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13.4课题学习 最短路径问题1、 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 2、证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），证明AC +BC AC+BC？这里的“C”的作用是什么？ 3、如何在四边形ABCD内取一点O， 使得点O到四边形四个顶点的距离和最小。答案：1、证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC 在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC即AC +BC 最短2、若直线l 上任意一点（与点C 不重合）与A，B 两点的距离和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小 3、证明：如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA+PCAC，即PA+PCOA+OC，同理，PB+PDOB+OD，PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+OD，即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小