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1、高考数学2012高考数学知识点汇总精编椭圆与双曲线-高考生必备祝各位莘莘学子高考成功高考数学考出好成绩 2012高考数学知识点汇总精编 椭圆与双曲线的对偶性质 椭 圆 1. 点P处的切线PT平分?PFF在点P处的外角. 122. PT平分?PFF在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 123. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 122xxyyxy005. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是. Pxy(,)，,1P，,100002222abab22xxyyxy006. 若在椭圆外
2、 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P、P，则切点弦PP的直线方程是. Pxy(,)，,1，,112120002222abab22xy,27. 椭圆 (a,b,0)的左右焦点分别为F，F，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为. ，,1，,FPF,Sb,tan1 212,FPF2212ab222xy8. 椭圆(a,b,0)的焦半径公式: ，,122ab,( , ). |MFaex,，|MFaex,Fc(,0),Fc(,0)Mxy(,)102012009. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF?
3、NF. 10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A、A为椭圆长轴上的顶点，AP和AQ交于点M，AP和AQ交于点N，则MF?NF. 121221第 1 页 总策划:小柏-武汉中学高三数学组 祝各位莘莘学子高考成功高考数学考出好成绩 222xyb11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则， ，,1(x,y)kk,00OMAB222aba2bx0即。 K,AB2ay02222xxyyxyxy000012. 若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是. Pxy(,)，,1，,，000222222ababab2222xxyyxyxy0013. 若在椭圆内，则过Po的弦中点的
4、轨迹方程是. Pxy(,)，,1，,，000222222ababab双曲线 1. 点P处的切线PT平分?PFF在点P处的内角. 122. PT平分?PFF在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 123. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切:P在右支;外切:P在左支) 122xxyyxy005. 若在双曲线(a,0,b,0)上，则过的双曲线的切线方程是. Pxy(,),1P,100002222abab22xxyyxy006. 若在双曲线(a,0,b,0)外 ，则过Po作双曲线
5、的两条切线切点为P、P，则切点弦PP的直线方程是. Pxy(,),1,112120002222abab22xy7. 双曲线(a,0,b,o)的左右焦点分别为F，F，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为,1，,FPF,1 21222ab,2. Sbco,t,FPF122第 2 页 总策划:小柏-武汉中学高三数学组 祝各位莘莘学子高考成功高考数学考出好成绩 22xy8. 双曲线(a,0,b,o)的焦半径公式:( , ,1Fc(,0),Fc(,0)1222ab当在右支上时，,. Mxy(,)|MFexa,，|MFexa,001020当在左支上时，, Mxy(,)|MFexa,，|MFe
6、xa,0010209. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF?NF. 10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A、A为双曲线实轴上的顶点，AP和AQ交于点M，AP和AQ交于点N，则MF?NF. 1212212222bxbxxy0011. AB是双曲线(a,0,b,0)的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。 ,1(x,y)KKK,00OMABAB2222abayay002222xxyyxyxy000012. 若在双曲线(a,0,b,0)内，则被Po所平分的中点弦的方程
7、是. Pxy(,),1,000222222ababab2222xxyyxyxy0013. 若在双曲线(a,0,b,0)内，则过Po的弦中点的轨迹方程是. Pxy(,),1,000222222ababab椭圆与双曲线的对偶性质-(会推导的经典结论) 高三数学备课组 椭 圆 2222xyxy1. 椭圆(a,b,o)的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于PP时AP与AP交点的轨迹方程是. ，,1Aa(,0),Aa(,0),1、121122122222abab222xybx02. 过椭圆，,1 (a,0, b,0)上任一点Axy(,)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且(
8、常数). k,00BC222abay0第 3 页 总策划:小柏-武汉中学高三数学组 祝各位莘莘学子高考成功高考数学考出好成绩 22xyac,3. 若P为椭圆(a,b,0)上异于长轴端点的任一点,F, F是焦点, , ，则. ，,1，,PFF,，,PFF,tantco,1 2122122abac22，22xy4. 设椭圆(a,b,0)的两个焦点为F、F,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点，在?PFF中，记, ，,1，,FPF,12121222absin,c,，则有,. ，,PFF,，,FFP,e1212，sinsina,22xy5. 若椭圆(a,b,0)的左、右焦点分别为F、F，左准线为L，则当
9、0,e?时，可在椭圆上求一点P，使得PF是P到对应准，,121,12122ab线距离d与PF的比例中项. 222xy6. P为椭圆(a,b,0)上任一点,F,F为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三，,12|2|aAFPAPFaAF,，,，AFP,12211222ab点共线时，等号成立. 22()()xxyy,2222200与直线有公共点的充要条件是. 7. 椭圆AxByC，,0AaBbAxByC，,，()，,10022ab221111xy228. 已知椭圆(a,b,0)，O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.(1);(2)|OP|+|OQ|的，,1OPOQ,，,，222222ab|OP
10、OQab22224abab最大值为;(3)S的最小值是. ,OPQ2222ab，ab，第 4 页 总策划:小柏-武汉中学高三数学组 |a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；祝各位莘莘学子高考成功高考数学考出好成绩 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。22xy|PFe9. 过椭圆(a,b,0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则. ,，,122|2MNab222222xyabab,10. 已知椭圆( a,b,0) ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则. ，,1Px(
11、,0),x0022abaa10.圆内接正多边形222xy2b11. 设P点是椭圆( a,b,0)上异于长轴端点的任一点,F、F为其焦点记，则(1).(2) ，,1，,FPF,|PFPF12121222,ab，1cos,2. Sb,tan,PFF122（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一22xy12. 设A、B是椭圆( a,b,0)的长轴两端点，P是椭圆上的一点，, ,，c、e分别是椭圆的半焦距，,1，,PBA,，,BPA,，,PAB,22ab1、20以内退位减法。2222|cos|ab,2ab2离心率，则有(1).(2) .(3) . ,tantan1,e|
12、PAScot,PAB22222,accosba,3.余弦：22xy13. 已知椭圆( a,b,0)的右准线与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且，,1CBCx,ll22ab即;轴，则直线AC经过线段EF 的中点. 点在圆上 d=r;14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直. 15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直. 16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). (注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.) 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。第 5 页 总策划:小柏-武汉中学高三数学组 祝各位莘莘学子高考成功高考数学考出好成绩 17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e. (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项. 第 6 页 总策划:小柏-武汉中学高三数学组