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1、用一元一次方程解应用题（3 课时）行程问题一元一次方程应用题常见的有以下这些类型：行程问题，工程问题， 和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 调配问题，分配问题，配套问题，销售问题增长率问题数字问题 ，方案设计与成本分析，积分问题,古典数学，浓度问题等。一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（ 1 ） 审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）（ 2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（ 3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（ 4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（ 5）答检验，写答案：检验所求出的未
2、知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（注意带上单位）二、具体分类（一）行程问题画图分析法（线段图）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。1 .行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路程+时间2 .行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距（2）追及问题：快行距-慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）+ 2抓住两码头间距离不变，水流速和船
3、速（静不速）不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程常见的还有：背向而行；行船问题；环形跑道问题；隧道问题；时钟问题等。常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程+乙走的路程=总路程二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程一乙走的路程=提前量二人所用的时间相等或有提前量常用数据： 时针的速度是0.5。/分 分针的速度是6。/分 秒针的速度是6。/秒例 1：甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。（ 1 ）慢车先开出1 小时，快车再开
4、。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（ 3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（ 5）慢车开出1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。）对应练习：1、人从家里骑自行车到学校。若每小时行15 千米，可比预定的时间早到15 分钟；若每小时行 9 千米，可比预定的时间晚到15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？2、某人计划骑车
5、以每小时12 千米的速度由A 地到 B 地，这样便可在规定的时间到达B 地，但他因事将原计划的时间推迟了20 分，便只好以每小时15 千米的速度前进，结果比规定时间早 4 分钟到达B 地，求A、 B 两地间的距离。解：方法一：设由A 地到B 地规定的时间是x 小时，则方法二：设由A、 B 两地的距离是x 千米，则（设路程，列时间等式）温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。3、甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4 千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走10 分钟与乙相遇，求乙的速度。4、甲、乙两人同时从 A地前往相距25.5千米的B地
6、，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙 的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他 们出发时已过了3 小时。求两人的速度。5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60 千米/时，步行的速度是5 千米/时，步行者比汽车提前1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即步行者行的总路程+汽车行的总路程= 60X26、休息日我和妈妈从家里出发一同
7、去外婆家，我们走了1 小时后， 爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6 千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2 千米，从家里到外婆家需要1 小时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？（提示：此题为典型的追击问题）7、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午 8时同时出发，到上午10 时，两人还相距36 千米，到中午 12 时， 两人又相距36 千米， 求 A、B 两地间的路程。8、甲乙两人在400 米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5 米 /秒，乙的速度是 3 米 /秒。（ 1）如果背向而行，两人多久第
8、一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？例 2、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km,骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行 人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是 26秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系： 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。9、一列客车长200 m, 一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶，
9、从两车头相遇到两车 尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是 3： 2,问两车每秒各行驶多少米？10、一列火车长150米，以每秒15 米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是【】老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过600 米的隧道再加上150 米的车长时所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗？11、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s， 根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。老师解析：只要将车尾看作一个行人去分
10、析即可，前者为此人通过300 米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。例3、在8 点和 9 点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针成平角？老师点拨：钟面上的分针与时针可以看成速度不同的两个人的追及问题。12、在6 点和7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析：6： 00 时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180，在6: 007: 00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了 0.5x0分针走了 6x 以下按追击问题可列出方程，不难求解。13、在3时和4时之间的哪个时刻，
11、时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角；行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（V顺二丫静+V水）逆水速度=速-水速（V顺二丫静”水）例 4、 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3 千米每小时，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要3 小时，求两码头的之间的距离？14、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时逆风飞行需要3 小时，求两城市间的距离。24 千米，顺风飞行需要2 小时 50 分钟，15、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静 水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短 40千米，求A与B的距离。