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1、【非常全】高中数学必修2解析几何公式知识点总结高中数学必修2解析几何知识点 一、直线与方程 ,1,直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此倾斜角的取值范围是0?,180? ,2,直线的斜率 ?定义:倾斜角不是90?的直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用kk,tan,表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 ,90当时, 当时, 当时不存在。 k,0k,0k,，,，90,180,0,90y,y21k,(x,x)?过两点的直线的斜率公式: 12x,x21注意下面四点:(1)当时，公式右边无意
2、义，直线的斜率不存在，倾斜角为90?; x,x12P的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (2)k与P、12(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 ,3,直线方程 ?点斜式:直线斜率k且过点 y,y,k(x,x)，x,y1111注意:当直线的斜率为0?时，k=0，直线的方程是y=y。 1当直线的斜率为90?时直线的斜率不存在它的方程不能用点斜式表示(但因l上每一点的横坐标都等于x所以它的方程是x=x。 11y,kx，b?斜截式:直线斜率为k直线在y轴上的截距为b yyxx,11xxyy,?两点式:,直线两点 ，x,y，x,y12121122y
3、yxx,2121xy?截矩式: ，,1ab(,0)a(0,)bab,其中直线l与轴交于点,与轴交于点,即l与轴、轴的截距分别为。 yyxxAx，By，C,0?一般式:,AB不全为0, 12注意:?各式的适用范围 ?特殊的方程如: y,b平行于x轴的直线:,b为常数, 平行于y轴的直线:,a为常数, x,a,4,直线系方程:即具有某一共同性质的直线 ,一,平行直线系 22,的直线系:,C平行于已知直线Ax，By，C,0Ax，By，C,0A，B,00000000为常数, ,二,过定点的直线系 ，y,y,kx,x,?,斜率为k的直线系:直线过定点, ，x,y0000l:Ax，By，C,0l:Ax，B
4、y，C,0,?,过两条直线的交点的直线系方程为 22221111l,为参数,其中直线不在直线系中。 ,，Ax，By，C，,Ax，By，C,02111222,5,两直线平行与垂直 当时 l:y,kx，bl:y,kx，b111222, l/l,k,k,b,bl,l,kk,11212121212注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时要注意斜率的存在与否。 ,6,两条直线的交点 相交 l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,0111122221 ，,0AxByC,111交点坐标即方程组的一组解。 ,，,0AxByC222,l方程组无解 , 方程组有无数解与重合 l,l/l,1212AxyBxy(,),
5、，(),7,两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点 112222|()()ABxxyy,，,则 2121Ax，By，C00,8,点到直线距离公式:一点到直线的距离 l:Ax，By，C,0，Px,yd,10022A，B,9,两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆定点为圆心定长为圆的半径。 2、圆的方程 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）222，a,b,1,标准方程圆心半径为r, ，x,a，y,b,r22,2,一般方程 x，y，Dx，Ey，F,02.正弦：221DE22,D，E,4
6、F,0当时方程表示圆此时圆心为半径为 r,D，E,4F,222,2、加强家校联系，共同教育。2222D，E,4F,0D，E,4F,0当时表示一个点, 当时方程不表示任何图形。 ,3,求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件若利用圆的标准方程 需求出abr,若利用一般方程需要求出DEF, 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位
7、置关系: 直线与圆的位置关系有相离相切相交三种情况基本上由下列两种方法判断: 222l:Ax，By，C,0,1,设直线圆圆心到l的距离为，Ca,b，C:x,a，y,b,r推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。Aa，Bb，Cd,r,l与C相离d,r,l与C相切d,r,l与C相交则有, d,22A，B222,2,设直线圆先将方程联立消元得到一个l:Ax，By，C,0，C:x,a，y,b,r6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。,一元二次方程之后令其中的判别式为则有 点在圆外 dr.,0,l与C相切,0,l与C相离,0,l与C相交, 2xx，yy,
8、r注:如果圆心的位置在原点可使用公式去解直线与圆相切的问题其中00一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。，x,y表示切点坐标r表示半径。 00(3)过圆上一点的切线方程: 22xx，yy,r?圆x+y=r圆上一点为(xy)则过此点的切线方程为 (课本命题)( 22000
9、02222?圆(x-a)+(y-b)=r圆上一点为(xy)则过此点的切线方程为(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)= r (课0000本命题的推广)( 135.215.27加与减（三）4 P75-804、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和,差,与圆心距,d,之间的大小比较来确定。 222222设圆 ，C:x,a，y,b,R，C:x,a，y,b,r111222两圆的位置关系常通过两圆半径的和,差,与圆心距,d,之间的大小比较来确定。 d,R，r当时两圆外离此时有公切线四条, （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：d,R，r当时两圆外切连心线过切点有外公切线两条内公切线一条, R,r,d,R，r当时两圆相交连心线垂直平分公共弦有两条外公切线, 当时两圆内切连心线经过切点只有一条公切线, d,R,rd,0当d,R,r时两圆内含, 当时为同心圆。 2