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1、一元一次方程培优讲义（精品）元一次方程培优讲义#年级#性别# 教学课题次方程培优知识点:教学目标方法：讲解和练习作业完成情况：优口 良口中口差口建议次方程复习提高要点一：方程及次方程的相关概念方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做次方程。其中“元”是指未知数,“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数,次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。区别举例联系用等号连接的式子。3+2=5, x+1=0都是方程含有未知数的等式。X+1=0, x+y=2用等一元一次方程两边都是整式，只含有一个未知数并且X+
2、1=0,号连方程未知数的指数是一次的方程。2 id 1y+1= y52接的式子次方程的区别和联系:儿方程的解的概念: 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。(1)解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。(2)判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的 值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程 的解。次方程的解法解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路一般步骤一、/1 壮思点(1)去分母方程的每一项都要乘以最简公分母(2)去括p去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不变(3)移项移项要变号(4)合并同类项只要把系数合并
3、，字母和它的指数不变。(5)方程两边同除以未知数的系数相除时系数不等于00若为0,则方程可能无 解或启无穷多解。重点题型总结及应用知识点一：一元一次方程的概念例1、已知下列各式：2x 5=1;8 7=1;x+y;2x y = x2;3x + y = 6;2_ 115x + 3y+4z = 0;=8;x = 0。其中万程的个数是()m nA、5B、6 C、7DX 8举一反三：【变式U判断下列哪些方程是一元一次方程： (1) -2x2+3=x(2) 3x-1=2y(3) x+-=2(4) 2x2-1=1-2(2x-x 2)x【变式2】若关于x的方程mxm42 + m - 3 = 0是一个一元一次方
4、程，则m =.一,clz2.【变式3】若关于x的方程(|k| -2 * +kx -y =0是一元一次方程，则k =【变式4】若关于x的方程(m2km*+mx=5是一元一次方程，则m=.【变式5】若关于x的方程(m-2(m+2)x2十(m+2)x = 5是一元一次方程，贝 U m _.【变式6】已知：(a 3)(2a + 5)x + (a 3)y+6=0是关于x的一元一次方程，则a=知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数例2、当k取何值时，关于x的方程4x - k 5x - 0.80.50.20.1口的解为x = 4?举一反三：已知y+mumym. (1)当m=4时，求y的值；(2
5、)当y = 4时，求m的值.题型二：已知一方程的解，求另一方程的解例3、已知x=1是关于x的方程11(mx)=2x的解，解关于y的方程:m(y -3) -2 =m(2y -5) .题型三：同解问题例4、方程2x3 = 3与1 四口 =0的解相同，求a的值.3举一反三：【变式11已知方程4x+2m = 3x+1与方程3x+2m =6x+1的解相同.(1)求 m 的值；(2)求代数式(m -3)2010 .(2m 2)2011 的化2【变式2】已知方程2士1=上2+3 x与方程4KxN=3k2医x的解相同，求3234k的值.【变式3】方程23(x+1) = 0的解与关于x的方程上2一3k2 = 2
6、x的解互为倒数,2求k的值。题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围例5、要使方程ax=a的解为1,则()A.a可取任何有理数 B.a 0 C. a .rrx + 3 2 3x 5例12、解万程：-8= 2思路点拨：注意到 这样逆用分数加减法法则，可使计算简 便。（五）巧去分母解方程当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会 出现比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数 的基本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。、 x1.32x例13、解万程：007- 07 =1（六）巧组合解方程例14、解方程：+上=3 +方3 38
7、49思路点拨：按常规解法将方程两边同乘 化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第 项中的分母有公约数 ,左边的第 项和右边的第一项的分母有公约数 ,移项局部通分化简，可简化解题过程。(七)巧解含有绝对值的方程解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x| =m,则例 15、解方程：|x 2| 3=0解法一：解法二：题型二：方程有无数解例17、关于x的方程3x 4=a bx有无穷多个解，则a. b的值应是()A. a=4, b= - 3 B.a= -4,
8、 b= - 3 C. a=4 , b=3 D.a .b可取任意数题型三：方程无解例18、已知关于x的方程2+a=2-2(x-6)无解，则a的值是()32 6A.1B.-1 C.1 D. 不等于1的数举一反三：1、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2 无解，试求a的值.2、若关于x的方程| 2x1 | +m=0Pc解，则m=3.(1)关于x的方程4k(x+2) 1=2x无解，求k的值；(2)关于x的方程kx k=2x 5的解为正数，求k的取值范围.4、已知关于x的方程a(2x - 1)=4x+3b,当a、b为何值时：(1)方程有唯一解？ (2)方程有无数解？(3)方程没有解？总结升华：理解方
9、程ax=b在不同条件下解的各种情况(1)a *0时，方程有唯一解x=-;a(2)a=0, b=0时，方程有无数个解;a=0, bw 0时，方程无解。老师的建议：1、掌握知识点老师 课后 赏识 评价2、做题时要细心。【家庭作业】课时达标作业对应作业。复习元一次方程。举一反三：【变式 1】5|x| 16=3|x| 4【变式2】此1 = 42解一元一次方程常用的技巧有：(1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。(3)当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形。知识点五：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用题型一：方程有唯一解例16、若(3a+2b)x * 2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，求这个解.