《最新【doc】+《普通高中课程标准实验教科书（必修）·数学1（A版）》中函数概念的教学分析与建议优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新【doc】+《普通高中课程标准实验教科书（必修）·数学1（A版）》中函数概念的教学分析与建议优秀名师资料.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【doc】 普通高中课程标准实验教科书（必修）数学1（A版）中函数概念的教学分析与建议普通高中课程标准实验教科书(必修)?数学1(A版)中函数概念的教学分析与建议 l0数学通报2005年第44卷第l0期 普通高中课程标准实验教科书(必修)?数学 (A版)中函数概念的教学分析与建议 孥彦 (江苏省姜堰市溱潼中学225508) 函数一直以来都是高中数学教学的重点内容, 函数思想也一直贯穿于整个高中数学教学.为此, 在人民教育出版社2004年7月出版的普通高中课 程标准实验教科书(必修)?数学1(A版)(以下简 称为(实验教材)对函数概念的教学作了较大幅度 的调整.通过实验教材的学习,笔者就自己对实
2、验 教材中函数概念的学习体会并结合普通高中数学 课程标准(实验)(以下简称”新课标”)做一些分析 与建议. 1注重知识背景 “新课标”中指出:”,考虑到多数高中生的认 知特点,为了有助于他们对函数概念本质的理解, 不妨从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定 义人手,引导学生联系自己的生活经历和实际问 题,尝试列举各种各样的函数,构建函数的一般概 念.”因此,在实验教材中,我们发现教材对函数概 念的教学处理不再是以前那种先讲映射,再讲函数 这种十分抽象,严谨的数学概念学习方式,取而代 之的是通过典型的,丰富的具体实例(实验教材有 涉及运动变化,环境变化,经济生活等),展示函数 概念产生的背景,使
3、学生理解如何用函数来刻画现 实世界中变量之间的相互依赖关系,进而自然地引 出函数概念. 因此,在具体的教学过程中,我们要针对这种 教学处理方式的转变,积极思考如何贯彻这种新的 教学理念,而不是新内容,旧讲法.我认为,在实际 的函数概念教学当中,教师应当学会如何提出恰当 的问题,创设恰当的问题情境,使学生产生进一步 学习函数概念的积极情感,帮助学生从:需要认识 函数的构成要素;需要用集合语言来刻画函数概 念;需要提升对函数概念的符号化,形式化等三个 方面来帮助学生进一步认识和理解函数的概念. 在这里,实际背景的提出是函数概念教学中的 重中之重. 北京师范大学数学系王申怀老师认为:编写教 材时的实
4、际背景的材料选择是至关重要的,材料对 学生来说要是容易接受的,有启发的,有可能创新 的.因此,联系实际,材料选择只能联系学生所熟悉 的生活实际. 我们认为,在函数概念的实际教学过程中,由 于学生在初中已经有了函数概念的描述性说法的 学习.因此,实际背景可以由学生自己给出,这样一 来,不仅提高了学生学习的积极性,也更加符合”新 课标”中要求的”发挥学生学习的主动性”. 此外,我们认为,教材中所举三个实例中的第 三个例子(经济生活中的恩格尔系数)可能由于专 业词语(恩格尔系数)的出现,学生在不了解研究恩 格尔系数的本质含义下,如果在实际教学中一味抱 着课本,也许会让学生失去对数学学习的积极性. 所
5、以笔者认为,在实际教学过程中,应当针对具体 情况做适当的处理,而不必拘泥于教材中实例.当 然,编写教材与实际教学不同,应有不同的选择标 准. 2注重探究过程 “新课标”中积极倡导自主探索,动手实践,合 作交流,阅读自学等学习数学的方式.并指出,这些 方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习 过程成为教师引导下的”再创造”过程,在这种指导 思想下,实验教材中千方百计提问题,提好问题,给 学生示范提问的方法,体现”问题性”,引导学生更 2005年第44卷第10期数学通报 加主动,有兴趣地学,富有探索性地学,使学生学习 方式的改进得到落实,我们发现,在实验教材中增 加了不少诸如”观察”,”思考”
6、,”探究”等栏目. 在函数概念的处理上,实验教材先后提出了? 分析,归纳以上三个实例(即”运动变化”,”环境变 化”,”经济生活”等),它们有什么共同点;?反比例 L 函数Y=?(k?0)的定义域,对应关系和值域各 是什么?请用上面的函数定义描述这个函数;?至 此,我们在初中学习的基础上,运用集合和对应的 语言刻画了函数概念,并引进了符号Y:厂(),明 确了函数的构成要素,比较两个函数定义,你对函 数有什么新的认识? 那么在实际教学中如何处理这些问题,笔者认 为这是一个值得探讨并研究的课题.在当前的应试 教学模式中,绝大部分教师是完全按自己的理解直 接把问题的结论告诉给学生,而没有引导学生自主
7、 去探索发现结论.这实际上是一种教学观念的问题. 我们认为针对这些问题(包括实验教材中提出 的思考问题以及教学过程中学生提出的问题),在 教学中应运用恰当的引导,让学生自我地去探索, 发现,并形成一定的结论,最后在教师的指引下完 善对结论的表述,正如武汉大学齐民友教授编译的 教学用的数学(AlCuoco.Mathematicsfor Teaching.NoticesoftheAMS,Vol48,no2,Feb.2001, 168174)中所说的:”我希望让教师们看到数学结 果是怎样做出来的,而不仅是怎样表述数学结果”. 例如,在上面三个问题中的第一个问题,我们 完全可以引导学生从研究自变量本身
8、,因变量本身 以及自变量与因变量的关系等角度让学生自我发 现解决问题的突破口.而不是仅仅一句话,由归纳 可知,就把结论呈现出来,这样不仅仅没有达到让 学生自主学习的目的,也破坏了数学问题解决过程 中的美感. 3注重文化价值 数学是人类文化的重要组成部分.高中数学课 程提倡体现数学的文化价值.在实际教材中对函数 的概念增加了阅读材料函数概念的发展历程,在 教材正文的边空中也增加了函数符号的发明者莱 布尼茨. 但是我们也要清晰的看到,学习与研究数学文 化史的效益,在很大程度上取决于学习与研究者的 观念和方法,受制于其结论与评价.当前由于高考 指挥棒的存在,数学教学的功利性也越来越得到加 强,甚至不
9、少老师认为”数学就是解题,数学的作用 就是高考”.因此,要想在实际教学中真正使数学文 化教学得到实施,我们认为首先应该让教师从教学 理念上得到升华,教师必须先更新自己的观念,并 以这些新的观念来指导教学工作. 在函数的概念具体教学过程中,我们认为,应 该紧密结合函数概念起源的背景,函数符号Y: . 厂()的发明者莱布尼茨来介绍函数概念的发展历 程,从而在教学过程中深入浅出地反映函数概念的 发展与生产,生活以及科学技术的实际需要紧密相 关.这样既渗透了数学文化,又体现了人文精神. 4注重核心概念 对比旧有教材和传统的函数概念的教学,我们 发现实验教材更加突出了核心概念的教学与核心 思想方法,删减
10、了烦琐的计算,人为技巧化的难题 和过分强调细枝末节的内容,克服了传统双基训练 中”双基异化”的倾向. 那么在具体的教学过程中,我们绝不能那样 做:课内按新课标上课,课外按旧教材训练.否则往 往事倍功半,效果更不好. 二次函数配方成则抛物线的通过对实验教材中函数概念的学习,我们认为 在教学过程中应强调对函数概念本质的认识和理 二次函数配方成则抛物线的解,让学生更好地理解函数的基本思想和实质.同 一锐角三角函数时,对于诸如函数的定义域,值域的那些繁难的运 顶点坐标：（，）算训练应该把握好教学尺度,不能做过多,过繁,过 于人为的一些技巧训练. 总之,在新课标下实验教材中函数概念的教学 （2）交点式：
11、y=a(x-x1)(x-x2)必须遵循以学生的发展为本,并能使学生在学习过 (4)面积公式:(hc为C边上的高);程中能够形成求真,务实,认真,严谨,独立思考,勇 于探索的个性品质,为学生的终身发展奠定良好的 (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）基础. (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.参考文献 1普通高中数学课程标准(实验).北京:人民教育出版社,2o03,4 2普通高中课程标准实验教科书?数学必修1(A版).北京:人 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;民教育出版社,2004,5 3钱佩玲.新课程理念下的”双基”教学.数学通报,2004,4 4普通高中数学课程标准实验教科书编季会.普通高中数学课 程标准教材的研究与编写.数学通报,2004,6 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。5王申怀.编写新教材中的一些感想.数学通报,2004,6