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1、第十二章 全等三角形,12.1 全等三角形,1、了解怎样的两个图形是全等形，并能用符 号表示两个全等三角形。2、理解全等三角形的性质；能找出全等三角 形的对应边、对应角和对应顶点。,学习目标,互相重合的角叫做,互相重合的边叫做,其中：互相重合的顶点叫做 ,2. 叫全等三角形。,1.能够重合的两个图形叫做 。,全等形,5.全等三角形的 和 相等,对应边,对应角,对应顶点,能够完全重合的两个三角形,3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”,对应边,对应角,6.用符号记两个三角形全等时，有什么要求？,全等于,4.什么是全等三角形的对应顶点,对应边,对应角？,自学指导,自读课本31-32页，完成下列
2、问题：,“全等”用符号“ ”表示,图中的ABC和DEF全等，记作:ABC DEF读作:ABC全等于DEF,你能否直接从记作ABC DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.,如图：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE,几何语言：,ABC DFE A=D,B=F,C=E,图形：,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？,思考,A,C,B,D,E,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？,思考,A,B,C,D,A,D,E,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么
3、特点？,思考,B,D,C,一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。,E,B,A,C,D,O,两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？,寻找各图中两个全等三角形的对应元素。,观察与思考,E,A,D,C,B,F,A,B,C,D,E,F,ACBDEF,AB=DF， CB=EF，AC=DE.,A=D，CBA=F，C= DEF.,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流,A,B,C,D,ABCABD,AB=AB,BC=BD,AC=AD.,BAC=BAD,ABC=ABD C= D.,规律一：有公共边的，公共边是对应边,先写出全等式，
4、再指出它们的对应边和对应角,探究交流,A,C,D,B,AOCBOD,AO=BO,AC=BD,OC=OD.,A=B,C=D, AOC= BOD.,规律二：有对顶角的，对顶角是对应角,o,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流,A,B,C,D,E,ABCADE,AB=AD,AC=AE, BC=DE,A=A,B=D, ACB= AED.,规律三：有公共角的，公共角是对应角,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流,3.有公共角的，公共角一定是对应角。,4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角,5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角
5、对最小角。,1.有公共边的，公共边一定是对应边。,2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。,1、找出下列全等三角形的对应边、对应角，并用等式表示对应边和对应角。,ABDCDB,规律展示,(变式)、找出下列全等三角形的对应边、对应角，并用等式表示对应边和对应角。,2、找出下列全等三角形的对应边、对应角，并用等式表示对应边和对应角。,ABCADE,规律展示,图2,图1,A,A,A,A,C,B,D,E,D,E,B,C,E,E,C,B,D,D,B,C,图3,图4,3、找出下列全等三角形的对应边、对应角，并用等式表示对应边和对应角。,ADECBF,规律展示,4、找出下列全等三角形的对应边、对应角，并用等式表
6、示对应边和对应角。,ABCDNM,规律展示,A,B,M,N,C,D,1、如图，ADEBCF，AD6 cm，CD5 cm，求BD的长,合作探究,（分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可）,解：ADEBCF，ADBC.AD6 cm，BC6 cm.又CD5 cm，BDBCCD651(cm),1、如图, ABD EBC,2）、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.,BE=3cm,BD=5cm,解：ABD EBC,AB=EB，BC=BD,AB=3cm,BC=5cm,1）、请找出对应边和对应角。,解：AB 与 EB、BC与BD、AD与EC，,A与BEC、D与C、ABD与EBC,练一练,2、如图,已知 AOC BOD 求证：ACBD,练一练,证明： AOC BOD A=BAC BD,