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1、【专题复习08】高考数学常考知识点汇总-08圆锥曲线高考数学必胜秘诀在哪, 概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 圆锥曲线 P 例1、已知定点、，在满足下列条件的平面上动点的轨迹中是椭圆的是( )F(3 , 0)F(,3 , 0)21(答:C) A( B( |PF|，|PF|,4|PF|，|PF|,6121222 C( D( |PF|，|PF|,12|PF|，|PF|,1012122222(x,6)，y,(x，6)，y,8 例2、方程表示的曲线是_(答:双曲线的左支) 2xy, 例3、已知点及抛物线上一动点，则的最小值是_(答:Q(22 , 0)P(x , y)y，|PQ|42) 22xy1
2、1k，,1 例4、已知方程表示椭圆，则的取值范围为_(答:) (,3 , ,):(, , 2)3，k2,k222222x，y 例5、若、，且，则的最大值是_，的最小值是_(答:x，yx3x，2y,6y,R5，2) 22xy5，,1 例6、双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程9422x2,y,1_(答:) 4OC 例7、设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线过点P(4 , ,10)，FFe,21222C则的方程为_(答:) x,y,622xyy例8、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_(答:m，,1|m|,12,m3(, , ,1):(1 , ) 222
3、10xy25e,，,1 例9、若椭圆的离心率，则的值是_(答:3或) m55m31 例10、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为_(答:) 221313 例11、双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_(答:或) 3x,2y,023122 例12、双曲线的离心率为，则a:b,_(答:4或) 5ax,by,1422xy, 例13、设双曲线,1(a,0，b,0)中，离心率，则两条渐近线夹角的取e,2 , 222ab,值范围是_(答:) , 3212 例14、设a,0，a,R，则抛物线的焦点坐标为_(答:) (0 , )y,4ax16a22xy，,15
4、、点和椭圆(a,b,0)的关系: P(x , y)0022ab22xy00，,1(1)点在椭圆外; ,P(x , y)0022ab22xy00，,1(2)点在椭圆上; ,P(x , y)0022ab22xy00，,1(3)点在椭圆内( P(x , y),0022ab22k 例15、若直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则的取值范围是x,y,6y,kx，215(, , ,1)_(答:) 322xy，,1 例16、直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是_(答:my,kx,1,05m) 1 , 5):(5 , ，,)2y2ABx,1 例17、过双曲线的右焦点直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有|A
5、B|,42_条(答:3) ,0,0,0(2)相切:,直线与椭圆相切;,直线与双曲线相切;,直线与抛物线相切( ,0,0,0,(3)相离:直线与椭圆相离;直线与双曲线相离;直线与抛物线相离( 2 2 例18、过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_(答:2) y,8x(2 , 4)22xy 例19、过点与双曲线,1有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为(0 , 2)916445, , ,_(答:) 332y2ABx,1l 例20、过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则满足条件|AB|,42l的直线有_条(答:3) 22 例21、对于抛物线，我们称满足的点在抛物线的内部，若点y
6、,4xM(x , y)C:y,4x0000C在抛物线的内部，则直线与抛物线的位置关系是_(答:相离) M(x , y)l:yy,2(x，x)00002FPPF 例22、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段与的长分别是y,4xQFQ11，,pq、，则_(答:1) pq22xyFl,1 例23、设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分m169PR，PFR别于、，则和的大小关系为_(填大于、小于或等于)(答:等于) Q，QFR81322 例24、求椭圆上的点到直线的最短距离(答:) 7x，4y,283x,2y,16,01322ABAB 例25、直线与双曲线交于、两点(
7、?当为何值时，、分别在双3x,y,1ay,ax，1ABa,1曲线的两支上,?当为何值时，以为直径的圆过坐标原点,(答:?(,3 , 3);?) a22xyPP，,1 例26、已知椭圆上一点到椭圆左焦点的距离为3，则点到右准线的距离为251635_(答:) 32y 例27、已知抛物线方程为y,8x，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于_( MM 例28、若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_(答:) (2 , ,4)3 22xyPP 例29、点在椭圆，,1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点的横坐标25925为_(答:) 122ABAB 例30、抛物
8、线上的两点、到焦点的距离和是5，则线段的中点到y轴的距离为y,2x_(答:2) 22xyFM 例31、椭圆内有一点，为右焦点，在椭圆上有一点，使，,1P(1 , ,1)|MP|，2|MF|4326( , ,1)M之值最小，则点的坐标为_(答:) 32AB 例32、短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于、两点，e,5FFF1213则的周长为_(答:6) ,ABF2222P 例33、设是等轴双曲线(a,0)右支上一点，、是左右焦点，若PF,FF,0，FFx,y,a2121222，则该双曲线的方程为_(答:) x,y,4|PF|,6122xyPP，,1 例34、椭圆的焦点为、，点为椭圆
9、上的动点，当PF,PF,0时，点的横FF1212943535(, , )坐标的取值范围是_(答:) 556e, 例35、双曲线的虚轴长为4，离心率，、是它的左右焦点，若过的直线与双曲线的FFF1212AB左支交于、两点，且是与等差中项，则_(答:) |AF|BF|AB|AB|,8222P 例36、已知双曲线的离心率为2，、是左右焦点，为双曲线上一点，且，FF，FPF,60:121222xyS,123,1(求该双曲线的标准方程(答:) ,PFF124122 例37、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，那y,4xA(x , y)B(x , y)x，x,6112212么等于_(答:8) |AB
10、|2ABO 例38、过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，已知，为坐标原点，则y,2x|AB|,104 重心的横坐标为_(答:3) ,ABC22xy 例39、如果椭圆弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是_(答:，,1A(4 , 2)369) x，2y,8,022xyABAB 例40、已知直线与椭圆，,1()相交于、两点，且线段的中a,b,0y,x，122ab2点在直线上，则此椭圆的离心率为_(答:) l:x,2y,0222xy 例41、试确定的取值范围，使得椭圆，,1上有不同的两点关于直线对称,my,4x，m43213213(, , )(答:) 131322xy 例42、与双曲线,1有共同的渐
11、近线，且过点的双曲线方程为_(答:(,3 , 23)916224xy,1) 94PP 例43、已知动点到定点和直线x,3的距离之和等于4，求的轨迹方程(答:F(1 , 0)22(3,x,4)或(0,x,3) y,4xy,12(x,4)ABABm,0 例44、线段过轴正半轴上一点()，端点、到轴距离之积为，xxM(m , 0)2m2ABO以轴为对称轴，过、三点作抛物线，则此抛物线方程为_(答:) y,2xx22PABPAPB 例45、由动点向圆作两条切线、，切点分别为、，APB,60:，x，y,122P则动点的轨迹方程为_(答:) x，y,4和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心
12、叫做三角形的内心.MMl:x，5,0 例46、点与点的距离比它到直线的距离小于1，则点的轨迹方程是F(4 , 0)2_(答:) y,16x定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，2222 例47、一动圆与两圆?和?都外切，则动圆圆心的轨迹为M:x，y,1N:x，y,8x，12,02、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。_(答:双曲线的一支) 2PMM 例48、动点是抛物线上任一点，定点为，点分所成的比为2，则PAy,2x，1A(0 , ,1)5 2、加强家校联系，共同教育。12的
13、轨迹方程为_(答:) 6y,x,3M 例49、AB是圆的直径，且，为圆上一动点，作，垂足为，在ONMN,ABOM|AB|,2a22PP上取点，使，求点的轨迹(答:) x，y,a|y|OP|,|MN|22例50、若点在圆上运动，则点的轨迹方程是_(答: x，y,1P(x , y)Q(xy , x，y)11111112() |x|,y,2x，12六、教学措施：2ABFMABl例51、过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，则弦的中点的轨迹方x,4y（1）一般式：2程是_(答:) x,2y,2同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。222O1 在,ABC中，给出，等于已知是,ABC的外心(三角形
14、外接圆的圆心，三角形OA,OB,OC（1）一般式：的外心是三角形三边垂直平分线的交点); O,ABC,ABC2 在中，给出，等于已知是的重心(三角形的重心是三角形三条中OA，OB，OC,0线的交点); O,ABC,ABC3 在中，给出，等于已知是的垂心(三角形的垂心是三OA,OB,OB,OC,OC,OA角形三条高的交点); 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.ABAC，4 在,ABC中，给出()等于已知通过,ABC的内心; OP,OA，,(，)AP,R6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。|AB|AC|O,ABC,ABC5 在中，给出，等于已知是的内心(三角形内切圆的圆心，a,OA，b,OB，c,OC,0三角形的内心是三角形三条角平分线的交点); 6