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1、特殊平行四边形 第1讲（矩形与菱形）命题点一：利用性质解决相关问题例1如图,矩形OBCD勺顶点C的坐标为（2,3），则BD= 5.例2如图,交CD于点的周长之差为12时，AE的值为（C ）A. 6.5B . 6 C . 5.5 D . 5命题点二:根据相应的判定方法解题在菱形ABC时，AB= 8,点E, F分别在AB, AD上，且AAF,过点E作EG/ ADG,过点F作FH/ AB交BC于点H, EG与FH交于点O当四边形AEO臼四边形CGOH例3下列条件中，不能判定四边形 ABCM矩形的是（C ）A. AB/ CD AB= CD AG= BDB. / A= / B= /D= 900C. AB
2、= BQ AD= CD 且/ C= 90D , AB= CD AD= BQ / A= 90ABC时菱形的是（B ）例4四边形ABCD勺对角线AC, BD互相垂直，则下列条件能判定四边形A. BA= BCB. AQ BD互相平分 C . A最BDD. AB/ CD例5如图，在菱形ABCg, A五2, /DA氏60 , E是AD的中点,M是边AB上一动点（不与点A重合），延长M注射线CD于点N,连结MD AN（1）求证：四边形AMDN!平行四边形.（2）填空:当AM的值为1 时，四边形AMDI矩形;当AM的值为2时，四边形AMDI菱形.解：（1）二.四边形ABCDM菱形,ND/ AM. / NDP
3、 / MAE / DN氏 / AMEE是AD的中点,；D七AE/ND昆 / MAE在NDEffi MAE, /DN白 /AME DE= AE,. .ND生 zXMAEAAS. . N* MA.一四边形AMDN1平行四边形.命题点三：利用图形的轴对称性解题例6如图，四边形ABCM菱形,4AEF是正三角形，点E, F分别在BC, CD4上，且A五AE, 则/B的大小为(B )A. 600 B .80 C . 100 D . 120例7如图，四边形ABCDf四边形AECF是菱形，点E, F在BD上，已知/ BA4 1200 , /EA三30。，贝UAE= 也产 . AE 2命题点四：利用图形的中心对
4、称性解题例8如图，在菱形ABCDK /A= 110 , E, F分别是AB和BC的中点，EP，CD于点P,则/FPC的大小为(D )A. 35例9如图，在？ABCDK对角线AC, BD相交于点O,若E, F是AC上两动点，分别从A, C两点以相同的速度向C, A运动，其速度为icmfs,运动时间为t(s).当AC= 16cm, BD= 12cm, 且以D, E, B, F为顶点的四边形是矩形时，t= 2或14 .n命题点五：用旋转的方法解决问题 例10如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC勺顶点A(6,0) , C(0,2 y3),将矩形OABCg 点O顺时针旋转，使点A恰好落在OB上的点A
5、处，则点B的对应点B1的坐标为(-2,6)o例11如图，在边长为2的菱形ABCLfr, B又2, E, F分别是AR CD上的动点(包含端点), 且A曰CF= 2,则线段EF的长的取值范围是 V3EF0）,过点D作DF BC于点F,连结EF,当四边形AEFM菱形时，t的值为 10 .310 .如图，点D, F把线段BH分成三条线段BQ DF, FH,分别以这三条线段为一条对角线作菱形ABGD菱形DEFG菱形FMHN连结GE，EM MG GG组成四边形GEMGg菱形ABGD勺边长为7,菱形DEFG勺边长为13,菱形FMHN勺边长为6, B+ 40, DF= 24,则四边形 CEMG若AE=乖,/
6、EA三面积为160 .11 .如图，在矩形ABGM,45。，则AF的长为色90 3C),得到矩形AEFGH E12 .将矩形ABGDg点A按顺时针旋转a(0。va360 (1)如图，当点E在BD上时，求证：FD= GD.B A备用图C D(2)当民为何值时，GG= GB画出图形，并说明理由.13 . (2018 江西)在菱形ABGM, /AB生60 , P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作 等边三角形APE点E的位置随着点P位置的变化而变化.(1)如图，当点E在菱形ABC西部或边上时，连g CE，BP与CE的数量关系是BP= CE ,CE与AD的位置关系是 CELAD .IlDCI (2)
7、当点E在菱形ABC叫部时,题(1)中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图，图中的一种情况予以证明或说理 ).4DC(：(3)如图，当点P在线段BD的延长线上时，连结 BE,若A五273, BE= 2V19.求四边形ADPE勺面积.解：(2)仍然成立.选图，证明如下：连结AC交BD于点O设CE交AD于点H.在菱形ABC冲，/ AB460 ,vBA= BQ.ABC为等边三角形.BA= CA. APE为等边三角形， .AP= AE, /PAE= /BAC= 60 ./ BA2 / CAE BA四 CAE SA . .BP= C耳 / AC2/AB2 300 . AC和BD
8、为菱形的对角线，./ CA氏60 . ./AHC= 90 ,即 CH AD.选图，证明如下：连结 AC交BD于点O设CE交AD于点H同理可得 BA国ACAESAS, BP= CE CEAD.连结AC交BD于点O,连结CE交AD于点H由题(2)可知，BP= CE CEL AD.在菱形ABC时,AD/ BC .EC，BC. v BG= AB= 23, BE= 2/19, 在 RtzXBCE中，CE=勺 259 2-2-3 2 :8. .BP= CE= 8.AC与BD是菱形的对角线， 1八。八. ./AB* pAB生 30 , ACL BRB4 2B 皿 2AB3BD= 2BO= 2AB = 6.2
9、 OA=女五,3, DP= BP BD= 2.O5, A之50+ OP =27.S 四边形 adpe S adp | SzAEp 2 X 2 X3 + 2X27X27xm + 7%3 = 8乖.14 .（自主招生模拟题）如图，A五CD BG= 2AR / AB生90 , / BC* 30 .WJ/BAD的大 小为（B ）I)030+ 3号属4A. 25 B .30 C . 35D . 4515 .(自主招生模拟题)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBO矩形，点q0,0),点A(5,0), 点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBCW至帙|形ADEF O, B, C的对应点分别为D,
10、E, F.记K为矩形AOBC寸角线的交点，则 KDE的最大面积为16 . 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形.如图，在矩形 ABCg,若AB=2, BG= 6,则称矩形ABCM 2阶奇异矩形.D(：(1)判断与操作如图，矩形ABGDfe为5,宽为2,它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由.Li(2)探究与计算已知矩形ABCD勺一边长为20,另一边长为a(a20),且它是3阶奇异矩形，请画出矩形 ABC或裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值.(3)归纳与拓展已知矩形ABCDW邻边的长分别为b, c(bc),且它是4阶奇异矩形，求b ： c(直接写出 结果).解：(1)矩形ABCD1 3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下.,4DBC裁剪线的示意图如下.3 Qd = l2 =151 4 2 3 4 5 3 5. c 的值为5, 5, 7, 7, 7, 7, g,9