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1、（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编（1）一、选择题3x 2 11,不等式组的解集在数轴上表不正确的是（）x 1 0A.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集.【详解】3x 2 1 x 1 0解不等式得，x 1,解不等式得，x 1所以，不等式组的解集为：-1x1,在数轴上表示为：-101故选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表 示在数轴上即可.在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,湎右画；V, W向左画），数轴上的点把数轴
2、分成若干段，如果数轴的某一段上面 表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几 个.在表示解集时 “与”“樱用实心圆点表示；之“，4”要用空心圆点表示.2.不等式+ 1 - 3的解集在数轴上表示正确的是（C.D,0 一【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法.【详解】解：不等式2x+1-3,移项，得2x-1-3,合并，得2x-4,化系数为1 ,得x-2.故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用3x y 13m3,已知方程组的解满足x y 。，则m取值范围是（）x 3y 1 mA. m1B. m-1D. m1【
3、答案】C【解析】【分析】1 m直接把两个方程相加，得到 x y 2,然后结合x y 0,即可求出m的取值范围 【详解】3x y 13m解：，x 3y 1 m直接把两个方程相加，得：4x 4y 2 2m ,0,m 1；故选：C.【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到1 mx y ,然后进行解题x 6 2 3x4.若关于x的不等式 a x有且只有三个整数解，则实数 a的取值范围是4 x( )A. 15va 司8B. 5 a6C. 15QV18D. 15QW 18【答案】A【解析】【分析】解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a的范围即可.【详解】x 2解不等
4、式组得：a ,即2vxv旦，x33由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3, 4, 5,a -.5 v - w 6,解得：15a7，3m+671二. m 一3【点睛】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.6.已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则 ba的值为（L1 J |-5 -4 -3 -2 -1 0 1 23V1 1A. - 16B. C. - 8D. 一168【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范围，再求出 a、b的值，即可求出答案.由不等式组（二交）解得-a故原不等式组的解集为1-b5xv -a,由
5、图形可知-3x2,故2二3 ,f（I =- 21解得,则 ba=.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示 不等式白解集.x m 07,关于x的不等式组恰有五个整数解，那么 m的取值范围为（）2x 3 3 x 2A. 2 m 1 B. 2 m 1C. m 1D. m 2【答案】A【解析】【分析】m的取值范围.解:x m 02x 3 3 x 2先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出【详解】解不等式，得：x m ,解不等式，得：x 3, .不等式组的解集为：m x 3, .不等式组恰有五个整数解， 整数解分别为:3、2、1、0
6、、 1；m的取值范围为 2 m 1 ；故选：A.【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求 出不等式组的解集，从而求出m的取值范围.x 18,不等式组的解集在数轴上可以表示为（）x 3D. *1 G 3A. -l . B, C.1 3-10 5U 1【答案】B【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分.【详解】由-xw得x2,则不等式组的解集为-1 - 2在数轴上表示为：故选D.【点睛】 本题考查在数轴上表示不等式组的解集10.已知ab,则下列不等式中，正确的是 （）A. -3a-3bB.- bC. 3-a3-bD. a-3b
7、-333【答案】D【解析】【分析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到 的，用不用变号即可求解.【详解】A.ab, - 3ab, a b, 3-ab, a-3b-3,故 D 正确；故答案为：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键11.在直角坐标系中，若点P（2x 6, x5）在第四象限，则x的取值范围是（）A. 3Vxv 5B. 5Vx 0,x 5 0解得：3x 800 X 5%10解得x7.即最多打7折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10.解答本题的关键
8、是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.13 .关于x的不等式 4x 12的正整数解有（）A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案【详解】解不等式 4x 12得x 3,，该不等式的正整数解有：1、2、3,故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键卢+ I - 114 .把不等式组I ” +工3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（由（1）得x-1,由（2）得xw所以-1x 1,由，得x*Z.不等式组的解集为1vxwz故选C.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是
9、解题的关键.x a. 016.若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（5 2x 1A. 6Qv7【答案】B【解析】B. 5Qv6C. 4vaW5D. 5 a6【分析】根据解不等式可得，2vxQ,然后根据题意只有 3个整数解，可得a的范围. 【详解】解不等式x- a2,则不等式组的解集为 2vx4.不等式组的整数解只有 3个，.5QV6.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据题意得出a的取值范围是解题的关键.x 2 3x 617.若不等式组无解，那么m的取值范围是（）x mA. m 2B. m2D. m2,由得，xvm,又因为不等式组无解，所以根据大大小小解不了 ”原则,
10、m,时右画；V,也左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线 的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解 集时“与”“蹴用实心圆点表示；之“，4”要用空心圆点表示.19.若关于x的不等式x a恰有2个正整数解，则a的取值范围为（）A. 2a3B. 2QV3C. 0a3D. 0a2【答案】A【解析】【分析】结合题意，可确定这两个正整数解应为1和2,至此即可求出a的取值范围【详解】由于xa恰有2个正整数解，即为 1和2,故2 a 3故正确答案为A【点睛】此题考查了不等式的整数解，列出关于a的不等式是解题的关键xm020 若关于 x 的不等式5 2x 12 个，则 m 的取值范围是()A 3 m 4 B 3 m 4 C 3 m 4 D 3 m 4【答案】 B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2 个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围【详解】解：x m 0L 5 2x 1L ，解得x m,解得x 2.则不等式组的解集是2 x m Q 不等式组有2 个整数解，整数解是 2 ， 3 则 3m 4故选 B【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了