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3、敛散性.,数学分析第十二章数项级数,证明,数学分析第十二章数项级数,注意,收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.,收敛,发散,数学分析第十二章数项级数,四、收敛的必要条件,证明,级数收敛的必要条件:,数学分析第十二章数项级数,注意,1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;,发散,2.必要条件不充分.,数学分析第十二章数项级数,讨论,数学分析第十二章数项级数,8项,4项,2项,2项,项,由性质4推论,调和级数发散.,数学分析第十二章数项级数,五、小结,常数项级数的基本概念,基本审敛法,数学分析第十二章数项级数,思考题,数学分析第十二章数项级数,思考题解答,能由柯西审敛原理即知,数学分析第十二章数项级数,练习题,数学分析第十二章数项级数,数学分析第十二章数项级数,练习题答案,数学分析第十二章数项级数,观察雪花分形过程,第一次分叉：,依次类推,数学分析第十二章数项级数,观察雪花分形过程,第一次分叉：,依次类推,数学分析第十二章数项级数,观察雪花分形过程,第一次分叉：,依次类推,数学分析第十二章数项级数,观察雪花分形过程,第一次分叉：,依次类推,