最新[高三数学]高中数学公式大全优秀名师资料.doc

《最新[高三数学]高中数学公式大全优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新[高三数学]高中数学公式大全优秀名师资料.doc（61页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、高三数学高中数学公式大全高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 xAxCA,xCAxA,. UU2.德摩根公式 CABCACBCABCACB();(),. UUUUUU3.包含关系 ,ABCBCA ABAABB,UU,ACB,CABR UU4.容斥原理 cardABcardAcardBcardAB()(),，,cardABCcardAcardBcardCcardAB()(),，,. ,，cardABcardBCcardCAcardABC()()()()nnn,aaa 5(集合的子集个数共有 个;真子集有1个;非空子集有 122212nn个;非空的真子集有2个. 26.二次函数的解析

2、式的三种形式 2fxaxbxca()(0),，,(1)一般式; 2fxaxhka()()(0),，,(2)顶点式; fxaxxxxa()()()(0),(3)零点式. 127.解连不等式常有以下转化形式 NfxM,(), NfxM,()()()0fxMfxN,MNMN，,fxN(),|()|fx, ,022Mfx,()11,. fxNMN(),8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后(k,k)f(k)f(k),0f(x),012122ax，bx，c,0(a,0)者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在k，kb12内,等价于,或且,或且(k,k)f(k)f(k),0f

3、(k),0f(k),0k,121212122ak，kb12,k. 222a9.闭区间上的二次函数的最值 b2f(x),ax，bx，c(a,0),p,q 二次函数在闭区间上的最值只能在x,处及区2a间的两端点处取得，具体如下: bbfxffxfpfq()(),()(),()(1)当a0时，若，则; ,x,p,q,nmamixmax2a2ab，. ,fxfpfq()(),(),fxfpfq()(),(),x,p,q,maxmaxminmin2ab(2)当a0时，若，则，若,fxfpfq()min(),(),x,p,q,min2ab，则，. ,fxfpfq()max(),(),fxfpfq()min

4、(),(),x,p,q,maxmin2a一元二次方程的实根分布 10.依据:若，则方程在区间内至少有一个实根 . fmfn()()0,f(x),0(,)mn设，则 f(x),x，px，q22,pq,40,(1)方程在区间内有根的充要条件为或; f(x),0(m,，,)f(m),0,p,m,2fm()0,fn()0,2(2)方程在区间内有根的充要条件为或f(x),0(,)mnfmfn()()0,pq,40,p,mn,2fm()0,fn()0,或或; ,afn()0,afm()0,2,pq,40,(3)方程在区间内有根的充要条件为或 . f(x),0(,),nfm()0,p,m,211.定区间上含

5、参数的二次不等式恒成立的条件依据 L(1)在给定区间的子区间(形如,，,，,，不同)上含参数,，,(,，,)fxtxL(,)0(),的二次不等式(t为参数)恒成立的充要条件是. fxt(,)0,min(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(t为参数)恒成立(,，,)fxt(,)0,fxtxL(,)0(),的充要条件是. mana,0,a,0,42f(x),ax，bx，c,0b,0(3)恒成立的充要条件是或. ,2bac,40,c,0,12.真值表 , ？ 非, ,或？ ,且？ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13.常见结论的否定形式 原结论

6、 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 nn,1至多有()个 小于 不小于 至多有个 nn，1至少有()个 对所有， 存在某， xx pq，p，q成立 不成立 或 且 对任何， 存在某， xx pq，p，q不成立 成立 且 或 14.四种命题的相互关系 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.) 原命题 互逆 逆命题 若,则？ 若？则, 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非,则非？ 互逆 若非？则非, 15.充要条件 pq,pq1)充分条件

7、:若，则是充分条件. (qp,pq(2)必要条件:若，则是必要条件. pq,qp,pq(3)充要条件:若，且，则是充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件则乙是甲的必要条件,反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设那么 ,x,x,a,b,x,x1212f(x),f(x)12,上是增函数; ,0,f(x)在a,b()()()0xxfxfx,1212x,x12f(x),f(x)12上是减函数. ,0,f(x)在a,b()()()0xxfxfx,1212x,x12,(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数;如果y,f(x)f(x),0f(x),，则为减函数. f(x),0f(x)17.如果函数和都

8、是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减f(x)g(x)f(x)，g(x)函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y,f(u)u,g(x)是增函数. y,fg(x)18(奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数( 19.若函数是偶函数，则;若函数是偶函y,f(x)f(x，a),f(,x,a)y,f(x，a)数，则. f(x，a),f(,x，a)x,R20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是y,f(x)f(x，a),f(b,x)f

9、(x)a，ba，bx,函数;两个函数与 的图象关于直线x,对称. y,f(x，a)y,f(b,x)22a21.若,则函数的图象关于点对称; 若f(x),f(,x，a)y,f(x)(,0)22af(x),f(x，a),则函数y,f(x)为周期为的周期函数. nn,1Pxaxaxa(),，22(多项式函数的奇偶性 nn,10,多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. Px()Px(),多项式函数Px()是偶函数Px()的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数的图象的对称性 yfx,()(1)函数yfx,()的图象关于直线对称,，,faxfax()() xa,. ,faxfx(2)

10、()ab，(2)函数的图象关于直线对称 x,yfx,(),，,famxfbmx()()2. ,，,fabmxfmx()()24.两个函数图象的对称性 x,0(1)函数与函数的图象关于直线(即y轴)对称. yfx,()yfx,()ab，(2)函数与函数的图象关于直线对称. x,yfmxa,()yfbmx,()2m,1y,f(x)(3)函数和的图象关于直线y=x对称. y,f(x)b25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图y,f(x)ay,f(x,a)，bb象;若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图f(x,y),0af(x,a,y,b),0象. 26(互为反函数的两个函数的关系 ,

11、1f(a),b,f(b),a. 1,127.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是y,f(kx，b)y,f(x),bk1,1,1y,f(kx，b)y,f(kx，b),而函数是的反函数. y,f(x),bk28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. fxcx(),fxyfxfyfc()()(),(1)，,，,xfxa(),(2)指数函数,. fxyfxfyfa()()(),(1)0，,fxx()log,(3)对数函数,. fxyfxfyfaaa()()(),()1(0,1),，,a,fxx(),fxyfxfyf()()(),(1),(4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数， fxx()co

12、s,gxx()sin,fxyfxfygxgy()()()()(),，gx(). ,f(0)1,lim1x,0x常见函数的图像: yyyyy=logxxay=ak0a00a10a0a1y=kx+b2xoy=ax+bx+c x,R 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是y,f(x)f(x，a),f(b,x)f(x)a，bba,x,x,;两个函数与 的图象关于直线对称. y,f(x，a)y,f(b,x)2229.几个函数方程的周期(约定a0) 周期函数几种常见的表述形式: (1)、f(x+T)= - f(x)，此时周期为2T ; (2)、 f(x+m)=f(x+n)，此时周期为2 ; mn,1(3)

13、、fxm()，,，此时周期为2m 。 fx()(1)，则的周期T=a; f(x),f(x，a)f(x)(2)， f(x),f(x，a),01f(x，a),(f(x),0)， 或f(x)1或fxa()，, ()0)fx,fx()12，,，,fxfxfxafx()()(),()0,1)或,则的周期T=2a; f(x),21(3)f(x),1,(f(x),0)，则的周期T=3a; f(x)f(x，a)f(x)，f(x)12fafxfxxxa()1()()1,0|2),(4)且，则f(x，x),1212121,f(x)f(x)12的周期T=4a; f(x)(5) fxfxafxafxafxa()()(

14、2)(3)(4)，,则的周期T=5a; f(x),，fxfxafxafxafxa()()(2)(3)(4)(6)，则的周期T=6a. f(x，a),f(x),f(x，a)f(x)12 分数指数幂与根式的性质: mnm,naa,n,1amnN,0,(1)(，且). m,11,na,n,1amnN,0,(2)(，且). mnmanann()aa,(3). aa,0,nnnnaa,|(4)当为奇数时，;当为偶数时，. nnaa,aa,0,b13 指数式与对数式的互化式:logNbaN, . (0,1,0)aaN,a指数性质: 1,pmnmn0a,a,0aa,() (1)1、 ; (2)、() ; (

15、3)、 a,1pamnrsrs，mnaa,aaaarsQ,(0,)(4)、 ; (5)、 ; 指数函数: xyaa,(1)(1)、 在定义域内是单调递增函数; xyaa,(01)(2)、 在定义域内是单调递减函数。注: 指数函数图象都恒过点(0，1) 对数性质: MlogloglogMN,(1)、 logloglog()MNMN，, ;(2)、 ; aaaaaaNnnmloglogloglogbmb,bb,(3)、 ;(4)、 ; (5)、 log10, maaaaamlogbalog1a,(6)、 ; (7)、 ab,a对数函数: (1)、 yxa,log(1) 在定义域内是单调递增函数;

16、a(2)、yxa,log(01)在定义域内是单调递减函数;注: 对数函数图象都恒过a点(1，0) (3)、 log0,(0,1),(1,)xaxax,，,或 a(4)、log0(0,1)(1,)xax,，,则 或 ax,，,(1,)(0,1)则alogNm14 对数的换底公式 : (,且,且,). logN,a,0a,1m,0m,1N,0 alogamlogNa 对数恒等式:(,且,). aN,a,0a,1N,0 nnloglogbb,推论 (,且,). a,0a,1N,0 maam15对数的四则运算法则:若a,0，a?1，M,0，N,0，则 Mlogloglog,MNlog()loglogM

17、NMN,，(1); (2) ; aaaaaaNnnnloglog(,)loglog()MnMnR,NNnmR,(3); (4) 。 maaaam30.分数指数幂 m1,nn,1a,amnN,0,(1)(，且). nmam,1,na,amnN,0,n,1(2)(，且). mna31(根式的性质 nn()aa,(1). nn(2)当为奇数时，; naa,aa,0,nnaa,|当为偶数时，. n,aa,0,32(有理指数幂的运算性质 rsrs，aaaarsQ,(0,)(1) . rsrs()(0,)aaarsQ,(2) . rrr()(0,0,)abababrQ,(3). p注: 若a,0p是一个无

18、理数则a表示一个确定的实数(上述有理指数幂的运算性质对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 b logNbaN, .(0,1,0)aaN,a.对数的换底公式 34logNm (,且,且,). logN,a,0a,1m,0m,1N,0 alogamnnloglogbb,推论 (,且,且,). a,0a,1m,1n,1N,0 mn,0,maam35(对数的四则运算法则 若a,0，a?1，M,0，N,0，则 log()loglogMNMN,，; (1)aaaMlogloglog,MN(2) ; aaaNnloglog()MnMnR,(3). aa22f(x),log(ax，bx，c)

19、(a,0)36.设函数,记.若的定义域为f(x),b,4acmRRa,0,0a,0,0a,0,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要f(x)单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广 1ybx,log() 若,则函数 a,0b,0x,0x,axa11ybx,log() (1)当时,在和上为增函数. ab,(0,)(,)，,axaa11ybx,log() (2)当时,在和上为减函数. ab,，(0,)(,)，,axaa推论:设，且，则 nm,1a,0a,1p,0log()lognpn，,(1). mpm，mn，2logloglogmn,(2). aaa238. 平均增长率的问题 py如果原

20、来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有xxyNp,，(1). 39.数列的同项公式与前n项的和的关系 sn,1,1asaaa,，( 数列的前n项的和为). a,nnn12nssn,2,nn1,40.等差数列的通项公式 *aanddnadnN,，,，,(1)(); n11其前n项和公式为 naa()，nn(1),1n s,，nad1n22d12. ,，,nadn()12241.等比数列的通项公式 ann,1*1,(); aaqqnNn1q其前n项的和公式为 n,aq(1),1,1q, s,1,q,n,naq,1,1,aaq,1n,1q,或. 1,qs,n,1naq,1,aaqa

21、dabq,，,(0)42.等比差数列:的通项公式为 nnn，11bndq，,(1),1,nn,1; a,bqdbqd，,(),n,1q,q,1,其前n项和公式为 nbnndq，,(1),(1),n. s,dqd1,n(),(1)bnq,，,111,qqq,43.分期付款(按揭贷款) nabb(1)，x,b每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为). ann(1)1，,b44(常见三角不等式 ,x,(0,)sintanxxx,(1)若，则. 2,x,(0,)(2) 若，则. 1sincos2,，,xx2(3) . |sin|cos|1xx，,45.同角三角函数的基本关系式 ,sin22tan,ta

22、n1,cot，=，. sincos1,，,cos,46.正弦、余弦的诱导公式 n,2(1)sin,(n为偶数) n, sin()，,1n 2,2(1)s,co,(n为奇数) (n为偶数) n,2 (1)s,co,n, cos(),，,，(n为奇数) 1n2,2(1)sin,47.和角与差角公式 ; sin()sincoscossin,cos()coscossinsin,; tantan,. tan(),1tantan,22sin()sin()sinsin,，,(平方正弦公式); 22cos()cos()cossin,，,. 22absincos,，,=(辅助角所在象限由点的象限决(,)abab

23、，sin(),btan,定, ). a48.二倍角公式 sin2sincos,. 2222. cos2cossin2cos112sin,2tan,tan2. ,2,1tan,49. 三倍角公式 ,3sin33sin4sin4sinsin()sin(),，. ,33,3cos34cos3cos4coscos()cos(),，.,3333tantan,. tan3tantan()tan(),，,213tan33,50.三角函数的周期公式 ,函数，x?R及函数，x?R(A,为常数，且A?0，yx,，sin(),yx,，cos(),2,xkkZ,，,0)的周期;函数，(A,为常数，且Ayx,，tan(

24、),T2,?0，,0)的周期. T,51.正弦定理 abc,2R. sinsinsinABC52.余弦定理 222; abcbcA,，,2cos222; bcacaB,，,2cos222. cababC,，,2cos53.面积定理 111Sahbhch,hhh、(1)(分别表示a、b、c边上的高). abcabc222111SabCbcAcaB,sinsinsin(2). 222122SOAOBOAOB,(|)()(3). ,OAB254.三角形内角和定理 在?ABC中，有 ABCCAB，,，,()CAB，,. ,，222()CAB,22255. 简单的三角方程的通解 k sin(1)arcs

25、in(,|1)xaxkakZa,，,. . coxaxkakZas2arccos(,|1),. tanarctan(,)xaxkakZaR,，,特别地,有 ksinsin(1)(),，,kkZ. . cokkZscos2(),. tantan(),，,kkZ56.最简单的三角不等式及其解集 . sin(|1)(2arcsin,2arcsin),xaaxkakakZ,，,. sin(|1)(2arcsin,2arcsin),xaaxkakakZ,，,. cos(|1)(2arccos,2arccos),xaaxkakakZ,，,. cos(|1)(2arccos,22arccos),xaaxka

26、kakZ,，,tan()(arctan,),xaaRxkakkZ,，, . ,2,tan()(,arctan),xaaRxkkakZ,，,. ,257.实数与向量的积的运算律 设、为实数，那么 (1) 结合律:(a)=()a; (2)第一分配律:(+)a=a+a; (3)第二分配律:(a+b)=a+b. 58.向量的数量积的运算律: (1) a?b= b?a (交换律); ,(2)(a)?b= (a?b)=a?b= a?(b); (3)(a+b)?c= a ?c +b?c. 59.平面向量基本定理 如果e、e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且12只有一对实数、，

27、使得a=e+e( 121122不共线的向量e、e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底( 1260(向量平行的坐标表示 (,)xy(,)xy,xyxy0 设a=,b=，且b0，则ab(b0). 1122122153. a与b的数量积(或内积) a?b=|a|b|cos( 61. a?b的几何意义 数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积( 62.平面向量的坐标运算 (,)xy(,)xy(,)xxyy，(1)设a=,b=，则a+b=. 11221212(,)xy(,)xy(,)xxyy,(2)设a=,b=，则a-b=. 11221212(,)xy(,)xy (3)设A

28、，B,则. ABOBOAxxyy,(,)11222121,(4)设a=(,),xyR,，则a=(,),xy. (,)xy(,)xy()xxyy，(5)设a=,b=，则a?b=. 1122121263.两向量的夹角公式 xxyy，1212(,)xy(,)xy(a=,b=). cos,11222222xyxy，,，112264.平面两点间的距离公式 d = |ABABAB,AB,22,，,()()xxyy(A(,)xy，B(,)xy). 1122212165.向量的平行与垂直 (,)xy(,)xy设a=,b=，且b,0，则 1122,xyxy0A|bb=a . ,1221,，,xxyy0ab(a,

29、0)a?b=0. ,121266.线段的定比分公式 ,Pxy(,)Pxy(,)PP设，是线段的分点,是实数，且，则 Pxy(,)PPPP,1112221212xx，,12x,OPOP，,1，,12OP ,1yy，,12,y,1，,1(). ,OPtOPtOP,，,(1),t12,，167.三角形的重心坐标公式 A(x,y)B(x,y)C(x,y)?ABC三个顶点的坐标分别为、,则?ABC的重心的坐112233xxxyyy，123123G(,)标是. 3368.点的平移公式 ,xxhxxh,，,，OPOPPP, . ,yykyyk,，,PPPxy(,)注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图

30、形上的对应点为，且的F坐标为. (,)hk69.“按向量平移”的几个结论 Pxhyk(,)，(1)点按向量a=平移后得到点. (,)hkPxy(,)C(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式(,)hkyfx,()CC为. yfxhk,，()CC(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数(,)hkyfx,()CC解析式为. yfxhk,，,()C(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为fxy(,)0,(,)hkCC. fxhyk(,)0,(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=. (,)xy(,)hk(,)xy70. 三角形五“心”向量形式的

31、充要条件 O,ABC设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 ABC,abc,222O,ABC,OAOBOC(1)为的外心. O,ABC(2)为的重心. ,，,OAOBOC0O,ABC(3)为的垂心. ,OAOBOBOCOCOAO,ABC(4)为的内心. ,，,aOAbOBcOC0，AO,ABC(5)为的的旁心. ,，aOAbOBcOC71.常用不等式: 22(1)(当且仅当a,b时取“=”号)( ,abR,abab，,2ab，,ab(2)abR,(当且仅当a,b时取“=”号)( ,2333abcabcabc，,3(0,0,0).(3) (4)柯西不等式 22222()()(),.abcdac

32、bdabcdR，,，, (5). a,b,a，b,a，b72.极值定理 已知x,y都是正数，则有 x，yxypx,y(1)若积是定值，则当时和有最小值; 2p12x，yx,yxy(2)若和是定值，则当时积有最大值. ss422(x，y),(x,y)，2xy推广 已知，则有 x,y,Rxy(1)若积是定值,则当最大时,最大; |x,y|x，y|当最小时,最小. |x,y|x，y|(2)若和是定值,则当最大时, 最小; |xy|x，y|x,y|当最小时, 最大. |x,y|xy|22axbxc，,0(0)或(0,40)abac,73.一元二次不等式，如果与a22同号，则其解集在两根之外;如果与异号

33、，则其解集在两根之aaxbxc，axbxc，间.简言之:同号两根之外，异号两根之间. xxxxxxxxx,()()0(); 121212xxxxxxxxxx,()()0()或. 12121274.含有绝对值的不等式 当a 0时，有 22. xaxaaxa,22或. xa,xaxaxa,75.无理不等式 fx()0,(1) . fxgx()(),gx()0,fxgx()(),fx()0,fx()0,(2). fxgx()(),或gx()0,gx()0,2,fxgx()(),fx()0,(3). fxgx()(),gx()0,2,fxgx()(),76.指数不等式与对数不等式 a,1(1)当时,

34、fxgx()()aafxgx,()(); fx()0,log()log()()0fxgxgx,. ,aa,fxgx()(),01,a(2)当时, fxgx()()aafxgx,()(); fx()0,log()log()()0fxgxgx, ,aa,fxgx()(),79.两条直线的平行和垂直 lykxb:,，lykxb:,，(1)若， 111222?llkkbb|,; 121212?. llkk,11212lAxByC:0，,lAxByC:0，,(2)若,且A、A、B、B都不为零, 121211112222ABC111?; ll|,12ABC222; ?llAABB,，,012121277斜

35、率公式 : yy,21Pxy(,)Pxy(,)(、). k,111222xx,2178 直线的五种方程: lkyykxx,()Pxy(,)(1)点斜式 (直线过点，且斜率为)( 11111l(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距). ykxb,，yyxx,11yy,Pxy(,)Pxy(,)xxyy,(3)两点式 ()(、 (). ,121112221212yyxx,2121()()()()0xxyyyyxx, 两点式的推广:(无任何限制条件) 211211xy，,1ab、ab,00、(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) ab(5)一般式 (其中A、B不同时为0). AxByC，,0,lA

36、B,(,)lBA,(,)直线的法向量:，方向向量: AxByC，,044 夹角公式: kk,21lykxb:,，lykxb:,，(1). (，,) tan|,kk,1111222121kk，21ABAB,1221lAxByC:0，,lAxByC:0，,(2)tan|,.(,). ,AABB，,0111122221212AABB，1212,ll,直线时，直线l与l的夹角是. 12122ll45 到的角公式: 12kk,21lykxb:,，lykxb:,，(1)tan,.(，,) ,kk,1111222121kk，21ABAB,1221lAxByC:0，,lAxByC:0，,(2)tan,.(,1

37、1112222AABB，1212). AABB，,01212,直线ll,时，直线l到l的角是. 12122|AxByC，00lPxy(,)83点到直线的距离 :(点,直线:). d,AxByC，,00022AB，82(四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程:经过定点Pxy(,)的直线系方程为yykxx,()(除直线00000kxx,),其中是待定的系数; 经过定点Pxy(,)的直线系方程为0000AxxByy()()0,，,其中是待定的系数( AB,00(2)共点直线系方程:经过两直线lAxByC:0，,lAxByC:0，,的交点11112222的直线系方程为()()0AxByCAxByC，

38、,(除l)，其中是待定的系数( 1112222(3)平行直线系方程:直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线ykxb,，,0系方程(与直线平行的直线系方程是()，是AxByC，,0AxBy，,0参变量( (4)垂直直线系方程:与直线 (A?0，B?0)垂直的直线系方程是AxByC，,0,是参变量( BxAy,，,0,084. 或所表示的平面区域 AxByC，,0,0设直线，则或所表示的平面区域是: lAxByC:0，,AxByC，,0BBB,0l若，当与同号时，表示直线的上方的区域;当与AxByC，AxByC，l异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. AAB,0l若，当与

39、同号时，表示直线的右方的区域;当与AxByC，AxByC，l异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. ,0()()0AxByCAxByC，,85. 或所表示的平面区域 111222CAxByCAxByC:()()0，,AABB,0设曲线()，则 1112221212,0()()0AxByCAxByC，,或所表示的平面区域是: 111222()()0AxByCAxByC，,所表示的平面区域上下两部分; 111222()()0AxByCAxByC，,所表示的平面区域上下两部分. 11122286. 圆的四种方程 222()()xaybr,，,(1)圆的标准方程 . 2222xy

40、DxEyF，,0(2)圆的一般方程 (,0). DEF，,4xar,，cos,(3)圆的参数方程 . ,ybr,，sin,()()()()0xxxxyyyy,，,(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是1212Axy(,)Bxy(,)、). 112287. 圆系方程 Axy(,)Bxy(,)(1)过点,的圆系方程是 1122()()()()()()()()0xxxxyyyyxxyyyyxx,，,，, 1212112112,，,，,()()()()()0xxxxyyyyaxbyc,其中是直线axbyc，,01212AB的方程,是待定的系数( 22lCxyDxEyF，,0(2)过直线:与圆:的交点

41、的圆系方程AxByC，,022xyDxEyFAxByC，,()0是,是待定的系数( 2222C(3) 过圆C:xyDxEyF，,0与圆:xyDxEyF，,0的交122221112222xyDxEyFxyDxEyF，,()0点的圆系方程是,是待定的111222系数( 88.点与圆的位置关系 222点Pxy(,)与圆(x,a)，(y,b),r的位置关系有三种 0022若daxby,，,()()，则 00PPPdr,dr,dr,点在圆外;点在圆上;点在圆内. 89.直线与圆的位置关系 222直线与圆(x,a)，(y,b),r的位置关系有三种: Ax，By，C,0; d,r,相离,0; d,r,相切,

42、0. d,r,相交,0Aa，Bb，C其中. d,22A，B90.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O，O，半径分别为r，r， OO,d121212; d,r，r,外离,4条公切线12; d,r，r,外切,3条公切线12r,r,d,r，r,相交,2条公切线; 1212; d,r,r,内切,1条公切线12. 0,d,r,r,内含,无公切线1291.圆的切线方程 22xyDxEyF，,0(1)已知圆( (,)xy?若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 00DxxEyy()()，00xxyyF，,0 . 0022DxxEyy()()，00xxyyF，,0(,)xy当圆外时, 表示过两个切点

43、000022的切点弦方程( yykxx,()?过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必00有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线( ?斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线( ykxb,，222xyr，,(2)已知圆( 2xxyyr，,Pxy(,)?过圆上的点的切线方程为; 000002k?斜率为的圆的切线方程为. ykxrk,，122xa,cos,xy，,1(0)ab92.椭圆的参数方程是. ,22yb,sinab,22xy，,1(0)ab93.椭圆焦半径公式 22ab22aa，. PF,ex，()PF,e(,x)12cc94(椭圆的的内外部 2222xyxy00(1)点Pxy(,)在椭圆的内部. ，,1(0)ab,，,1002222abab2222xyxy00Pxy(,)(2)点在椭圆的外部. ，,1(0)ab,，,1002222abab95. 椭圆的切线方程 22xxyyxy00，,1Pxy(,)(1)椭圆上一点处的切线方程是. ，,1(0)ab002222abab22xyPxy(,) (2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是 ，,1(0