移最大，选项D 正确。2. 如图所示，在水平向右运动的小车上，有一倾角为的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细【答案】a 向左时，a gtan； a 向右时，a gcot3. 一根劲度
7、系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体，有一水平板将物体a(a 2h)。现让杆的下端从距离上边界PQ 高 h 处由静止释放，重力加速度为g。(1)为使A、 B 间无相对运动，求F 应满足的条件。(2)若F 3mg，求物块A到达下边界MN 时 A、 B 间的距离。【答案】(1)F 32mg (2)L 32h6. 中央电视台推出了一个游戏节目 推矿泉水瓶选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不能停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败其简化模型如图所示，AC 是长度为L1 5 m 的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从 A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC 为有效区域已知 BC 长度为L2 1 m， 瓶子质量为m 0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数 0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力F 20 N，瓶子沿AC 做直线运动(g取10 m/s2)，假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？1【答案】(1)6 s (2)0.4 m