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1、试题高一下学期数学知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性;3.元素的无序性 .第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象
2、，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示: 如我校的篮球队员，太平洋大西洋印度洋北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员B=12345 2(集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，就说a属于集合A
3、 记作 a?A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ?语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 ?数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是x?R| x-32或x| x-32 4、集合的分类: 1(有限集 含有有限个元素的集合 2(无限集 含有无限个元素的集合 3(空集 不含任何元素的集合 例:x|x2=,5, 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意: 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集
4、合。 反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A 2(“相等”关系(5?5，且5?5，则5=5) 实例:设 A=x|x2-1=0 B=-11 “元素相同” 结论:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即:A=B ? 任何一个集合是它本身的子集。A?A ?真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ?如果 A?B B?C 那么 A?C ? 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集
5、， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1(交集的定义:一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集( 记作A?B(读作”A交B”)，即A?B=x|x?A，且x?B( 2、并集的定义:一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作:A?B(读作”A并B”)，即A?B=x|x?A，或x?B( 3、交集与并集的性质:A?A = A A?= A?B = B?A，A?A = A A?= A A?B = B?A. 4、全集与补集 (1)补集:设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
6、 记作: CSA 即 CSA =x ? x?S且 x?A (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 (3)性质:?CU(C UA)=A ?(C UA)?A= ?(CUA)?A=U 二、函数的有关概念 1(函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x?A
7、叫做函数的值域( 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(
8、ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=?(1-cosA)/2) sin(A/2)=-?(1-cosA)/2) cos(A/2)=?(1+cosA)/2) cos(A/2)=-?(1+cosA)/2) tan(A/2)=?(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-?(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=?(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-?(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsi
9、nB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+
10、7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与
11、因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|+|b| |a|?b-b?a?b |a-b|?|a|-|b| -|a|?a?|a| 一元二次方程的解 -b+?(b2-4ac)/2a -b-?(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北
12、偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。b2-4ac0 注:方程有两个不等的实根 一锐角三角函数b2-4ac0 注:方程没有实根，有共轭复数根 降幂公式 (二)知识与技能：(sin2)x=1-cos2x/2 (cos2)x=i=cos2x/2 万能公式 令tan(a/2)=t 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。sina=2t/(1+t2) 1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。cosa=(1-t2)/(1+t2) tana=2t/(1-t2) ?1.2.1、函数的概念 描述性定义：在一个平面
13、内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作:. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.156.46.10总复习4 P84-90?1.2.2、函数的表示法 2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.（2）顶点式：?1.3.1、单调性与最大(小)值 1、 注意函数单调性证明的一般格式: ?1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称. 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.