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1、学业分层测评(二十六)两角和与差的正切(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题，0，且tan 2，tan 3，则tan()_.【解析】tan 2，tan 3，tan()1.【答案】12.已知tan tan 2，tan()4，则tan tan 等于_.【解析】tan()4，1tan tan ，tan tan .【答案】A，B都是锐角，且tan A，sin B，则AB_.【解析】B，sin B，cos B.tan B.tan(AB)1.又A，B，AB(0，).AB.【答案】4.已知tan ，tan 是方程x26x70的两个实根，则tan()的值等于_.【解析】由已知tan 3，tan 3或tan
2、3，tan 3，tan().【答案】2，则_. 【导学号：48582138】【解析】由tan2，得tan ，.【答案】6._.【解析】原式tan(5525)tan 30.【答案】ABC中，若0tan Btan C0，tan C0，B，C为锐角.sin Bsin C.cos Bcos Csin Bsin C0，cos(BC)0，故A为钝角.【答案】钝角8.已知sin ，是第二象限角，且tan()1，则tan 的值为_.【解析】sin ，是第二象限角，cos ，tan .tan 7.【答案】7二、解答题9.求下列各式的值：(1)tan 17tan 28tan 17tan 28；(2)tan 70t
3、an 10tan 70tan 10.【解】(1)因为tan(1728)，所以tan 17tan 28tan 45(1tan 17tan 28)1tan 17tan 28，所以tan 17tan 28tan 17tan 281.(2)因为tan 60tan(7010)，所以tan 70tan 10tan 10tan 70，所以tan 70tan 10tan 10tan 70.10.若ABC的三内角满足：2BAC，且ABC，tan Atan C2，求角A，B，C的大小. 【导学号：48582139】【解】由题意知：解之得：B60且AC120，tan(AC)tan 120又tan Atan C2，t
4、an Atan Ctan(AC)(1tan Atan C)tan 120(12)(1)3.tan A，tan C可作为一元二次方程x2(3)x(2)0的两根，又0ABC，tan A1，tan C2.即A45，C75.所以A，B，C的大小分别为45，60，75.能力提升1.化简tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10的值等于_.【解析】tan 30tan(1020).tan 10tan 20(1tan 10tan 20)tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10tan 10tan 20tan 60(tan 10tan 20)tan 1
5、0tan 20(1tan 10tan 20)tan 10tan 201tan 10tan 201.【答案】12.已知tan ，tan 是关于x的一元二次方程x26x20的两个实数根，则_.【解析】tan ，tan 是关于x的一元二次方程x26x20的两个实数根，tan tan 6，tan tan 2.则2.【答案】2、均为锐角，且tan ，则tan()_.【解析】tan ，tan tan 1tan tan tan()1.【答案】14.如图312，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.图312求：(1)tan()的值；(2)2的大小. 【导学号：48582140】【解】由已知得cos ，cos ，又，是锐角.则sin ，sin .所以tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1，又，是锐角，则02，所以2.