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1、2021/3/10,讲解：XX,1,2.2直接证明与间接证明,2.2.1 综合法和分析法,2021/3/10,讲解：XX,2,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,复习,2021/3/10,讲解：XX,3,例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c2 2bc,a0所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+a2 2ac,b0所以b(c2+a2) 2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,2021/3/10,讲解：XX,4,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一
2、系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法（顺推证法）,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,特点:“由因导果”,2021/3/10,讲解：XX,5,符号语言,图形语言,文字语言,学会语言转换,找出隐含条件,例1：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,2021/3/10,讲解：XX,6,分析法,2021/3/10,讲解：XX,7,回顾基本不等式： (a0,b0)的证明.,2021/3/10,讲解：XX,8,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使
3、每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法,特点：执果索因.,用框图表示分析法的思考过程、特点.,2021/3/10,讲解：XX,9,解:要证,只需证,展开,只需证,只需证 2125,因为 2125成立,所以 成立.,2021/3/10,讲解：XX,10,证:,2021/3/10,讲解：XX,11,2021/3/10,讲解：XX,12,用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:P89,2021/3/10,讲解：XX,13,小结,1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法.,2.综合法的每步推理都是寻找必要条件，分析法的每步推理都是寻找充分条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性.,2021/3/10,讲解：XX,14,3.综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点.,2021/3/10,15,感谢您的阅读收藏，谢谢！,