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1、修远中学 2017-20182017-2018学年度第一学期第二次阶段测试 高一数学试题 一、填空题 1.设集合 A 1，2，3，B 0，1，2，4，则 A B x 1 f x 2.函数 的定义域为 x 2 3.函数 f (x cos2x 的周期为 ) 3 4.函数 f x为偶函数，且当 x 0 时， f (x) ln x x 1，则 f 1 2 3x 4, x 0 5.函数 ，则 f f f 1 (x) 2, x 0 6.已知向量OA 0,1,OB (1, 3),OC (m,m) ，若 AB / AC ，则实数 m = 7 1 7.已知 ，则 sin sin 2 3 2 3 8.已知 ，则
2、cos 2 cos4 sin4 5 9 如 图 已 知 在 ABC 中 ， ， ， A AB 4, AC 8 2 1 1 1 AF AB CE CA ， ， BD BC ，则 DEADF 的值为 2 2 4 10.将 函 数 f (x) sin(2x )(| | ) 的 图 象 向 右 平 移 2 1 g(x) f (x), g(x) ) (0 ) 个单位长度后得到函数 的图象,若 的图象都经过点 ,则 P(0, 2 = 3 11.已知sin ，则 cos , , 0 6 5 2 12.给定两个向量 a =（1，2），b =（x ，1）， 若 a 与b 的夹角为锐角，则实数 x的取值范围是 ,
3、 2 4a 3 x 4a x x ， a 13已知函数 在区间 内是减函数，则 的取值范围 f (x) a 2 , x 2 是 - 1 - x x log ( ), 0 14.已知 ，若使函数 存在整数零点的实 g(x) f (x) g(x) a(0 a m) 2 log x 1, x 0 2 数 a 恰有 4 个，则实数 m 的取值范围是 二、解答题 15.设 A x | x x 2 0, B x | x m. 2 （1）若 m 1，试求 A B ； （2）若 A B A ，求实数 m 的取值范围。 16.已知函数 f (x) sin 2x 3 cos 2x . （I）求 f (x) 的最小
4、正周期和单调递减区间； （II）求函数 f x在0, 的值域 6 17.已知向量 a a(cos，sin)，b b(cos，sin) - 2 - （1）若 ， ，求向量 a a 与 b b 的夹角； 2 6 1 （2）若 a ab b ，tan ，且 ， 为锐角，求 tan 的值 2 7 18.如图 ABCD是一块边长为 100m 的正方形地皮，其中 ATPN是一半径为 90m 的扇形小山，P 是 弧 TN 上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在 BC与 CD 上的长 方形停车场 PQCR，设 PAB . （1）用 表示长方形停车场 PQCR 的面积 f ； （2）求长
5、方形停车场 PQCR面积的最大值。 - 3 - 19.函数 f (x) x2 mx m 1. （1）若函数 f (x) 在区间0，4上有两不等的零点，求实数 m 的取值范围； （2）若函数 f (x) 在区间0，4的最小值为 1，求实数 m 的值； （3）若函数 f (4sin x) 在区间0, 上有两不等的零点，求实数 m 的取值范围； 20.对于定义在0，)上的函数 f (x)，若函数 y=f (x)(axb)满足：在区间0，) 上单调递减；存在常数 p，使其值域为(0，p，则称函数 g (x)axb 为 f (x)“的 渐近函数” x22x3 （1）证明：函数 g(x)x1 是函数 f (x) ，x0，)的渐近函数，并求此时 x1 实数 p 的值； （2）若函数 f (x) x21，x0，)的渐近函数是 g (x)ax，求实数 a 的值，并说明 理由 - 4 - 参考答案 一、填空题 1.0,1,2,3,4 2.1，22， 3. 4.0 5.8 6.1 1 7.3 3 8.5 9.-1 2 10. 3 4 3 3 11. 10 1 x 2且x 12. 2 7 3 ， 12 4 13. 14.14.log2 6, 3) 二、计算题 15.（1）1，17分 （2） m 214 分 - 5 -