《2020届南京师大附中高三数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届南京师大附中高三数学.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、如20届南京师大附中高三数学二轮复习周统测一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应的位 置上一1.设复数z=1+bi(bw R)且|z|=1 ,则复数z的虚部为2. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区, 时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 辆.频率3W0.0393.3设函数 f (x) = x cosx +1 ,右 f (a) =110.0284.f(a)=0.018已知向量 a=(x-1,2), b=(4,y),若a _ b0.0100.005O-304050607080前速(km/h)则9x +3y的最小值为5 .点
2、P(2, 1)为圆(x3)2 +y2 =25的弦的中点,则该弦所在直线的方程是 . 二.16 .已知 sin(口 +)=-,则 Sin cosa 的值为7 .如图，矩形 ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q,则点Q取自 ABE内部的概率等于 A8 .对于大于1的自然数m的三次哥可用奇数进行以下方式的“分裂”23 =3 +5,33 =7 +9 +11,43 =13 +15+17+19，仿此,若m3的“分裂数”中有一个是 31,则m的值为 A9 .如图，四棱锥 PABCD的底面为正方形，PD _L底面ABCDPD=AD=1,设点C到平面PAB的距离为d1 ,点B到
3、平面PAC的距离为d2,则比较d1,d2的大小有一10 .执行如图的程序框图，若输出的 n =5,则输入整数P的最小值是 n=1, S = 011 .已知函数f(x)满足f(1+x) + f(1x) =2,且直线y=k(xT)+1与f(x)的图象有5个交点，则这些交点的纵坐标否S ：二 p ?是S = S+2n-J/输出n/结束12.已知等比数列an的前10项的积为32,则以下命题中真命题的编号是 数列an的各项均为正数；数列an中必有小于J2的项;数列an的公比必是正数；数列an中的首项和公比中必有一个大于1.13.如图放置的边长为 1的正方形 沿X轴滚动”包括沿X轴正方向和沿PABC沿x轴
4、滚动(说明： 芷方形PABCX轴负方向滚动.沿 X轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形B落在X轴上时，再以顶点 B为中PABC可以沿X轴负方向滚动.向右为顺时针，向左为逆时针).设顶点(x, v)的轨迹方程是y = f (x),则y = f (x)在其两个相邻零点间的图象与X轴所围区域的面积 S是 T T14.已知平面向量 OA,OB,OC满足：|T T THOB ROC |=1,OA OB =0 ,若17.(本小题满分14分)OA = xOC + yOB (x, y w R),则 x + y 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6小题，共
5、计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤.15 .(本小题共14分)已知函数 f (x) =sin(x+至)+cos(x -史)，xW R. 44(1)求f (x)的最小正周期和最小值；(2)已知 cos( P -a) =f , cos(P +a)=,0 a P 0)的左、右顶点,a b椭圆长半轴长等于焦距， 且x = 4是它的右准线，(1)求椭圆方程；(2)设P为右准线上不同于点(4, 0)的任一点，若直线 B两点M、N,证明：点B在以MN为直径的圆内.AP、BP分别与椭圆交于异于A、已知函数 f (x) =ex - kx(x - R). 若k =e,试确定
6、函数f(x)的单调区间；(2)若k0且对任意xwR, f(| x|) 0恒成立，试确定实数 k的取值范围；n(3)设函数 F(x) = f (x)+f(x),求证：F(1) F(2)|F(n) A(en+2)2(nw N冲).20.(本小题满分16分)1已知等比数列an的首项ai =2012 ,公比q =,数列 a0前n项和记为Sn,前n项积2记为n(n).(1)求数列Sn的最大项和最小项；(2)判断|n(n)与|n(n +1)的大小，并求n为何值时，n(n)取得最大值；(3)证明an中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为d1,
7、d2,d3,llldn ,证明:数列dn为等比数列.(参考数据210 =1024)答案1.0;2 . 38;3.-9;4.6;8 6；9 d2 di ；10.8;11.5;12;15.(1)解析:13. S=n+1;14. (_oo,0)U (0,+oa)7二 一7 二3二.一 3二(x) =sin xcos cosxsin cosxcos sin xsin 4444= V2sinxV2cosx =2sin(x)，44f(x)的最小正周期T=2n,最小值f(x)min=2.(2) 证明：由 已知得 cosot cos 口+sin asin B =4 , cosa cos P - since s
8、in P = -4 55两式相加得 2cosctcos 0 =0 , 0 a P | , . cosP=0,则 P =； . 12 分 . f (P) =2sin(_1 _；)=夜. 14 分16.解：(1)证明：连接BD,设AC与BD相交于点F。因为四边形ABCD是菱形，所以AC _L BD。 又因为PD _L平面ABCD , AC u平面PDBE为PB上任意一点，DEu平面PBD ,所以AC_LDE 7分(2)连 ED .由(I),知 AC _L平面 PDB , EF u 平面 PBD，所以 AC _L EF .C1.SjaceAC EF,在AACE面积最小时，EF最小，则EF .L PB
9、 .1一八八S总ce =9,父6 M EF = 9 ,解得 EF = 3 10 分由 PB_LEF 且 PB_L AC 得 PB _L 平面 AEC,则 PB _L EC ,又由 EF = AF =FC =3得 EC _L AE ,而 PBnAE =E ,故 EC_L平面 PAB- 14 分17.(1)如图，不妨将摄影者眼部设为 S点，做SC垂直OB于C/CSB=30：/ASB = 60又SA = J3,故在RtASAB中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米3分由 SC=3, ZCSO = 30 ：在 RtASCO 中,可求得 OC = J3,又BC = SA =百，故OB = 2/3,即立柱高为2J3米.6 分(2)(注：若直接写当 MN _LSO时，/MSN最大，并且此时 /MSN 一ab a2 b213 2MSN :二 6014分故摄影者可以将彩杆全部摄入画面