最新【精品】普通高中数学课程标准教学要求42优秀名师资料.doc

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1、【精品】普通高中数学课程标准教学要求42普通高中数学课程标准教学要求 说明 为了使教师能准确把握普通高中数学课程标准(实验)(以下简称标准)，有效地开展教学活动，实现标准的目标要求，科学地评价学生的数学学习水平，避免出现各种偏差，减轻学生学习负担，确保高中数学课程改革成功，根据江苏省高中数学教学实际情况，特制定普通高中数学课程标准教学要求(以下简称要求)。 要求的编写按模块(或专题)进行，每个模块(或专题)分别设有“课程目标”、“学习要求”、“教学建议”等栏目。“课程目标”主要是对本模块(或专题)的知识技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的总要求。“学习要求”主要是对高中阶段每个学习内容的

2、具体要求。“教学建议”主要是体现如何实现课程目标、教学中的注意点、有关内容范围与水平的限制等方面的建议。 为便于把握教学要求，要求中使用了一些行为动词，这些行为动词初步界定有关内容的教学与学习要求。 目标领域 水 平 行为动词 了解/识别 了解，识别 刻画，理解，归纳，抽象，比较，判定，会求，理解/独立操作 知识与技能 会画，能，运用 掌握/应用/迁移 掌握，证明，应用，灵活运用，解决问题 经历/模仿 经历，观察，体验、操作，模仿，收集，尝试 过程与方法 发现/探索 分析，发现，研究，探索，解决 反应/认同 感受，认识，体会 情感、态度与价值观 领悟/内化 领悟、获得，形成，内化、发展 1 高

3、中数学课程的总目标是:使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4.发展数学应用意识和创新意识，力求

4、对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 2 必 修 系 列 数学1 【课程目标】 本模块的内容包括:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)。 通过集合的教学:使学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力;使学生体会数形结合、分类讨论等数学思想方法;使学生初步感受到运

5、用集合语言表达数学对象时的简洁和准确，体会数学的简洁美。 通过函数的教学:使学生理解函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型;使学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题;使学生了解利用函数的性质求方程的近似解，使学生体会函数与方程的有机联系;培养学生的理性思维能力、辨证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力。 【学习要求】 1(集合 (1)集合的含义与表示 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描

6、述不同的具体，感受集合语言的意义和作用。 (2)集合的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(不要求证明集合的相等关系、包含关系)。 了解全集与空集的含义。 (3)集合间的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义;会求两个简单集合的并集与交集。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义;会求给定子集的补集。 3 会用Venn图表达集合的关系及运算。 2(函数概念与基本初等函数(?) (1)函数的概念和图象 理解函数的概念;了解构成函数的要素(定义域、值域、对应法则)，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。 理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会选择恰当

7、的方法表示简单情境中的函数。 了解简单的分段函数;能写出简单情境中的分段函数，并求出给定自变量所对应的函数值，画出函数的图象(不要求根据函数值求自变量的范围)。 理解函数的单调性概念及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性;理解函数最大(小)值的概念及其几何意义。了解函数奇偶性的含义。 会运用函数图象理解和研究函数的性质。 (对复合函数的一般概念和性质不作要求)。 (2)指数函数 理解有理指数幂的含义;了解实数指数幂的意义;掌握幂的运算。 理解指数函数的概念和意义;理解指数函数的图象、单调性与特殊点。 通过实际案例了解指数函数模型。会用指数函数解决简单的实际问题。 (3)对数函数 理解对数的概

8、念及其运算性质;了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数。 了解对数函数模型的实际案例; 了解对数函数的概念;理解对数函数的图象、单调性与特殊点。 x 知道指数函数y=a与对数函数y=logx互为反函数(a 0, a?1)(不要求一般地a 讨论反函数的定义不要求求已知函数的反函数)。 (4)幂函数 1123 2yyx,了解幂函数的概念;结合函数y=x, y=x, y=x, 了解幂函数的图象变化x情况。 (5)函数与方程 了解二次函数的零点与相应的一元二次方程根的联系。 4 了解二分法求方程近似解的方法，能借助计算器求形如 3x等方程的近似解。 xaxbabxcxbxc，,，,，,

9、0,0,log0a(6)函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义和简单应用。 【教学建议】 1(关于集合的教学，应注意以下几个方面的问题: (1)集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。 (2)学习集合语言最好的方法是使用。在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言。 (3)在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是很重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语

10、言。 (4)对集合的相等关系、包含关系不要求证明，只要求能判断两个简单集合的相等关系、包含关系。 (5)本章学习要求中: “实例”指:实际生活的例子、已经学过的整数集、不等式的解集等方面的例子。 “简单集合”指:教科书中出现的同类型的集合。 “给定集合”指:全集、子集的元素均为整数,且为列举法给出,或全集为实数集子集为一元一次不等式的解集,用描述法给出,。 2(关于函数与基本的初等函数(?)的教学，应注意以下几个方面的问题: (1)函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。函数概念需要多次接触、反

11、复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。 (2)在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。求简单函数的定义域和值域中的简单函数指下列函数: cxd，2x。 yaxbyaxbxcyyaxbyaymxnyxyx,，,，,，,，,log(),sin,cosaaxb，,3,简单,情境,的分段函数指:在定义域的子集上的函数为常数、一次、反比5 例、二次函数的分段函数例如:出租车收费、邮资、个人所得税等类似问题。 123yxyxyxy,4,结合函数 等了解函数奇偶性的概念、图象和性质，并x能

12、判断一些简单函数的奇偶性。 (5)指数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”的过程。 (6)反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解。例如，可通过x比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数=和对数函数=log互为反函数yayxa (a 0,a?1)。不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。 (7)在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的

13、基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。 23,8)关于幂函数的教学:只要求了解幂函数的概念，并结合函数y=x, y=x, y=x, 11 2yyx,的图象，了解它们的单调性和奇偶性。 x(9)函数的最值问题，这里仅限于会求一次函数、二次函数、简单的分段函数，或易知单调性的简单函数在某区间上的最大(小)值。 (10)方程实根分布问题，这里仅限于掌握:(1)利用一元二次方程根的判别式判2别根的个数;(2)通过图象了解，若f(x)=ax+bx+c,且f(p)f(q),0 (p,？),则方程f(x)=0必有一根x?(p，q)。 0(11)应注意鼓励学

14、生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。例如，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。本方法限于解决: 3x等形式的方程的解。 xaxbabxcxbxc，,，,，,0,0,log0a(12)在本章教学中，应引导学生阅读有关资料，了解对数的发现历史，了解函数概念的形成、发展或应用。 6 7 数学2 【课程目标】 本模块的内容包括:立体几何初步和平面解析几何初步。 通过立体几何初步的教学:使学生了解直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法是认识和探索几何图形及其性质的基本方法;使学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，能

15、用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法;培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力;使学生感受、体会从整体到局部、从具体到抽象，由浅入深、由表及里、由粗到细等人类认识事物的一般科学方法。 通过平面解析几初步的教学:使学生经历在平面直角坐标系中建立直线和圆的方程的过程，学会运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，了解空间直角坐标系;体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力;培养学生运动变化、相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。 【学习要求】 1(立体几何初步

16、(1)空间几何体 直观了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征;能运用柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构。 了解简单空间图形(棱柱、圆柱、圆锥、球等的简易组合)的三视图的画法，能识别上述的三视图所表示的立体模型;能使用纸板等材料制作简单空间图形(例如长方体、圆柱、圆锥等)的模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。 了解空间图形的两种不同表示形式(三视图和直观图)，理解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的内在联系。 会画某些简单实物的三视图与直观图(直观图的尺寸、线条等不作严格要求)。 (2)点、线、面之间的位置关系 理解空间点、线、面的位置关系;会用数学语言

17、规范地表述空间点、线、面的位置关系;了解如下可以作为推理依据的4个公理和1个定理。 ?公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 8 ?公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 ?公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ?公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。 ?定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 了解空间线面平行、垂直的有关概念;能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系;理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的判定定理: ? 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平

18、面平行。 ? 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ? 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ? 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 并能用图形语言和符号语言表述这些判定定理(证明不作要求)。 理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的性质定理: ? 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ? 两个平面平行，则任意一个平面与两个平面相交所得的交线相互平行。 ? 垂直于同一个平面的两条直线平行。 ? 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 能用图形语言和符号语言表述这些性质定理，并

19、能加以证明。 能运用空间中有关线面平行、垂直的判定定理与性质定理对有关空间图形位置关系的简单命题进行论证。 了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角的概念;了解点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念(计算不作要求)。 (3)柱、锥、台、球的表面积和体积 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)，会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆台和球的表面积和体积。 2(平面解析几何初步 (1)直线与方程 了解确定直线位置的几何要素(两个点、一点和倾斜程度)，了解两个独立条件可以确定一条直线。 理解直线的斜率和倾斜角的概念;掌握过两

20、点的直线斜率的计算公式;了解直线的倾斜角的范围;理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的9 斜率。 能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式及一般式)的特点与适用范围;能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程;了解直线方程的斜截式与一次函数的关系。 了解方程组的解与直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合的数学思想;能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用;会求两条平行直线间的距离。 (2)圆与方程 了解确定圆的几何要素(圆心和半径、不在同一直线上的三个点)，三个独立条件可以

21、确定一个圆;掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程;理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化。 了解直线与圆的位置关系(相交、相切、相离);掌握根据直线与圆的方程判断其位置关系的方法;了解圆与圆的五种位置关系(外离、外切、相交、内切、内含);掌握根据圆的方程判断其位置关系的方法和步骤。 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 (3)在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一;初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。 (4)空间直角坐标系 了解空间直角坐标系，

22、了解空间直角坐标系的三个要素(原点、坐标轴方向和单位长度);会用空间直角坐标系刻画点的位置。 了解空间中两点间的距离公式，会简单应用。 【教学建议】 1(关于立体几何初步的教学，应注意以下几个方面的问题: (1)立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。教学中要善于通过大量的柱、锥、台、球实物模型进行演示，有条件的可以使用计算机演示柱、锥、台、球的生成过程，以帮助学生形成空间观念。 (2)画图与识图的能力是空间想像能力的重要部分，教学中要注意以常见的空间10 几何体为载体，进行画图与识图的训练，使学生了解三视图与直观图的画法，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运

23、用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。这里的常见的空间几何体是指柱、锥、台、球例如长方体、三棱锥、四棱台、圆柱等等。 (3)立体几何初步是遵循从整体到局部、具体到抽象的原则设计的，因而有些概念在教学时只需通过大量实例让学生感受、认识即可。例如“棱柱”是由一个平面多边形沿着某一方向平移形成的空间几何体让学生直观感受知棱柱这一几何体产生的过程。 (4)点、线、面的位置关系是立体几何初步中的重点内容，教学中可以长方体模型中的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系;通过对空间图形的观察、实验、操作和思辩，使学生了解平行、垂

24、直关系的基本性质以及判定方法，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。 (5)在研究空间线线、线面、面面的位置关系时，首先应强调的是位置关系的分类标准，然后引导学生正确分类。由于是通过直观感知、操作确认，探索关于“垂直”、“平行”的判定定理，所以教学中要结合实物和图形，有条件的可用计算机演示，让学生通过观察、实验，确认“垂直”、“平行”的判定方法。关于“垂直”、“平行”判定定理与性质定理的应用，教学时应先让学生理解定理成立的条件，分析时着重引导学生创设定理成立的条件。例如运用线面平行的判定定理的关键是创设定理成立的三个条件a,b,a,即:“?”,运用面面垂直的性质定理的关键是创设定理成立的四个条

25、件b,l,a,al即:“”等等。 (6)在立体几何初步中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明;对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，教学中要把握好这一尺度，不要任意拔高，加大难度。至于上述判定定理的证明，在选修系列2中将利用向量方法给出。教材中的例题、习题中的结论,包括三垂线定理,等不作为证明的依据。 (7)关于空间中的“角”与“距离”，只要求了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角和点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念，对于这些角与距离的度量问题只要以长方体等模型进行证明即可有关“距离”、“角”等不作要求。 (8)应注意引

26、导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言，能做到准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系。例如教材中的四个公11 理、三个推论以及关于线面、面面平行和垂直的四个判定定理与四个性质定理都是用自然语言叙述的教学中要帮助学生学会用图形语言和符号语言来描述。 (9)在立体几何初步的教学中要注意联系平面图形的知识，利用类比、联想等方法，理解平面图形和立体图形的异同，以及两者的内在联系，并逐渐地让学生感悟到，将空间问题化归为平面问题是处理立几问题的重要思想。例如直线与直线直线与平面、平面与平面的垂直或平行问题的相互转化,异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角都是转化为平面图

27、形中的角来解决等等。 2(关于平面解析几何初步的的教学，应注意以下几个方面的问题: (1)在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程:首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题;分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。通过上述过程，使学生感受解析法研究问题的一般程序，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。例如求两条直线的交点判断直线与圆、圆与圆的位置关系等。 (2)直线的斜率与倾斜角是平面解析几何初步中的两个重要概念，让学生正确地理解这两个概念，明了它们之间的联系与区别，是教学中值得注意的一个问题。由于学生学生尚未学习

28、任意角的三角函数，教学时要尽可能地通过计算器(计算机)，让学生观察并体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律，以加深对这两个概念的认识与理解。 (3)直线方程的教学，要使学生认识到各种形式都有其适用条件与局限性，必须学会根据具体条件灵活地加以选择，注意防止漏解。例如运用点斜式时要注意斜率不存在时的情形防止以偏概全。 (4)在探求直线方程的过程中，既要强调直线上点的坐标需满足方程，又要强调以方程的解为坐标的点在直线上，满足了这两点才可以说这个方程是直线的方程，直线是这个方程的直线。但是，教学时让学生意识到这一点就可以了，而不必展开。 (5)根据方程研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，是

29、平面解析几何初步的重要内容，教学重点是让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想，不要复杂化，要防止追求变形的技巧和加大运算量来增加问题的难度。 (6)在“空间直角坐标系”的处理上，只要使学生学会运用空间直角坐标系刻画点的位置、了解空间中两点间的距离公式及其简单应用。值得强调的是，要将类比的思想贯穿于教学过程的始终，通过与平面直角坐标系类比，让学生不仅掌握了知识，而且12 也拓展了思维空间。 (7)在平面解析几何的教学中，要注意体现数学的应用价值，既要充分体现解析法在解决直线和圆的问题中的重要作用，又要充分利用这些知识和方法解决日常生活与生产实际中的具体问题。例如市场经济中的平衡价格桥梁、隧

30、道设计中的数学光线的入射和反射等。 13 数学3 【课程目标】 本模块的内容包括:算法初步、统计和概率。 通过算法初步的教学，使学生在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，通过对具体实例的分析，体验流程图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索，了解设计流程图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，初步形成“算法思维”;理解构造性数学的意义，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力，培养理性精神和实践能力，并通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 通过统计的教学，在学习了算法思想、函数的概念的基础上，进一步了解抽样的操作步骤、统计

31、分析的基本流程、变量的相关性分析、线性回归的基本方法;利用实际问题情境，自主探索;通过比较选择不同的方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，使学生了解统计思维与确定性思维的差异;体验统计的作用和理解统计的基本思想，感受实际生活对统计知识的需要，体会统计知识与现实世界的联系。 通过概率的教学，使学生在具体情景中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，了解概率的某些基本性质和简单的概率模型，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，了解随机数的意义，能运用实验、计算器(机)模拟估计简单随机事件发生的概率，了解两个互斥事件的概率加法公式;使学生通过具

32、体实例，加深对随机现象的理解;通过阅读材料，使学生了解人类认识随机现象的过程;通过概率的教学，使学生能对实际问题进行分析，并进行理性思考和探索，养成透过事物的表象把握本质的思维方法，培养学生的理性思维能力和辩证思维能力、创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力，以及表达、交流的能力，增强学生的辩证唯物主义世界观，进一步树立科学的人生观、价值观，让学生体现数学的文化价值与美学价值，增强学生的审美观，以提高其人文素质。 【学习要求】 1. 算法初步 (1)算法的含义、流程图 了解算法的含义，能用自然语言描述算法。 14 理解设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别;理解流程图的三种

33、基本逻辑结构，会用流程图表示算法。 (2)基本算法语句 理解用伪代码表示的几种基本算法语句:赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句。 能用自然语言、流程图和伪代码表述算法，会用“While循环”和“For循环”语句或GoTo语句实施循环(注意:优先使用While和For语句尽量少用GoTo语句)。 (对编程上机不作要求)。 2(统计 (1)随机抽样 通过实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。 了解简单随机抽样的方法，掌握抽签法，了解随机数表法的一般步骤、制作方法和思想。掌握从总体中抽取样本的系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法和步骤;理解系统抽样和简单随机抽样的关系;能区分简单随

34、机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样，了解各种抽样方法的适用范围。 通过实验了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法来收集数据。 (2)用样本估计总体 通过实例了解分布的意义和作用;会用频率分布表、频率分布直方图、频率折线图和茎叶图分析样本的分布、作出总体估计。 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 根据实际问题的需求，会合理地选取样本，掌握从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)的方法。会用样本估计总体，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性;了解样本信息与总体信息存在一

35、定的差异。 理解随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题;了解统计思维与确定性思维的差异。 会对数据处理过程进行初步评价。 (3)变量的相关性 会通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。 15 了解线性回归的方法。了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法。会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 3(概率 (1)随机事件及其概率 了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义;了解概率的统计定义;了解概率的意义以及频率与概率的区别。 (2)互斥事件及其发生的概率 了解互斥事件、对立事件的概念，能判断某两个

36、事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件;了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算。 (3)古典概型 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式，会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 (4)几何概型 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想;了解几何概型的基本概念、特点和意义;了解测度的简单含义;理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何模型的概率计算问题，会进行简单的几何概率计算。 【教学建议】 1(关于算法初步的教学，应注意以下几个方面的问题: (1)算法的一些基本思想与方法在日常生活

37、和过去的中学数学中广泛存在着，例如解一元二次方程、一元一次不等式、线性方程组等的过程都是算法。算法的基本思想是:探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述。教学中应使学生了解算法的基本特点:有限性(一个算法在执行有限个步骤后必须结束)、确定性(算法中的每个步骤必须是明确定义的、可行的)，算法的其他特性(如有效性、可行性等)这里不必介绍，在后续内容中逐步领会即可。 (2)为了直观地表达算法，往往需要将解决问题的过程用流程图来表示;为了便于在计算机上实现算法，还需要将自然语言或流程图转化为伪代码或程序语言。教学中能用“Read”和“Print”分别描述数据的输入和输

38、出，会用“If(Then(Else”描述选择结构，用“While(End While”或“For(End For”描述循环结构。教学重点16 应放在问题的算法分析上，体现算法的思想(程序化思想，培养学生的逻辑思维能力和思维的条理性)，对编程上机不作要求。 (3)教学中应使学生正确理解和区分两种循环结构，了解当型循环和直到型循环是可以互相转化的，对同一个问题，如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，那么两者判断的条件恰好相反。 (4)算法教学必须通过实例进行，使学生在解决具体问题的过程中学习一些常用的方法。能用三种基本结构设计简单的算法流程图。 (5)通过古代数学中的算法案例，体会中国古代数学

39、对世界数学发展的贡献。 “算法案例”中涉及的知识点较多，教师在教学之前要适当补充相关的知识，如:整除、同余、最大公约数等概念的含义及符号表述，本节内容可灵活处理，根据学校与学生具体情况选择部分内容教学或指导学生自行阅读。 (6)算法的思想方法应渗透到高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。 2(关于统计的教学，应注意以下几个方面的问题: (让学生通过具1)统计的特征之一是通过部分的数据来推测总体数据的性质。要体操作，或对过去经验的回顾，感受抽样方法的合理性:既保证抽样的随机性，又保证样本的代表性。在统计的教学中，教师要引导学生体会统计的作用和基本思想，使学生体会统计思

40、维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的。 (2)统计是为了从数据中提取信息，教学时应引导学生根据实际问题的需求自主探索、通过比较选择不同的方法合理地选取样本(指:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。仅此三种不要扩大范围)，教师应关注三种抽样方法的差别和不同的适用范围，并从样本数据中提取需要的数字特征(教师不要把这部分内容讲成简单的数据的加减乘除和它们的简便算法应该讲清楚这些数字特征的作用和意义。比如平均数它反映了“中心”位置这一重要信息)。不应把统计处理成数字运算和画图表。本章中教师不必引导学生去探究这些概念的确切定义不应追求严格的形式化定义。 (3)必修数学3的

41、统计内容是在义务教育基础上，进一步学习统计的有关内容和思想方法，在高中阶段要求学生能自觉运用统计方法解决一些实际问题。在可能情况下，应借助于计算机(器)进行统计计算，减少计算量。教学时应注意知识体系的前后贯通，抽样的操作步骤、统计分析的基本流程都体现了算法思想;线性回归方程与函数一章中17 的数据拟合相呼应。 (4)统计教学必须通过案例来进行。教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据处理全过程，并在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题、理解统计的思想，而不是死记硬背公式和概念。要求学生掌握解决统计问题的全过程。例如，在学习线性相关的内容时，教师可

42、以鼓励学生探索用多种方法确定线性回归直线。在此基础上，教师可以引导学生体会最小二乘法的思想，根据给出的公式求线性回归方程。对感兴趣的学生，教师可以鼓励他们尝试推导线性回归方程。 3(关于概率的教学，应注意以下几个方面的问题: (1)概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教师应在学生已有知识的基础上，通过日常生活中的大量实例，深化对随机现象的认识。鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识(如 “中奖率为1/1 000的彩票，买1 000张一定中奖”)。 (2)教学中应该让学生了解随机试验的三个特征:在不变的条件下是可能重

43、复实现的;各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生;所有可能的试验结果都是预先明确的。 (3)古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征:实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型。由于没有计数原理的支撑在利用等可能事件的概率公式计算概率时要避免用排列组合的技巧与方法、知识进行计算的题目把计数的方法局限于枚举法。教学中不要把重点放在“如何计数”上。 (4)从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸，等可能的情况不仅在有限个事件时可以说明，也能拓展到无限个事件的情形。几何概型的教学应抓住其直观性较强的特点，通过实例说明

44、几何概型的特征是实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性。“概率统计定义”、“古典概型、几何概型的定义”都是描述性的教师不必过分地去揣摩、探究那里的用语而应理解其实质。目前只需要知道测度的简单含义是指:线的测度就是其长度,平面图形的测度就是其面积,立体图形的测度就是其体积。 (5)教材中出现两个事件的“和事件”的记号“A+B”,但没有明确“和事件”的意义，因此，教学中需要控制难度，仅仅限于在“两个互斥事件有一个发生”的问题中用A+B来表示，不考虑A、B不互斥时的A+B的概率计算问题。 18 (6)教学中应结合以前学习的集合知识，使学生重新认识互斥事件及其发生的概率:表示互斥事件与对立事件

45、的集合的交集都是空集，但是两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集。 (7)教师应有意识的利用适当的信息技术辅助教学，鼓励学生尽可能运用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义。例如，可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的实验等。 (8)通过概率的学习，感受数学与现实世界的重要联系，崇尚数学的理性精神，逐步形成辨证的思维品质;养成准确、清晰、有条理地表述问题以及解决问题过程的习惯，提高数学表达和交流的能力;进一步拓宽学生的视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。 (9)指导学生阅读有关资料，了解人类认识随机现象的过程。结合概率的教学，进

46、行偶然性和必然性对立统一观点的教育。 (何志奇) 19 数学4 【课程目标】 本模块的内容包括:三角函数、平面向量和三角恒等变换。 通过三角函数的教学:使学生逐步理解三角函数概念及基本性质，认识三角函数与实际生活的紧密联系，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。 通过平面向量的教学:使学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述并解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。 通过三角恒等变换的教学:使学生能运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。从而发展学生

47、的推理能力和运算能力。 【学习要求】 1(三角函数 (1)任意角、弧度 理解任意角的概念;理解终边相同的角的意义;了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化。 (2)任意角的三角函数 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。 ,sin22掌握同角三角函数的基本关系式:sin+cos=1，= tan ，并会运用它们进行cos,简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 掌握正弦、余弦、正切的诱导公式(2k+，,，?，?)，能运用这些诱导公2式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 (3)三角函数的图象和性质 了解三角函数的周期性，会求三角函数y=Asin(x+)，y=Acos(x+)，y=Atan(x+)的周期。 能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在0，20 2，正切函数在(,，)上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴交点等)。 22了解y=Asin(x+)的实际意义及其参数A，对函数图象变化的影响，会画出y=Asin(x+)的简图