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1、第一章201-10. 已知一点的应力状态 j 51510 MPa ,试求该应力空间中10x 2y 2z 1的斜截面上的正应力n和切应力n为多少?解：若平面方程为 Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为:lVA2B2 C2 5B, n22B2C2A2C22B2C2因此：l112 (-2)2 2212-222(-2)2 222212 (-2)2223Sx =(Tx l + T xy m + T xz n= 200Sy =xy l + b y m + T zy n = 50Sz =xz l + t yz m+(Tz n= 1003132350150320031003350SxlSym Szn1003
2、502001000111S2S2S2S2100335032003125001-11解:J2125002100013.4已知 OXYZ1004020-40 2-(-20) 2-302坐标系中，物体内某点的坐标为(4, 3, -12),其应力张量为:503010,求出主应力，应力偏量及球张量，八面体应力。z =100+50-10=14022x y yz xz2 一 ，一 一 ， 一 、xy =100 X 50+50 X (-10 ) +100 X (-10 )=600J31 23 = xy z 2 xyyz xzx yzxzXV =-192000xy32140600192000(ti=122.2,
3、(7 2=31.7,(rm=140/3=46.7b 3=49.58 8=1-1253.346.7403.320 30J56.7im46.70046.7m m =46.712一 /( 12)( 23设物体内的应力场为xyz zx 0 ,试求系数解：由应力平衡方程的:yxzxyxyzzxzy即:6 3c22c3 3c232有(1)3)2( 31)26xy2 c1x3,C1, c2, c3。2226y 3Gx3c2 y2c3xy 3c2xy 03cl -c3 x2 0可知：因为x与y为任意实数且为平方,因此，-6-3c2=03c1-c3=0联立(2)、(3)和(4)式得:即：c1=1 , c2=2, c3=31-13.已知受力物体内一点应力张量为:39.12c3x0要使1)为零,50508050075807530MPa,求外法线方向余弦为l=m= , n=的斜截面上的全应力、主应力和剪应力。2.2xy(2)必须使其系数项为零,(3)(4)