《最新201X版 第1章 1.1.1 变化率问题1.1.2 导数的概念.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新201X版 第1章 1.1.1 变化率问题1.1.2 导数的概念.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、变化率与导数变化率问题导数的概念1通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景2会求函数在某一点附近的平均变化率(重点)3会利用导数的定义求函数在某点处的导数(重点、难点)4理解函数的平均变化率，瞬时变化率及导数的概念(易混点)基础初探教材整理1函数的平均变化率阅读教材P2P4“思考”以上部分，完成下列问题1函数的平均变化率(1)对于函数yf(x)，给定自变量的两个值x1，x2，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，我们把式子_称为函数yf(x)从x1到x2的平均变化率(2)习惯上用x表示x2x1，即x_，可把x看作是相对于x1的
2、一个“增量”，可用x1x代替x2；类似地，y_.于是，平均变化率可表示为_2平均变化率的几何意义设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是曲线yf(x)上任意不同的两点，函数yf(x)的平均变化率为割线AB的_，如图111所示图111【答案】1.(1)(2)x2x1f(x2)f(x1)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)由xx2x1，知x可以为0.()(2)yf(x2)f(x1)是xx2x1相应的改变量，y的值可正，可负，也可为零，因此平均变化率可正，可负，可为零()(3)对山坡的上、下两点A，B中，可以近似刻画山坡的陡峭程度()【答案】(1)(2)(3)教材整理2瞬时速度、导数的概念
3、阅读教材P4P6“例1”以上部分，完成下列问题1瞬时速度(1)物体在_的速度称为瞬时速度(2)一般地，设物体的运动规律是ss(t)，则物体在t0到t0t这段时间内的平均速度为.如果t无限趋近于0时，无限趋近于某个常数v，我们就说当t趋向于0时，的_是v，这时v就是物体在时刻tt0时的瞬时速度，即瞬时速度v .2导数的定义函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作_，即f(x0) _.【答案】1.(1)某一时刻(2)极限2f(x0)或y|xx01判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yf(x)在xx0处的导数值与x值的正、负无关()(2)瞬时变
4、化率是刻画某函数值在区间x1，x2上变化快慢的物理量()(3)在导数的定义中，x，y都不可能为零()【解析】(1)由导数的定义知，函数在xx0处的导数只与x0有关，故正确(2)瞬时变化率是刻画某一时刻变化快慢的物理量，故错误(3)在导数的定义中，y可以为零，故错误【答案】(1)(2)(3)2函数f(x)x2在x1处的瞬时变化率是_【解析】f(x)x2.在x1处的瞬时变化率是 (2x)2.【答案】2小组合作型求函数的平均变化率(1)已知函数yf(x)x21，则在x2，x0.1时，y的值为() 【导学号：62952001】(2)已知函数f(x)x，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时
5、的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快【精彩点拨】(1)由yf(xx)f(x)f(20.1)f(2)可得(2)【自主解答】(1)yf(2x)f(2)f(2.1)f2220.41.【答案】B(2)自变量x从1变到2时，函数f(x)的平均变化率为；自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为.因为0)垂直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)v0tgt2，则物体在t0时刻的瞬时速度为_(2)某物体的运动方程为s2t3，则物体在第t1时的瞬时速度是_【精彩点拨】先求出，再求 .【自主解答】(1)sv0(t0t)g(t0t)2v0tgt0tgt2，v0gt0gt， v0gt0，即t0时刻的瞬
6、时速度为v0gt0.(2)当t1时，s2(1t)321321(t)33t3(t)2222(t)36t6(t)222(t)36(t)26t，2(t)26t6， 6，则物体在第t1时的瞬时速度是6.【答案】(1)v0gt0(2)61求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量t和位移改变量ss(t0t)s(t0)(2)求平均速度.(3)求瞬时速度，当t无限趋近于0时，无限趋近于常数v，即为瞬时速度2求(当x无限趋近于0时)的极限的方法(1)在极限表达式中，可把x作为一个数来参与运算(2)求出的表达式后，x无限趋近于0就是令x0，求出结果即可再练一题2一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s
7、3tt2(位移单位：m，时间单位：s). 【导学号：62952002】(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t2时的瞬时速度；(3)求t0到t2时的平均速度【解】(1)初速度v0 (3t)3，即物体的初速度为3 m/s.(2)v瞬 (t1)1，即物体在t2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度相反(3)1，即t0到t2时的平均速度为1 m/s.探究共研型求函数在某点处的导数一质点的运动方程为s83t2，其中s表示位移，t表示时间探究1试求质点在1,1t这段时间内的平均速度【提示】63t.探究2当t趋近于0时探究1中的平均速度趋近于何值？如何理解这一速度？【提示】当t趋近于0时，t1时的瞬时速
8、度(1)求函数f(x)x2x在x1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数；(2)求函数y3x2在x1处的导数【精彩点拨】求函数f(x)在任意点处的导数都应先求平均变化率，再求f(x0)【自主解答】(1)yf(1x)f(1)(1x)2(1x)23x(x)2，3x，f(1) (3x)3.(2)yf(1x)f(1)3(1x)236x3(x)2，63x，f(1) (63x)6.1通过本例(1)进一步感受平均变化率与瞬时变化率的关系，对于y与x的比值，感受和认识在x逐渐变小的过程中趋近于一个固定的常数A这一现象2用定义求函数在xx0处的导数的步骤(1)求函数的增量yf(x0x)f(x0)；(2)求平均变
9、化率；(3)求极限，得导数为f(x0) .简记为：一差、二比、三趋近再练一题3求函数f(x)x在x1处的导数【解】y(1x)x1x，1，f(1) 2.1函数f(x)x3在区间(1,3)上的平均变化率为()A6.5B7C14D13【解析】7.【答案】B2一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在3 s末的瞬时速度是()A7 m/s B6 m/sC5 m/sD8 m/s【解析】5t， (5t)5(m/s)【答案】C3质点运动规律sgt2，则在时间区间(3,3t)内的平均速度等于_(g10 m/s2)【解析】sg(3t)2g32106t(t)230t5(t)2，305t.【答案】305t4一质点M按运动方程s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)若质点M在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，则常数a_.【解析】因为ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t)2，所以4aat，故当t2时，瞬时速度为 4a，所以4a8，所以a2.【答案】25在曲线yf(x)x23上取一点P(1,4)及附近一点(1x,4y)，求：(1)；(2)f(1)【解】(1)2x.(2)f(1) (2x)2.10