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1、江苏省普通高中数学课程标准教学要求的解读(2)江苏省普通高中数学课程标准教学要求的解读(2) 主持人:各位老师，大家好江苏省高中数学网络培训课程模块1-3江苏省普通高中数学课程标准教学要求的解读 第二讲 。 下面我们继续请苏教版高中数学教材编写组成员，教授级中学高级教师，江苏省特级教师，泰州市教研室石志群老师对江苏省普通高中数学课程标准教学要求其中就:教学要求较课程标准有哪些变化,这个问题予以解读。 石:教学要求较课程标准，删减了一些内容，对一些内容呢作了限制，部分内容呢降低了教学的要求，并且呢，在 “教学建议”部分也作了较大的调整。 主持人:教学要求较课程标准，删减了哪些内容,您知道吗, 主
2、持人:嗯，有。 算法案例; 还有三视图; 正态分布; 条件概率的计算; 定积分; 以及必修部分的“线性回归方程” 框图。 主持人:石老师。你能具体谈谈吗, 石:嗯，下面呢，我呢，这个，解释一下。删减这部分内容，他的这个意图。算法案例这部分内容呢，这个，课程标准是作为数学文化以及算法思想运用的这么一部分这个呢载体来呈现的，考虑到时间，教学的时间这个呢，额，关系，再加上这一部分内容呢，本身难度比较大，这个，需要用到的算法的一些符号啊也比较复杂，学生呢，自己去看一下呢，感受一下这样一个思想呢，也基本上够了，所以呢，删减的目的，就是呢，这个让学生自己去这个呢，作为阅读的材料，去这个，感受一下，课堂教学
3、当中呢也没有必要花那么多的时间对它作深入的这个探讨。 第二个呢，三视图，刚才呢，我们在第一讲里面呢，已经讲过了，三视图呢，它是初中里面已经学习过，所以呢，在这个地方呢再讲呢，是有所重复的。 额，正态分布这一部分，本身难度比较大，现在的学生呢，知识基础呢，要想把这一部分内容要把它这个讲懂，把它充分的理解，是不太容易的，还有条件概率的计算的问题，它不触及我们这一部分的这个核心的这个知识，啊，核心的知识。哎，也不影响这个呢它对后续的知识的这个学习，哎，这个，额，定积分呢，它是作为一个孤立的内容，孤立的内容，要想把它这个呢讲清楚，这个呢，比较困难，比较困难，所以呢这一部分。 还有线性回归方程，我们在这
4、个选修部分还有相关的内容，而且呢，线性回归方程部分呢，这个，额，对于这个额学生来说呢，也只要感受这么一种思想，这个框图，本身这一部分内容呢，这个，额，难度也不大，学生通过自学啊，哎，也就可以掌握了。并且呢，它不是我们数学的核心的内容，哎，不是数学的核心内容。因此呢，这一部分内容呢，我们就把它删减掉了。 主持人:也就是说，把非核心和已重叠的一些内容进行了删减，那么我还知道，教学要求较课程标准在一些内容上也做了一些限制，例如:证明集合的相等与包含关系; x 了解指数函数y=a与对数函数y=logx互为反函数的关系 a线性回归方程系数公式的记忆; 确定函数y=Asin(,x+,)中的,的值与初始值;
5、 在解决同一个问题的过程中，三角函数变形如果次数超过三次，我们将作为降低要求;三角函数公式使用超过五个也不做要求; 分式不等式的解法; 一般线性回归方程中最优，最优整数解问题; 还有使用二元基本不等式超过一次; 函数y=导数公式的应用; 超过3次多项式函数的单调区间、极值和某区间上的最值这些问题; 还包括几何证明选讲中:在解决同一个问题的过程中，相似三角形或全等三角形的使用超过两次，添置辅助线超过三条这些内容; 圆锥的截线; 球坐标系与柱坐标系; 圆锥曲线极坐标方程; 平面坐标系中几种渐变换; 平摆线、圆的渐开线等非常见曲线; 三阶矩阵、高阶矩阵及一般形式的矩阵; 在不等式证明当中:含求未知数
6、的绝对值超过两个;绝对值内一次函数以外的函数;超过三个正数的基本不等式;排序不等式;贝努利不等式这些内容的应用。 主持人:那么这些都做了降低的教学要求，石老师，是吗, 石:这部分呢，这个限制的这部分内容呢，它是就整个章或者节来说呢并没有去除掉，而是呢，把这个章节里面的部分内容或者章节里面的部分题型，部分题型，这个呢，额，进行了限制，进行了限制，比如说集合部分，关于两个集合相等，和集合之间这个发生的那么一种证明，那种证明。这种呢，把它限制掉了，这样呢，可以极大地减轻学生的怎么样啊，学习的负担，啊，减轻学生的负担 主持人:也就是从减轻学生的负担这个角度考虑，限制了一些内容。 石:嗯，对。 主持人:
7、那么我们还对哪些教学内容进行了降低要求呢, 顶点坐标：（，）石:这个，我们降低教学要求的内容呢，一共有三种，主要有三种: 一种呢，就是要求的层次降低了，这部分是降低了。 比如说，这个，掌握余弦定理，能用余弦定理解决一些什么样的问题像这样一个要求呢，现在把它调整为:理解余弦定理，能用余弦定理去解决一些问题，在要求的层次上，从掌握，把它降低为理解了，哎，理解了，再比如说:理解几何概型的概率的计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。这个呢，把它调整为:“了解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。”在这个地方，这个几何概型的这个概念这个概念的这个计算
8、公式，它其实呢是基于这个呢对于这个测度这样一个概念来理解，来理解的，而测度这个概念，它是一个泛函概念，比较抽象，所以呢，你真正要学生去深刻的理解这么一个东西，它是不现实的。 主持人:所以我们变成了了解。 石:哎，变成了了解，就是通过直观上面的，额，这个一阶的，这个二阶的，也就是直线的，平面的，空间的，就是想通过这样几维的学生所熟悉的这样一些呢具体的问题来感受这个几何概型。感受这么一个东西。 再比如说，这个会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点;会用样本的频率分布估计总体分布。”这一段，它把它调整为了“了解频率分布表、频率分布直方图、频率折线图和茎叶图;会用样
9、本的频率分布估计总体分布。”在这里，它把这个会画，这个会列出频率分布表、画频率分布直方图对不对啊，把这样的要求降低为了解，这个层次呢是不一样的，了解其实就是一种对于这一种，哎，就是感知，我看到了之后我能知道是个什么东西，而会画，要求的层次肯定这个要高得多，额，而这一部分内容呢，其实呢，这个对于学生来说啊，操作，这个，由于大量数据，操作是比较困难的，处理起来也比较麻烦，现实的教学当中，要教师让学生去做这个事情呢，不容易的事情，更主要的一条，现在有了技术，对不对啊，有了技术，对不对啊，有了技术这个东西之后呢，像这么一些东西呢，它都可以，我们用现代信息技术去处理，这个，所以呢，这个，我们呢，在把这个
10、要求呢也降低了，另外一个方面刚才你也说了，说的也是对的，也就是呢，你在处理这些会画、会列这些表、这些图的时候，确实，确实它需要一些比较反复的，怎么样啊，运算，反复的运算，所以呢，这样，我们也把这种运算这种反复的这种运算呢，也把它避免掉，也把它避免掉，同样也体现一个适合学生的学习，强化这个主干的内容，把握数学的本质，也体现了这么一点，再比如说还有掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式的应用，调整为“理解两点间的距离公式和点到直线的距离公式，并能进行简单应用，道理呢，是一样的，“理解伪代码的，这个表示的几种基本算法”也调整为了“了七、学困生辅导和转化措施解伪代码的表示的几种基本算法”，都降低了要
11、求。在这些方面，这个，我们调整的主要的原因你知道有哪些吗, 第三章 圆主持人:与该知识点的地位相匹配比如说是，如几何概型、第二个就是:新要求比较清晰，便于教学中把握，比如分布、第三个是降低要求后，不影响后继课程的学习，比如说伪代码、第四个是实际教学表明，原要求偏高，比如说两点之间的距离公式和点到直线之间的距离公式、三视图内容初中已经学习过，这里没有增加新的内容，等等。 石:嗯，这是一个方面，对不对啊,第二个方面呢，就是缩小了这个范围，限定了外延。这个，从上面，我们，这个，也可以看到，像这个“对数的换底公式”现在呢，把它限定为“只要求知道一般对数可以转化成自然对数和常用对数”，就是知道可以转化就
12、行了，而不要求学生会用它进行这样一种转化，就是这么一个意思，第二个，就是像二分法求方程的近似解”限定为“只要求能借助计算器，3x+=0,+=0,lg+=0的方程的解的范围”。也就是说呢，判断形如xaxbabxcxbxc对二分法所处理的这么一个方程呢，它就限定了这样三中的类型。 主持人:在形式上作了要求。 石:也就是这个要求其实也就降低了，对不对呀，这是通过外延的方式对这个呢内容作了限定。 (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.上面所提到的函数的定义域还有值域的这个类型呢也属于这一种。研究函数的定义域，研究函数的值域，它也是限定了就你只要能研究这样几种类型也就
13、可以了。 第三种呢，就是对知识使用的这个频数进行了限制。 比如说上文当中呢多处提到的这种情形:“在解决同一个问题的过程中，使用二元基本不等式超过一次。”的、“在解决同一个问题的过程中，三角函数变形次数超过三次的;三角函数公式的使用超过五个”的、“用二分法求解方程的近似解，关键是结合具体的例子感受过程与方法。本方法限于用计算器判定方程的解，而且限定了，就是下面说的，这个解的范围，一般进行3到4次的这么一个操作即可了 。这是对，这个频数，操作频数进行这个限制的。 主持人:那么“教学建议”部分，教学要求较课程标准有哪些区别呢, 石:在这个教学建议部分，前面我们已经讲过，就是制定教学要求的一个重要的原
14、因就是增加它的可操作性，让教师对于这个课程标准能够呢准确的理解，教学过程当中呢，能够准确的把握，因此呢，这个地方呢，它对教学的这个建议部分呢，就做了比较大的调整，从这个篇幅上，我们都可以看出，这个教学要求比课程标准要多得多、要长得多。这个地方呢，主要有这样几个方面。 九年级数学下册知识点归纳第一，教学要求对教学方法作了具体的指导。 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即比如说，在必修3“概率”一节当中，它说“古典概型和几何概型”，这个对教学建议它是这样的:从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸，等可能的情况不仅适用于有限个事件的情形，也
15、能拓展到无限个事件的情形。几何概型的教学应抓住其直观性较强的特点，通过实例说明几何概型特征是实验结果的无限性和每一个实验结果的等可能性。概率、古典概型、几何概型的定义都是描述性的，教师不必过分地去揣摩、探究定义的用语，而应理解其实质。目前只需要知道测度的简单含义，即:线的测度就是其长度，平面图形的测度就是其面积，立体图形的测度就是其体积。 第二，就是教学要求对教学的一些关键的地方也作了具体的指导。 比如说，“随机试验”的教学关键，它是这样说的:“教学中应该让学生了解随机试验的三个特征:在不变的条件下是可能重复实现的;各次试验的这个结果不一定相同，每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生;所有可
16、能的试验结果都是预先明确的。”再比如说，“循环结构”的教学关键，它是这样说的:“教学中，应使学生理解和区分两种循环类型，了解当型循环和直到型循环是可以互相转化的。会选择其中的一种循环结构设计算法步骤，并能画出其流程图。对同一个问题，如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，那么两者判断的条件恰好相反。”哎，就是这些呢应该注意的地方，也就是学生容易错的地方。 （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一第三，就是教学要求对可能的教学误区进行了友情的提醒，你举几个例子讲一讲看。 主持人:比如说“导数”:“在导数的概念建立之后，要认真引导学生运用定义推导几个常见初等函数的
17、导数公式，要注意形式化训练中的规范要求，从而加深对导数概念的认识和理解，并从中领悟求导数这一算法的基本思想。这里的常见初等函数，包括整式函数，包括正、余弦函数，包括指数函数、对数函数等等内容。“教学中，还要防止仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，注意严格控制难度，避免过量的形式化的运算练习。”。“推理与证明”:“教材中安排一些合情推理欣赏的案例，是供学生阅读欣赏使用的，不宜过多让学生进行这方面的训练。”、“这部分中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结。在教学中，应通过实例，引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性。对证明的技巧性不宜作过高的要求。”还有
18、比如说“复数”:“在复数概念与运算的教学中，应该注意避免繁琐的计算与技巧训练。”、“直线与圆的方程”:“直线方程的教学，要使学生认识到各种形式都有其适用的条件与局限性，必须学会根据具体条件灵活的加以选择，并注意全面考虑问题。比如说，运用点斜式时，要注意斜率不存在的情形，防止以偏概全。” 石:你看，这个地方讲的是非常非常的这个到位的，包括这个学生容易发生错误的地方，包括教师教学当中可能产生偏差的地方，比如说，有些东西，这个，你只要进行一些这个训练的话，学生去做相应的一些题目也是容易的，比如说求导数，对不对啊，如果老师不重视对导数的推导的这么一个，这个概念产生的这么一个过程去进行研究 主持人:他就
19、变成了一种机械性的重复。 13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3石:哎，哎，对对对，他这个机械的操作这个东西，他不可能理解它的本质，它的思想，只是把它作为一种工具，一种操作的一种这个呢方式，一种技巧来学习，那肯定是。 主持人:也就是说教学要求实际上对教师的教学活动、教学设计进行了具体的指导。 石:哎，对。 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.主持人总结: 那么，刚才石老师就“教学要求较课程标准有哪些变化,”从以下几个方面进行了阐述: 例如，删减了哪些内容,哪些内容作了限制,还有哪些内容降低了要求,特别是 “教学建议”给我们教师的启发。所以在这里，我们想，教学要求对教学方法作了更加具体的指导。 教学要求对教学关键作了更加具体的指导。还包括教学要求对教学的可能产生的教学误区进行了友情的提醒。我们谢谢石老师的讲解。本节课的思考题是: 1(必修4中“三角恒等变换”部分对“三角函数的积化和差与和差化积公式”在课程标准中不作要求，在教材中专列了一节，教学要求中是怎样界定其教学要求和教学作用的, 84.164.22有趣的图形1 整理复习22(对教学要求中删减的内容，在实际教学过程中是否一概不讲, 3(对教学要求中删减的内容，试说明其删减的原因。 好，本讲到此结束，谢谢石老师