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1、2.2.2 直线方程的几种形式一、教学目标1、理解直线方程的几种形式的使用范围2、会用待定系数法求出直线方程3、加强对数形结合思想的理解。二、教材分析1 重点：点斜式直线方程的推导。2难点：直线与二元一次方程的对应关系。三、教学过程（一）复习回顾1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。（ 1）已知直线上的一点和直线斜率可以确定一条直线。（ 2）已知直线上的两点可以确定一条直线。2、在直角坐标系中，已知直线上点P1 x1, y1 与P2 x2 , y2 如何表示该直线的斜率？y2y1x 2x1（二 ）导入新课 1、点斜式方程在直角坐标系中，给定一个点P0 x0, y0 和斜率 k，我们能否
2、将直线上所有点的坐标 P x, y 满足的关系表示出来？（即求直线的方程）设点 P x, y 是直线 l 上不同于p 0的任意一点，根据经过两点的斜率公式得k y y0x x0可化为y y0 k(x x0)这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式例一、 直线 l 过点 （2,1）， k 1 ，求直线方程。2、点斜式方程要求斜率存在，思考：（ 1）当直线的斜率为0 时直线的方程是什么？如图（图1-25） ，直线的斜率为0时，k 0，直线与y轴垂直。此时直线的方程是y y0。例二、 已知直线l过点 （ 3,1）, 平行于 x轴，求直线方程（ 2）当直线的斜率为90时直线的方程
3、是什么？如图（图1-26） ，直线的斜率不存在时，直线与x轴垂直。此时直线的方程是xx0 。例三、 已知直线l过点 （ 3,1）, 平行于 y轴，求直线方程3、斜截式方程已知直线l 在 y轴上的截距为b，斜率为k，求直线的方程或表示为：给出了直线上一点(0,b)及直线的斜率k，求直线的方程。这种情况是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y b k(x 0)也就是y kx b上面的方程叫做直线的斜截式方程(因为它是由直线的斜率和它在y 轴上的截距确定的所以叫做斜截式方程)当 k 0 时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k 和 b 的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y 轴上的截
4、距例四、 已知直线l 在 y轴上的截距为2，斜率为1，求直线的方程4、两点式l上的两点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)， (x1 x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，求直线l 的方程y2 y1 kx2 x所以y y1k(x x1)y2y1x2x1( x x1 )整理方程得yy1x x111 (x1x2 , y1y2)y2y1x2x1这个方程是由直线上两点确定的，故叫做直线的两点式方程注： (1) 这个方程由直线上两点确定;(2) 当直线没有斜率或斜率为0 时 , 不能用两点式求出它们的方程例五、 已知直线过两点( 2,1), (3, 3)，求直线方程直线形式直线方程局限
5、性选择条件点斜式y y0 k(x x0)不能表示与x 轴垂直的直线已知一个定点和斜率k斜截式y kx b不能表示与x 轴垂直的直线已知在y 轴上的截距两点式y y1 x x1(x1 x2 ,y1 y2 )y2 y1 x2 x1不能表示与x轴、 y轴垂直的直线已知两个定点（四）当堂测：导学案当堂练习当堂练习1. 下列说法中不正确的是（）A. 点斜式 y y1 k x x1 适用于不垂直于x轴的任何直线；B. 斜截式 y kx b适用于不垂直于x轴的任何直线；C. 两点式 y y1 x x1 适用于不垂直于x轴和 y轴的任何直线；y2 y1 x2 x1D.截距式 x y 1适用于不过原点的任何直线
6、。 ab12. 已知直线的斜率为2 ，在 y轴上的截距是1，求此直线的方程。 过点2, 1 , 2,3 ；3. 求下列直线方程。直线过点1,2 ，斜率为3，过点3,0 ，0,3导学案课后巩固作业A组：1. 求满足下列条件的直线的方程过原点，斜率为2过点 ( 2,1)，平行于y轴2. 求下列过两已知点的直线方程。 A 3,6 , B(7, 4)过点 (2,3)，平行于x轴C 5,7 ,D( 3,7)B 组：1. 已知直线l 在 x 轴上的截距是a ， (即直线过( a,0) ) ，在轴上的截距是a 0, b 0 。求证直线的方程可写为x y 1abb ，且2.2.2 直线方程的几种形式多媒体展示例题一、点斜式方程二、斜截式方程三、两点式方程1 、 k y2 y1 x2 x2、 ax by c 0例题本节课按照学生从特殊到一般的认知规律设计，遵循“探索 - 研究 - 运用”三个层次。环环相扣，成功完成了教学任务。点斜式方程是本节课的重点，为突出重点，采用问题探究式，引导学生自主导出结论。几种直线方程的适用范围是本节课的难点，为了突破难点，采用多媒体教学，让学生体会直线在运动变化过程中的不同。整节课的设计完全以学生为中心，真正把课堂还给了学生，课堂效果很好。总之，教学无止境，只有不断学习，用先进的教育教学理论充实自己，才能在教学之路上走得更远，取得更多、更好的成绩。