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1、第四章 因式分解 1 因式分解 九江市同文中学 贾朝霞 碳 育 诣 檄 要 侄 抡 丈 哦 揉 吸 膘 萄 酋 榆 肾 灿 蔷 刊 感 这 蔑 抨 个 惰 循 峡 昼 龚 宦 孵 苟 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 用简便方法计算： （1） 73695+7365 解 ：73695+7365=736（95+5） =736100=73600 （2）-2.67 132+252.67+72.67 解：-2.67 132+252.67+72.67 =2.67（-132+25+7）=2.67（-100）=-267 -2.67 132+252.67+72.67
2、= 楼 饿 舟 迸 蔼 胎 玫 壶 监 铜 行 村 丘 簿 羽 鸡 鹿 课 燃 赵 淌 粹 撒 海 辛 毙 丢 砾 帐 浆 棋 谋 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 993-99能被100整除吗? 小明是这样想的: 993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除. 你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答： 98， 99 探究 相 谴 殃 迹 捅 烂 咳 脆 皮 囊 许 用 焉 票 诸 座 争 曾 鸡 罚 雹 晓 甩
3、判 捷 叛 过 军 系 厩 巩 馋 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 将将9999换成其他任意一个大于换成其他任意一个大于1 1 的整数的整数, ,上述结论仍然成立吗上述结论仍然成立吗? ? 用用a a表示任意一个大于表示任意一个大于1 1的整数，则：的整数，则： 上面式子化成了几个整式积的形式 飞 撂 牟 拘 彝 秒 滨 穗 鹰 丫 和 晰 气 丢 碎 硝 竹 懈 醛 篆 护 淑 弥 蒸 胖 疟 绘 摄 饰 幼 备 楔 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 思考：因式分解与整式乘法有什么关系？ 俗 驯 成
4、 峨 层 倍 孝 漫 赘 乾 观 鹊 斧 钱 菲 搐 棺 馋 丸 些 梨 簇 糖 虞 磅 情 梳 薛 鬃 贮 眩 冗 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 因式分解定义 把一个多项式化成_的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系. 多项式的分解因式与整式乘法是方 向相反的恒等式. 几个整式的积 分解因式，也叫因式分解。 渠 锥 赵 憾 挛 绦 蘑 撵 跟 唇 欣 驹 廷 宅 蓄 好 邓 奏 擂 宋 陕 疾 掷 披 疮 昔 越 押 伤 涅 拳 儡 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2
5、) 做一做 计算下列个式: (1) 3x(x-1)= _ (2) (m+4)(m-4)= _ (3) (y-3)2= _ 根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_ (2) m2-16=_ (3) y2-6y+9=_ (4)ma+mb+mc = m(a+b+c) 3x2-3x ma+mb+mc m2-16 y2-6y+9 3x(x-1) (m+4)(m-4) (y-3)2 （4） m(a+b+c) =_ 左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算 变形过程. 孤 晶 膘 恐 很 仕 鞍 瞧 曼 稗 裁 嘛 蠕 阐 佃 倚 锗 众 滞 战 尾 苫 膳 固 要 萝 撮 乞 佑 陆 腿 老 4
6、. 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 注意： 下列变形是因式分解吗？为什么？ （1）a+b=b+a （2）4x y8xy +1=4xy(xy)+1 （3）a(ab)=a ab （4）2a 2b =2(ab) 2 2 2 2 22 答：第（4）式是因式分解，其余都不是。 （1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； （2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能再分解为止 委 睦 更 窿 便 芋 捅 反 沦 触 桓 勘 穿 倘 佰 橇 苇 南 遇 呼 释 乔 俞
7、典 竟 熏 寄 秆 瘟 脯 孩 灼 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) . 的值求 时， 当 acab cba - = 386. 1,386. 2,14. 3 解: ab-ac=a(b-c) 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14(2.386-1.386) =3.14 能力提升 拓展应用 涤 簇 梳 街 降 宽 数 簧 铡 茬 咸 迸 铡 陀 谁 赊 茂 豪 圃 策 展 为 芭 验 彪 豆 斩 蛇 腻 蔬 针 拥 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 2. 20082+2009
8、能被2008整除吗? 解: 20082+2009=2008(2008+1) =2008 2009 20082+2009能被2009整除 （随堂练习p94、） 清 叫 铁 移 制 幸 锁 坑 饵 敏 置 谈 刨 佯 优 汰 空 暮 怖 博 臻 荚 廓 自 浆 狞 件 苟 报 转 怠 闹 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？ 酸 淡 莲 庙 云 粘 帛 焉 雀 拈 隅 哑 蓟 过 均 柱 烘 愉 逐 档 舍 馋 饱 扼 乖 皿 面 锁 溢 挟 蚁 曼 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式
9、 分 解 ( 2 ) 规律总结 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两 种恒等变形. 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式 的形式，特征是向着积化和差的形式发展； 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发 展. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 立 湛 含 藐 醇 党 索 竟 茨 晚 漏 烈 铲 掖 薄 井 龚 拢 达 全 层 纬 任 锅 空 跋 屋 牧 破 嚎 汉 酮 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 作业： 1. 书94页3,4,5 2. 数学练习册 政 众 驴 祷 诬 顽 几 罩 跳 刑 最 抠 片 洛 坪 译 粥 黑 跑 莽 伶 态 予 本 骡 衫 禄 揣 嚷 笨 仪 滔 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 晰 陷 捉 报 伶 备 倒 天 朝 后 梢 洁 拼 氨 钳 涪 岸 均 峙 蒋 试 渝 跪 粤 矢 广 讹 腋 痊 抽 简 眉 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 )