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1、【考试试题】高考数学圆锥曲线常考知识点讲义高考数学圆锥曲线常考知识点讲义?定义的考查(含性质) 第一定义、第二定义、双曲线渐近线等考查 1、(2010辽宁理数)设双曲线的个焦点为F;虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 31，51， (A) (B) (C) (D) 3222【答案】D 22、(2010辽宁理数)设抛物线y=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA?l,A为垂足(如果直线AF的斜率为,那么|PF|= -3(A) (B)8 (C) (D) 16 4383【答案】B 3、(2010上海文数)8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，
2、则的PPF(2,0)x，,202轨迹方程为 y,8x 。 24、(2010全国卷2理数)(15)已知抛物线的准线为，过且Cypxp:2(0),lM(1,0)斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为(若，则 ( ABAMMB,lC3p,22xy1若双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为y=，则,等于 。 ,x24b2【答案】1 22xx2205、已知椭圆的两焦点为,点满足,则FF,Pxy(,)cy:1，,01,，,y1200022xx0|+|的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数_。 PFPF，,yy1120222xy6、已知点P是双曲线右支上一点、分别是双曲线的左、F,F,1,(a,0,b,0)
3、6、1222ab1S,S，S右焦点I为的内心若 成立则双曲线的,PFF,IPF,IPF,IFF1212122离心率为,? , 55A(4 B( C(2 D( 32?轨迹问题 8、(2010重庆理数)(10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 解析:排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B 离心率取值范围问题(含 普通取值范围问题) 22xy9、(2010四川理数)椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，F，,1()abx22ab在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直
4、平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是 F,，211,，,，(A) (B) (C) (D) 21,1,0,10,，,，,，,22,，2,，解析:由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点， F即F点到P点与A点的距离相等 22ab而|FA|, ,ccc|PF|?a,c,a，c 2b于是?a,c,a，c c222即ac,c?b?ac，c 222,accac,? ,222acacc,，,c,1,a, ,cc1,1或,aa2,又e?(0,1) 1，,故e? ,1,，,2答案:D 2x210、(2010福建理数)若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,F(2,0),y1(a0)2a点P为双曲线右
5、支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) OPFP,77A( B( C( D( 3-23,)，,323,)，,-,)，,)，,44【答案】B 11、(北京市海淀区2010年4月高三第一次模拟考试理科试题)已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，FF,x12是以为底边的等腰三角形.若，双曲线的离心率的取值范围为.则该PF,10(1,2),PFFPF112112椭圆的离心率的取值范围是 . (,)352y212、(2010年4月北京市西城区高三抽样测试理科) 已知双曲线的左顶点为，Ax,113右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为_. P,
6、2FPAPF,21213、(北京市东城区2010届高三第二学期综合练习理科)直线过双曲线x,t22xy的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若AB,1(0,0)ab,22ab原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ( AB(1,2)面积公式的考查 2214、(2010全国卷1文数)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，FFxy,1120?=，则 PFF|PFPF,601212(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 2215、(2010全国卷1理数)(9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在CPFFxy,1120上，?P=，则P到x轴的距离为 FF601236(A)
7、(B) (C) (D) 3622?中点弦问题 16、(2010重庆理数)(14)已知以F为焦点的抛物线2上的两点A、B满足,则弦AByx,4AFFB,3的中点到准线的距离为_. 解析:设BF=m,由抛物线的定义知 AA,3m,BB,m11中，AC=2m,AB=4m, k,3？,ABCAB直线AB方程为 y,3(x,1)2 与抛物线方程联立消y得 3x,10x，3,0x，x5812所以AB中点到准线距离为 11，,，,23322xy17、(2010上海文数)已知椭圆,的方程为，、和，,1(0)abAb(0,)Bb(0,),22ab为的三个顶点. ,Qa(,0)1(1)若点满足，求点的坐标; MM
8、AMAQAB,，()2(2)设直线交椭圆,于、两点，交直线于点.若DElykxp:,，lykx:,C11222b，证明:为的中点; Ekk,CD122a,(3)设点P在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点F的直线，使得与椭圆的PQxll两个交点、满足,令，点P的坐标PPPPPPPQ，,PPPPPQ，,a,10b,5121212,是(-8，-1)，若椭圆上的点、满足，求点、的坐标. PPPPPPPPPQ，,121212ab解析:(1) ; M(,),22ykxp,，,1,2222222222(2) 由方程组，消y得方程， ()2()0akbxakpxapb，,xy11，,1,22ab,因为直线交椭圆
9、于、两点， Dlykxp:,，C112222所以,0，即， akbp，,01设C(x,y)、D(x,y)，CD中点坐标为(x,y)， 1122002,xxakp，121x,02222akb，,1则， ,2bp,ykxp,，,010222,akb，1,ykxp,，,1由方程组，消y得方程(k,k)x,p， 21,ykx,2,2,akpp1xx,02222kkakb,，b,211又因为，所以， k,222akbp,1ykxy,20222,akb，1,故E为CD的中点; (3) 因为点P在椭圆内且不在x轴上，所以点F在椭圆内，可以求得直线OF的斜率k，22b由知F为PP的中点，根据(2)可得直线l的
10、斜率，从而得直线lPPPPPQ，,k,121212ak2的方程( 2b111，直线OF的斜率，直线l的斜率， k,F(1,),k,21222ak221,yx,1,22解方程组，消y:x,2x,48,0，解得P(,6,4)、P(8,3)( 12,22xy,，,1,10025,与圆综合问题 18、(2010全国卷2理数)(21)(本小题满分12分) 22xy 己知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点，且,100ab,，,，22abBD的中点为M1,3( ，(?)求C的离心率; (?)设C的右顶点为A，右焦点为F，DFBF,17，证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切( 角平分线问题 19、(
11、2010安徽文数)椭圆E经过点A2,3，对称轴为坐标轴， ，1焦点在轴上，离心率。 FF,xe,122E (?)求椭圆的方程; (?)求的角平分线所在直线的方程。 ，FAF1220、(2010全国卷1理数)(21)(本小题满分12分) 2已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，ABK(1,0),Cyx:4,Cl点A关于轴的对称点为D. x(?)证明:点F在直线BD上; 8(?)设，求的内切圆M的方程 . ,BDKFAFB,9定点问题 22xy21、(2010江苏卷)在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点xoy，,195为A、B，右焦点为F。设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别
12、交于点M、t,m(x,y)11，其中m0,。 N(x,y)y,0,y,0221222(1)设动点P满足,求点P的轨迹; PF,PB,41(2)设2,，求点T的坐标; x,x,123(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐t,9标与m无关)。 22、在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹xOyF(,3,0),F(3,0)12是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两l:y,kx，b点P和Q. (I)求轨迹C的方程; (II)当时，求k与b的关系，并证明直线过定点. AP,AQ,0l解:(1)的距离之和是4， ？点M到(,3,0),(3,0)？M的轨迹C是长
13、轴为4，焦点在x轴上焦中为的椭圆， 232x2其方程为 3分 ，y,1.4(2)将，代入曲线C的方程， y,kx，b22整理得 (1，4k)x，82kx，4,05分 因为直线与曲线C交于不同的两点P和Q， l222222所以? ,64kb,4(1，4k)(4b,4),16(4k,b，1),0.设，则 P(x,y),Q(x,y),112282k4x，x,xx, ? 7分 1212221，4k1，4k22且? y,y,(kx，b)(kx，b),(kxx)，kb(x，x)，b.12121212显然，曲线C与x轴的负半轴交于点A(-2，0)， 所以 AP,(x，2,y),AQ,(x，2,y),1122
14、由 AP,AQ,0,得(x，2)(x，2)，yy,0.121222将?、?代入上式，整理得 10分 12k,16kb，5b,0.所以 (2k,b),(6k,5b),0,6即经检验，都符合条件? b,2k或b,k,5当b=2k时，直线的方程为 y,kx，2k.l显然，此时直线经过定点(-2，0)点. l即直线经过点A，与题意不符. l656当时，直线的方程为 b,ky,kx，k,k(x，).l5566显然，此时直线经过定点点，且不过点A. (,0)l56综上，k与b的关系是: b,k,56且直线经过定点点 13分 (,0)l5存在问题 23、(北京市朝阳区2010年4月高三年级第二学期统一考试理
15、科)(本小题满分13分) 31 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P(2，x(,1,)221)的直线与椭圆C在第一象限相切于点M . l(1)求椭圆C的方程; (2)求直线的方程以及点M的坐标; l2 (3)是否存过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足,PA,PB,PMl1若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由. 119,1，,22,a4b,22xyc1,解(?)设椭圆C的方程为，由题意得 ，,1(a,b,0),22a2ab,222,abc,，,22xy22 解得，故椭圆C的方程为.4分 ，,1a,4,b,343(?)因为过点P(2，1)的直线l与椭
16、圆在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可调直线l的议程为 y,k(x,2)，1.22,xy，,1,222 由 得. ? (3，4k)x,8k(2k,1)x，16k,16k,8,043,ykx,(,2)，1,222 因为直线与椭圆相切，所以 ,8k(2k,1),4(3，4k)(16k,16k,8),0.l1 整理，得 解得 32(6k，3),0k,.211所以直线l方程为 y,(x,2)，1,x，2.2213将k,代入?式，可以解得M点横坐标为1，故切点M坐标为9分 (1,).22(?)若存在直线l满足条件，的方程为，代入椭圆C的方程得 y,k(x,2)，111222 (3，4k)x,8k(2k
17、,1)x，16k,16k,8,0.11111因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为 (x,y),(x,y),11122222所以 ,8k(2k,1),4(3，4k)(16k,16k,8),32(6k，3),0.11k,所以. 228k(2k,1)16k,16k,81111又， x，x,xx,1212223，4k3，4k1125(2)(2)(1)(1) 因为即， PA,PB,PMx,x,，y,y,12124522 所以. (x,2)(x,2)(1，k),|PM|,12452 即 xx,2(x，x)，4(1，k),.12121422161688(21)44k,k,kk,
18、，k51212111 所以，解得 24(1)k,.,，k,1122242343434，k，k，k1111 因为A，B为不同的两点，所以. k,21. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角1 于是存在直线满足条件，其方程为13分 y,xl122224、直线的右支交于不同的两点A、B. l:y,kx，1与双曲线C:2x,y,124、切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.(I)求实数k的取值范围; (II)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F,若存在，求出k的值;若不存在，说明理由. 22答案:.解:(?)将直线 l的方程y,kx，1代入双曲
19、线C的方程2x,y,1后,整理得22? (k,2)x，2kx，2,0.依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 2,k,2,0,22,(2k),8(k,2),0,推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.,2k,02 k,2,2,0.,2k,2,tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；解得k的取值范围是,2,k,2.tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。(?)设A、B两点的坐标分别为、，则由?式得 (x,y)(x,y)1122函数的增减性：2k,xx，,122,2,k? ,2,xx,.222,k,2,假设存在实数k，使得
20、以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0). 则由FA?FB得: 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。(x,c)(x,c)，yy,0.1212 即(x,c)(x,c)，(kx，1)(kx，1),0.1212135.215.27加与减（三）4 P75-80整理得 4.二次函数的应用： 几何方面22? (k，1)xx，(k,c)(x，x)，c，1,0.1212推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。6把?式及代入?式化简得 c,22 5k，26k,6,0.6，66,6解得 k,或k,(,2,2)(舍去)556，6可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点. k,5