最新【试题解析】江苏省南通市通州高中等五校届高三上学期第一次联考数学试卷优秀名师资料.doc

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1、【试题解析】江苏省南通市通州高中等五校2015届高三上学期第一次联考数学试卷2014-2015学年江苏省南通市通州高中等五校联考高三(上)第一次月考数学试卷一、填空题:本大题共14个小题，每小题5分，共70分(把答案填在答卷纸相应的位置上( 1(若集合A=x|,2?x?3，B=x|x,1或x,4，则集合A?B= ( 2(设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为 ( 3(函数的单调递减区间为 ( 24(直线l经过A(，1)，B(m，2)(m?R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 ( 5(在?ABC中，?A=90?，且=,1，则边AB的长为 ( 6(已知?(0，)，求tan的值 ( 22

2、7(直线l:y=kx+1与圆O:x+y=1相交于A，B两点，则“k=1”是“?OAB的面积为”的条件( (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一) 8(设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x?z，且y?z，则x?y”为真命题的是 (填所正确条件的代号) ?x，y，z为直线;?x，y，z为平面; ?x，y为直线，z为平面;?x为直线，y，z为平面( 9(已知f(x)=，则f()的值为 ( 10(长方体ABCD,ABCD中，AB=BC=3，AA=2，则四面体ABCD的体积为 ( 111111111(在?ABC中，已知AB=5，BC=2，?B

3、=2?A，则边AC的长为 ( 2212(不等式a+mb?b(a+b)对于任意的a，b?R，存在?R成立，则实数m的取值范围为 ( 213(函数f(x)=mx+(2,m)x+n(m,0)，当,1?x?1时，|f(x)|?1恒成立，求f()= ( 14(数列a，b都是等比数列，当n?3时，b,a=n，若数列a唯一，则a= ( nnnnn1二、解答题:本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 15(已知函数f(x)=2sin(x+)cos(x+),sin(2x+3)( (1)求f(x)的最小正周期; (2)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数

4、g(x)在区间上的最大值和最小值( 16(如图，在四棱锥P,ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD?底面ABCD，PD=DC=2，E?PB交PB于点F( 是PC的中点，作EF(1)证明:PA?平面EDB; (2)证明:PB?平面EFD( 17(某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元(为了增加企业竞争力，决定优*化产业结构，调整出x(x?N)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a,0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%( (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业, (2

5、)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少, 18(已知?ABC的三个顶点A(,1，0)，B(1，0)，C(3，2)，其外接圆为?H( (1)若直线l过点C，且被?H截得的弦长为2，求直线l的方程; (2)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求?C的半径r的取值范围( 19(函数f(x)=(mx+1)(lnx,1)( 1，求曲线y=f(x)在x=1的切线方程; (1)若m=(2)若函数f(x)在(0，+?)上是增函数，求实数m的取值范围; (3)设点P(m，0)，A(x，f

6、(x)，B(x，f(x)满足lnxlnx=ln(xx)(x?112212121x)， 2判断是否存在实数m，使得?APB为直角,说明理由( *220(若数列a的各项均为正数，?n?N，a=aa+t，t为常数，且2a=a+a( nn+1nn+2324(1)求的值; (2)证明:数列a为等差数列; n*(3)若a=t=1，对任意给定的k?N，是否存在p，r?N(k,p,r)使，成等1差数列,若存在，用k分别表示一组p和r;若不存在，请说明理由( 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分(请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤(【选修4-1

7、:几何证明选讲】 21(如图，AB是?O的直径，C，F是?O上的两点，OC?AB，过点F作?O的切线FD交AB的延长线于点D(连接CF交AB于点E( 2求证:DE=DBDA( 【选修4-2:矩阵与变换】 22(选修4,2:矩阵与变换) 已知矩阵A=，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为=，属于特征值1的一个特征向量为=(求矩阵A，并写出A的逆矩阵( 【选修4-4:坐标系与参数方程】 23(已知曲线C的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为12，判断两曲线的位置关系( 【选修4-5:不等式选讲】 224(设f(x)=x,x+14，且|x,a|,1，求证:|f(x),f(a)|,2(|a|+1)( 【

8、必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分(请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 25(袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为(现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球时终止(用X表示取球终止时取球的总次数( (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)( 26(已知数列a是等差数列，且a，a，a是展开式的前三项的系数( n123(?)求展开式的中间项; (?)当n?2时，试比较与的大小( 2014-2015学年江苏省南通市通州

10、复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念( 专题: 数系的扩充和复数( 分析: 由已知得=+，从而得到，由此求出a=,2( 解答: 解:= =+， ?复数为纯虚数， ?，解得a=,2( 故答案为:,2( 点评: 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用( 3(函数的单调递减区间为 (0，1 ( 考点: 利用导数研究函数的单调性( 专题: 计算题( 分析: 根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y=x,=，令其导数小于等于0，可得?0，结合函数的定义域，解可得答案( 解答: 解:对于函数，易得其定义域为x|x,0， y=x,=，令?0， 2又由x

11、,0，则?0?x,1?0，且x,0; 解可得0,x?1，即函数的单调递减区间为(0，1，故答案为(0，1 点评: 本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域( 24(直线l经过A(，1)，B(m，2)(m?R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 (0，)?(，) ( 考点: 直线的倾斜角( 专题: 直线与圆( 分析: 设直线AB的倾斜角为，0?,，AB的斜率为k=，由倾斜角与斜率的关系，得tan,0或,?tan,0，由此能求出直线l的倾斜角的取值范围( 解答: 解:设直线AB的倾斜角为，0?,，根据斜率的计算公式，得AB的斜率为k=， ?k,0或,?k,0，由倾斜角与

12、斜率的关系，得tan,0或,?tan,0， ?0,，或,( ?直线l的倾斜角的取值范围是(0，)?(，)( 故答案为:(0，)?(，)( 点评: 本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用( 5(在?ABC中，?A=90?，且=,1，则边AB的长为 1 ( 考点: 平面向量数量积的性质及其运算律( 专题: 计算题( 分析: 直接利用向量的数量积以及三角函数的定义，求出AB的长( 解答: 解:因为在?ABC中，?A=90?，且=,1，所以=|cos(,?B)=,|=,1，所以AB=1( 故答案为:1( 点评: 本题考查向量的数量积的应用，解

13、三角形知识，考查计算能力( 6(已知?(0，)，求tan的值 , ( 考点: 同角三角函数间的基本关系( 专题: 三角函数的求值( 分析: 首先将sin+cos平方得出sincos的值，进而由的范围可知sin,0，cos,0，sin,cos,0，再由sincos的值求出sin,cos=，即可解得sin= cos=,，最后由tan=得出答案( 解答: 解:? 222?(sin+cos)=sin+cos+2sincos=1+2sincos= ?sincos=, 又因为0,，所以sin,0，cos,0 所以sin,cos,0 2(sin,cos)=1+= 所以sin,cos= 又因为解得sin=

14、cos=, tan=, 故答案为:, 点评: 本题考查了对同角的三角函数的关系tan=的应用能力，属于中档题( 227(直线l:y=kx+1与圆O:x+y=1相交于A，B两点，则“k=1”是“?OAB的面积为”的充分而不必要条件( (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一) 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断( 专题: 简易逻辑( 分析: 根据直线与圆的位置得出|AB|=，d=，?OAB的面积为S=，求出k，即可判断答案( 22解答: 解:?直线l:y=kx+1与圆O:x+y=1相交于A，B两点， ?d=，R=1 222根据R=d+() ?|AB|=

15、， ?“?OAB的面积为S=， ?“?OAB的面积为” ?=， ?k=?1，根据充分必要条件的定义可判断:“k=1”是“?OAB的面积为”的充分而不必要条件，故答案为:充分而不必要( 点评: 此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，直线与圆的位置关系，是一道基础题( 8(设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x?z，且y?z，则x?y”为真命题的是 ? (填所正确条件的代号) ?x，y，z为直线;?x，y，z为平面; ?x，y为直线，z为平面;?x为直线，y，z为平面( 考点: 复合命题的真假;空间中直线与平面之间的位置关系( 专题: 压轴题( 分析: 空间点

16、线面的位置关系考查，借助于正方体考虑平行和垂直( 解答: 解:?x，y，z为正方体从一个顶点出发的三条直线，结论错误; ?x，y，z为正方体中交于一点的三个平面，结论错误; ?由垂直于同一平面的两条直线平行可知?正确; ?中有可能x?y，结论错误; 故答案为? 点评: 本题借助命题真假的判断考查空间点线面的位置关系，在空间中要多借助于比较熟悉的几何体，如正方体，三棱锥等( 9(已知f(x)=，则f()的值为 ( 考点: 绝对值不等式的解法( 专题: 三角函数的求值( 分析: 由题意可得f()=f()+1=f(,)+2=cos(,)+2，利用诱导公式计算求得结果( 解答: 解:?f(x)=，

17、则f()=f()+1=f(,)+2=cos(,)+2=cos+2=,+2=，故答案为:( 点评: 本题主要考查利用函数的解析式求函数的值，诱导公式，体现了转化的数学思想，属于基础题( 10(长方体ABCD,ABCD中，AB=BC=3，AA=2，则四面体ABCD的体积为 6 ( 1111111考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积( 专题: 计算题( 分析: 根据等底等高的棱锥的体积相等，四面体的体积等于长方体的体积减去四个等底等高的三棱锥的体积，求出长方体的体积与其中一个三棱锥的体积，计算求得( 解答: 解:如图，?等底等高的棱锥的体积相等， ?三棱锥A,ABC的体积为V,4， 1长方体V=332=

18、18，长方体=332=3， ?V=18,43=6( 四面体故答案是6( 点评: 本题以长方体为载体，考查用间接法求几何体的体积，考查三棱锥的体积公式的应用，;求三棱锥的体积时，要合理选取底面和高( 11(在?ABC中，已知AB=5，BC=2，?B=2?A，则边AC的长为 ( 考点: 正弦定理( 专题: 计算题;解三角形( 分析: 在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，再利用二倍角的正弦函数公式化简，表示出cosA，再利用余弦定理列出关系式，将各自的值代入计算求出b的值，即为AC的长( 解答: 解:在?ABC中，AB=c=5，BC=a=2，AC=b，?B=2?A，由正弦定理=得:=，即=

19、，整理得:b=4cosA，即cosA=， 2222再由余弦定理得:a=b+c,2bccosA，即4=b+25,10b，解得:b=(负值舍去)，则AC=b=( 故答案为: 点评: 此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键( 2212(不等式a+mb?b(a+b)对于任意的a，b?R，存在?R成立，则实数m的取值范围为 ,1，+?) ( 考点: 函数恒成立问题( 专题: 函数的性质及应用( 222分析: 由已知可得a,ba,(,m)b?0，结合二次不等式的性质可得?=+4(2,m)=+4,4m?0，又存在?R成立，?0可求( 22解答: 解:?a+

20、mb?b(a+b)对于任意的a，b?R恒成 22?a+mb,b(a+b)?0对于任意的a，b?R恒成 22即a,(b)a+(m,)b?0恒成立， 22由二次不等式的性质可得，?=+4(,m)=+4,4m?0 又?存在?R使得上述不等式恒成立， ?=16+16m?0，解得m?,1，故答案为:,1，+?)( 点评: 本题主要考查了二次不等式的恒成立问题的求解，解题的关键是灵活利用二次函数的性质，本题难在对“存在?R成立“的处理( 2x)=mx+(2,m)x+n(m,0)，当,1?x?1时，|f(x)|?1恒成立，求f()13(函数f(= , ( 考点: 二次函数的性质( 专题: 函数的性质及应用

21、( 分析: 首先，根据二次函数的图象与性质，其对称轴x=0，且f(0)=1，得到m=2，n=,1，然后求解( 解答: 解:?当,1?x?1时，|f(x)|?1恒成立， ?其对称轴x=0，且f(0)=,1， ?m=2，n=,1， 2?f(x)=2x,1， 2)=2()?f(,1=,，故答案为:( 点评: 本题重点考查了二次函数的图象与性质、恒成立问题的处理思路和方法等知识，属于中档题( 14(数列a，b都是等比数列，当n?3时，b,a=n，若数列a唯一，则a= 、 ( nnnnn1考点: 数列递推式( 专题: 等差数列与等比数列( 分析: 设出等比数列a的公比，根据b,a=n得到数列b的前三项

22、，由等比数列的性nnnn质得到，再由等比数列a唯一可得方程的判别式等于0，或判n别式大于0时有一0根一非0根，由此求解a的值( 1解答: 解:设等比数列a的公比为q，则 n当n=1时，b,a=1，b=a+1， 1111当n=2时，b,a=b,aq=2，b=aq+2， 222121当n=3时，b,a=， 33?b是等比数列， n?，即，， ?数列a唯一， n?若上式为完全平方式， 2则?=b,4ac=( 解得a=,1(舍去)或者a=0(舍去)( 11或?,0时，方程有一0根和一非0根，由根与系数关系得到3a,1=0，即( 1当?,0并且两根都不为零，但是若有一根可以使b中有项为0，与b为等

23、比数列矛盾， nn那么这样的话关于a的方程虽然两根都不为0，但使得b中有0项的那个根由于与题目矛nn盾所以必须舍去，这样a也是唯一的，由此求出( n故答案为:、,( 点评: 本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，训练了二次方程有两相等实根的条件，是中档题( 二、解答题:本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 15(已知函数f(x)=2sin(x+)cos(x+),sin(2x+3)( (1)求f(x)的最小正周期; (2)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值( 考点: 函数y=Asin(x+)的

24、图象变换;三角函数的周期性及其求法( 专题: 三角函数的图像与性质( 分析: (1)利用倍角公式及诱导公式化简，然后由周期公式求周期; (2)由三角函数的图象平移得到函数g(x)的解析式，结合x的范围求得函数g(x)在区间上的最大值和最小值( 解答: 解:(1) = =2sin(2x+)( ?f(x)的最小正周期为; (2)由已知得 =， ?x?， ?，故当，即时，; 当，即x=0时，( 点评: 本题考查了三角恒等变换及其应用，考查了三角函数的图象和性质，考查了三角函数的最值，是基础题( 16(如图，在四棱锥P,ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD?底面ABCD，PD=DC=2，E是P

25、C的中点，作EF?PB交PB于点F( (1)证明:PA?平面EDB; (2)证明:PB?平面EFD( 考点: 直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定( 专题: 证明题( 分析: (1)由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA?EO，由线面平行的判定定理知 PA?平面EDB; D得PD?DC，再由DC?BC证出BC?平面PDC，即得BC?DE，再由ABCD(2)由PD?底面ABC是正方形证出DE?平面PBC，则有DE?PB，再由条件证出PB?平面EFD( 解答: 解:(1)证明:连接AC，AC交BD于O(连接EO( ?底面ABCD是正方形，?

26、点O是AC的中点( ?在?PAC中，EO是中位线，?PA?EO， ?EO?平面EDB，且PA?平面EDB， ?PA?平面EDB( (2)证明:?PD?底面ABCD，且DC?底面ABCD，?PD?BC( ?底面ABCD是正方形，?DC?BC， ?BC?平面PDC(?DE?平面PDC，?BC?DE( 又?PD=DC，E是PC的中点，?DE?PC(?DE?平面PBC( ?PB?平面PBC，?DE?PB(又?EF?PB，且DE?EF=E， ?PB?平面EFD( 点评: 本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行;垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判

27、定定理实现( 17(某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元(为了增加企业竞争力，决定优*化产业结构，调整出x(x?N)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a,0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%( (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业, (2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少, 考点: 基本不等式在最值问题中的应用;函数模型的选择与应用( 专题: 计算题;应用题( 分析: (1)根据题意可列出10(

28、1000,x)(1+0.2x%)?101000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案( (2)根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围( 解答: 解:(1)由题意得:10(1000,x)(1+0.2x%)?101000， 2即x,500x?0，又x,0，所以0,x?500( 即最多调整500名员工从事第三产业( (2)从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则(1+0.2x%) 所以，所以ax?，即a?恒成立，因为，当且仅当，即x=500时等号成立(

29、所以a?5，又a,0，所以0,a?5，即a的取值范围为(0，5( 点评: 本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用(考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力( 18(已知?ABC的三个顶点A(,1，0)，B(1，0)，C(3，2)，其外接圆为?H( (1)若直线l过点C，且被?H截得的弦长为2，求直线l的方程; (2)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求?C的半径r的取值范围( 考点: 直线和圆的方程的应用( 专题: 直线与圆( 分析: (1)先求出圆H的方程，再根据直线l过点C，且被?H截得的弦长为2，设出直线方程

30、，利用勾股定理，即可求直线l的方程; (2)设P的坐标，可得M的坐标，代入圆的方程，可得以(3，2)为圆心，r为半径的圆与以(6,m，4,n)为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得?C的半径r的取值范围( 解答: 解:(1)由题意，A(,1，0)，B(1，0)，C(3，2)，?AB的垂直平分线是x=0 ?BC:y=x,1，BC中点是(2，1) ?BC的垂直平分线是y=,x+3 由，得到圆心是(0，3)，?r= ?弦长为2，?圆心到l的距离d=3( 设l:y=k(x,3)+2，则d=3，?k=，?l的方程y=x,2; 当直线的斜率不存在时，x=3，也满足题意( 综上，直线l的方程是x=3或y=

31、x,2; (2)直线BH的方程为3x+y,3=0，设P(m，n)(0?m?1)，N(x，y)( 因为点M是点P，N的中点，所以M()，又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即因为该关于x，y的方程组有解，即以(3，2)为圆心，r为半径的圆与以(6,m，4,n)2222为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以(2r,r),(3,6+m)+(2,4+n),(r+2r)，又3m+n,3=0， 222所以r,10m,12m+10,9r对任意m?0，1成立( 2而f(m)=10m,12m+10在0，1上的值域为，10， 222又线段BH与圆C无公共点，所以(m,3)+(3,3m,2,)r对任意m?0，1

32、成立，即( 故圆C的半径r的取值范围为，)( 点评: 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，有难度( 19(函数f(x)=(mx+1)(lnx,1)( (1)若m=1，求曲线y=f(x)在x=1的切线方程; (2)若函数f(x)在(0，+?)上是增函数，求实数m的取值范围; (3)设点P(m，0)，A(x，f(x)，B(x，f(x)满足lnxlnx=ln(xx)(x?112212121x)， 2判断是否存在实数m，使得?APB为直角,说明理由( 考点: 利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程( 专题: 转化思想;导数的综合应用(

33、分析: (1)通过m=1，求出取得坐标，切线的斜率，然后求曲线y=f(x)在x=1的切线方程; (2)求出函数的对数，通过函数f(x)在(0，+?)上是增函数，导数大于等于0(构造新函数，通过新函数的值域，求解实数m的取值范围; (3)设点P(m，0)，A(x，f(x)，B(x，f(x)满足lnxlnx=ln(xx)(x?112212121x)，化简向量数量积的表达式，推出数量积是否为0，即可判断是否存在实数m，使得?APB2为直角( 解答: (本题满分16分) ，函数f(x)=(x+1)(lnx,1)(切点坐标(1，,2)，解:(1)m=1f(x)=(lnx,1)+(x+1)(f(1)=1

34、， ?切线方程为:y+2=x,1( 即:x,y,3=0( (3分) (2)在(0，+?)恒成立，(5分) ,1设h(x)=xlnx，h(x)值域,e，+?)， ,1即mt+1?0在t?,e，+?)恒成立，0?m?e(10分) (3)， =(x,m)(x,m)+(mx+1)(mx+1)12122(lnx,1)(lnx,1)=(x,m)(x,m)+(mx+1)(mx+1)=(m+1)(xx+1),0， 12121212?不存在实数m，使得?APB为直角(16分) 点评: 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，函数恒成立，考查转化思想的应用( *220(若数列a的各项均为正数，?n?N，a=aa

35、+t，t为常数，且2a=a+a( nn+1nn+2324(1)求的值; (2)证明:数列a为等差数列; n*(3)若a=t=1，对任意给定的k?N，是否存在p，r?N(k,p,r)使，成等1差数列,若存在，用k分别表示一组p和r;若不存在，请说明理由( 考点: 数列递推式;等差关系的确定( 专题: 点列、递归数列与数学归纳法( 分析: (1)由题意，分别令n=1，2得到=aa+t?，令n=2，=aa+t?利用做差1324法，即可求出的值; (2)?，?，得到利用做差法，得到数列为常数数列，继而得到数列a为等差数列; n(3)由条件求出数列a的通项公式，由此推导出当k=1时，不存在p，r满足题设

36、条件;n当k?2时，存在令p=2k,1得r=kp=k(2k,1)，满足题设条件( *2解答: 解:(1)由条件，?n?N， a=aa+t，t为常数， n+1nn+2令n=1，得=aa+t?，令n=2，=aa+t? 1324?,?，得，a(a+a)=a(a+a)， 331224?( (2)?，?， ?,?，得，为常数数列， ?数列?( ?a+a=2a， nn+2n+1?数列a为等差数列( n(3)由(2)知，数列a为等差数列，设公差为d， n2则由条件a=aa+1，得 n+1nn+22?d=a=1，又数列a的各项为正数， 1n?d,0， ?d=1， ?a=n( n当k=1时，若存在p，r使

37、，成等差数列，则=,1=?0( 与,0矛盾(因此，当k=1时，不存在( 当k?2时，则+=，所以r=( 令p=2k,1得r=kp=k(2k,1)，满足k,p,r( 综上所述，当k=1时，不存在p，r; 当k?2时，存在一组p=2k,1，r=k(2k,1)满足题意( 点评: 本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查使得数列为等差数列的正整数是否存在的判断，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用( 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分(请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤(【选修4-1:几何证明选讲】 21(如图

38、，AB是?O的直径，C，F是?O上的两点，OC?AB，过点F作?O的切线FD交AB的延长线于点D(连接CF交AB于点E( 2求证:DE=DBDA( 考点: 与圆有关的比例线段( 证明题( 专题:22分析: 欲证DE=DBDA，由于由切割线定理得DF=DBDA，故只须证:DF=DE，也就是要证:?CFD=?DEF，这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得( 解答: 证明:连接OF( 因为DF切?O于F，所以?OFD=90?( 所以?OFC+?CFD=90?( 因为OC=OF，所以?OCF=?OFC( 因为CO?AB于O，所以?OCF+?CEO=90?(5分) 所以?CFD=?CEO=?DEF，所

39、以DF=DE( 22因为DF是?O的切线，所以DF=DBDA(所以DE=DBDA(10分) 点评: 本题考查的与圆有关的比例线段、切线的性质、切割线定理的运用(属于基础题( 【选修4-2:矩阵与变换】 22(选修4,2:矩阵与变换) 已知矩阵A=，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为=，属于特征值1的一个特征向量为=(求矩阵A，并写出A的逆矩阵( 考点: 特征值与特征向量的计算;二阶行列式与逆矩阵( 计算题( 专题:分析: 根据特征值的定义可知A=，利用待定系数法建立等式关系，从而可求矩阵A，再利用公式求逆矩阵( 解答: 解:由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为=可得=6， 1即c+d=6;

40、(3分) 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为=，可得=， 2即3c,2d=,2，(6分) 解得即A=，(8分) ,1?A逆矩阵是A=( 点评: 本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，同时考查了逆矩阵求解公式，属于基础题( 【选修4-4:坐标系与参数方程】 23(已知曲线C的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为12，判断两曲线的位置关系( 考点: 参数方程化成普通方程;直线与圆的位置关系( 专题: 直线与圆( 分析: 把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离大于半径，由此可得两曲线的位置关系( 解答: 解:将曲线C，C化为直角坐标方程得:，表示一条直线( 12曲线，即，表

41、示一个圆，半径为( 圆心到直线的距离， ?曲线C与C相离( 12点评: 本题主要考查把极坐标方程化为直角方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系应用，属于基础题( 【选修4-5:不等式选讲】 224(设f(x)=x,x+14，且|x,a|,1，求证:|f(x),f(a)|,2(|a|+1)( 考点: 不等式的证明( 专题: 不等式的解法及应用( 分析: 先利用函数f(x)的解析式，代入左边的式子|f(x),f(a)|中，再根据|f(x)22,f(a)|=|x,x,a+a|=|x,a|x+a,1|,|x+a,1|=|x,a+2a,1|?|x,a|+|2a,1|,1+|2a|+1

42、，进行放缩即可证得结果( 22解答: 证明:由|f(x),f(a)|=|x,a+a,x|=|(x,a)(x+a,1)| =|x,a|x+a,1|,|x+a,1|=|(x,a)+2a,1|?|x,a|+|2a|+1,|2a|+2 =2(|a|+1)( ?|f(x),f(a)|,2(|a|+1)( 点评: 本题主要考查绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了化归的数学思想，属于中档题( 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分(请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 25(袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为(现甲、乙两人

43、从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球时终止(用X表示取球终止时取球的总次数( (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)( 考点: 离散型随机变量的期望与方差;等可能事件的概率;离散型随机变量及其分布列( 专题: 计算题;压轴题( 分析: (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率的应用问题，试验发生包含的所有事件22是从9个球中取2个球，共有C种结果，而满足条件的事件是从n个球中取2个，共有C9n种结果，列出概率使它等于已知，解关于n的方程，舍去不合题意的结果( (2)用X表示取球终止时取球的总次数

44、，由题意知X的可能取值为1，2，3，4，结合变量对应的事件，用等可能事件的概率公式做出结果，写出分布列和期望( 解答: 解:(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率的应用问题， 2试验发生包含的所有事件是从9个球中取2个球，共有C种结果 92而满足条件的事件是从n个球中取2个，共有C种结果 n设袋中原有n个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，由题意知=，即， 2化简得n,n,30=0( 解得n=6或n=,5(舍去) ( 故袋中原有白球的个数为6(2)用X表示取球终止时取球的总次数，由题意，X的可能取值为1，2，3，4( ; ; ; P(X=4)=( ?取球次数X的概率分布列为:

45、?所求数学期望为E(X)=1+2+3+4=( 点评: 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，是一个综合题，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，要引起注意( 26(已知数列a是等差数列，且a，a，a是展开式的前三项的系数( n123(?)求展开式的中间项; 1、熟练计算20以内的退位减法。(?)当n?2时，试比较与的大小( 二项式定理;等差数列的性质( 考点:点在圆外 dr.专题: 概率与统计( 分析: (?)根据题意求得a=1，a=，a=，再由数列a是等差数列，求12 3 n得得 m=8(再根据二项式定理求得展开式的中间项( 顶点坐标：（，）弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。(?)由(?)可得，a=3n,2(求得当n=2

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