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1、专练 07 计算题一、比热容、热值1液化石油气的热值高达4.6 107 J/kg，一些不法商贩为谋取暴利，常将液化石油气与价格低廉、热值仅为2.9 107 J/kg 的二甲醚混合装入钢瓶内销售给客户。质监局对某液化石油气站销售的瓶装燃气进行检测：将质量为 100 kg、初始温度为50 的水装入容器内，用高效炉灶燃烧瓶内燃气加热容器中的水直至100 恰好沸腾，瓶内燃气消耗了0.75 kg。通过高效炉灶，水能吸收燃气完全燃烧释放热量的70%。已知水的比热容为 c水=4.2103 J/（kg）。（1）在检测过程中，水吸收了多少热量？（2）瓶内燃气的热值是多少？该液化石油气站销售的瓶装液化石油气有无掺
2、混二甲醚？【答案】（ 1）2.1 107 J （2） 4 107 J/kg 掺了混二甲醚【解析】（1）水吸收的热量为：Q吸cm（ t- t0） 4.2 103 J/（kg?） 100 kg （100 -50 ） 2.1 107 J，（2）燃气燃烧放出的热量为：Q放72.10J107 %Q吸3107 J，瓶内燃气的热值为：q73 10.75 kgJ0Qm放 4107 J/kg74.6 10 J/kg，该液化石油气站销售的瓶装液化石油气掺了混二甲醚。2太阳能是一种廉价的清洁能源，从有关资料获悉，在地面晴天时垂直于阳光表面接受到的太阳热辐射为1.2 103 J/（m2s） 。有一台太阳能热水器，可将
3、接收到的热辐射50%用来升高水温。若该热水器接受阳光垂直照射的有效面积始终是2.0 m2，水箱容量160 L。 （c水=4.2103 J/（ kg） ，水=1.0 103 J/m3）求：（1）这台太阳能热水器装满水时，晴天太阳直射5 h，水箱内的水温升高多少？（保留到整数位）（2）用燃气灶加热同样多的水，升高相同的温度，若燃气灶的效率为40%，天然气热值是4.5 107 J/m3，则需要完全燃烧多少天然气？【答案】（ 1）32 （2）1.2 m3【解析】（ 1）太阳能热水器5 h 接收的太阳辐射能为Q1.2 103 J/（m2s）2.0 m2 5 3 600 s4.32 107 J，水吸收的热
4、量为Q吸 Q 4.32107J 50% 2.16 107 J；水箱内水的质量：mV 1103 kg/m3 160 10-3 m3160 kg，Q吸cm t，水箱中160 kg 水的温度能升高的温度 t732.16 10 J4.2 10 J/ kg160kgQcm吸32 （2）由题知，燃气灶的效率为40%，Q放72.1610 J40%Q吸5.4 107 J，Q放Vq，需要完全燃烧天然气的质量：V7735.4 10 J4.5 10 J/mQq放1.2 m3。二、电热3容量为5 kg 的某品牌电热水壶如图甲所示，其加热功率为2 000 W，保温功率为121 W 。简化电路图如图乙所示， S是保温和加
5、热的自动转换开关，在 1 个标准大气压下， 让该壶正常工作， 将一满壶初温为20 的水烧开。求：水的比热容为4.2 103 J/（ kg） （1）水吸收的热量；（2）加热时间（不计热量损失）；（3）电阻 R2的阻值。【答案】（ 1）1.68106 J （2）840 s （3） 24.2 【解析】（ 1）在 1 个标准大气压下水的沸点是100 ，则水吸收的热量：364.2 10 J/kg5 kg100201.6810 JQcm t吸（）（）；（2）不计热损失时，消耗的电能为：61.68 10 JWQ吸，由WPt可得，加热时间：61.68 10 J840s2 000WWtP；（3）由电路图可知，开
6、关S 闭合时，电路为R2的简单电路，电阻较小，功率较大，电热水壶处于加热状态；由2UPR可得，电阻R2的阻值：222220V24.22 000WURP（）。4现代居家生活中，水族箱已成为室内装饰的一个亮点，某品牌水族箱如图所示的玻璃容器内装有50 L水，内置一根 “220 V 100 W ” 的自动温控棒，冬天养热带鱼时，水族箱内水的温度要求控制在26 28 之间 （温度棒的水温低于26 时开始工作， 水温达到28 时自动断开） 。 水的比热容为4.2 103 J/ （ kg ）（1）求水族箱中水的质量；（水=1.0103 kg/m3）（2）在某次温控中，温控棒正常工作了87.5 min，求该
7、次温控棒的温控效率；（3）若用电高峰时，家庭电路的实际电压仅为217.8 V ，求此时温控棒的工作电流。（温控棒阻值不变）【解析】（ 1）根据mV计算水族箱中水的质量为：33331.0 10 kg/m50 10m50 kgmV；（2）根据题意知，水温升高了2 ，则水吸收的热量为：354.2 10 J/kg50 kg28264.2 10 JQcm t吸（）（）；温控棒正常工作了87.5 min，消耗的电能为：5100 W87.560 s5.25 10 JWPt；温控棒的温控效率为：554.2 10 J100%=80%5.25 10 JQW吸。（3）根据2UPR计算温控棒的电阻为：22220 V4
8、84 100 WURP额额；家庭电路的实际电压仅为217.8 V 时，此时温控棒的工作电流为：217.8V0.45A484UIR。5图甲所示是我市某家用电辅热式平板太阳能热水器，其电加热的额定功率为1 500 W ，图乙是其储水箱水位探测电路原理图，其中电源电压为24 V，A 为水位指示表（由量程为00.6 A 电流表改成） ，R0阻值为10 ，R1为压敏电阻，其阻值与储水箱水深的关系如图丙所示。甲乙丙（1）热水器正常加热时，电热丝电阻为多大？（结果保留一位小数）（2）阴雨天，将储水箱中50 kg、30 的水加热到50 ，正常通电要多长时间？设电热全部被水箱中的水吸收且水无热损失，c水4.2
9、103 J/（kg ） （3）当水位指示表指示储水箱深为0.2 m 时，探测电路中的电流多大？【答案】（ 1）32.3 （2）2 800 s （3）0.15 A 【解析】（ 1）因为电加热时，P=1 500 W ，U=220 V ，所以由2UPR得：22220 V32.31500 WURP；（2）水吸收的热量为：364.2 10 J/kg50 kg50304.2 1J0Qcm t（）（），又因为WQPt，所以6J4.2 102800s1500WWtP；（3）由丙图可知， h=0.2 m 时，Rx=150 ，则探测电路中的电流为024 V0.15 A15010 xUIRR。6图甲是某款电热水龙头
10、，即开即热、冷热兼用。图乙是它的原理电路，R1、R2为电热丝，通过旋转手柄带动开关S 接通对应的电路，从而实现冷水、温水、热水之间切换。有关参数如下表.不考虑温度对电阻丝的影响，请回答下列问题：（1）开关置于2 时，电路中的电流是多大？（2）水龙头放热水时，正常工作60 s，消耗的电能是多少？（3）R2的电阻是多大？【答案】（ 1）10 A （2）1.8 105 J （3）60.5 .【解析】（ 1）由图乙知道，当开关置于2 时，电路中只有电阻R1；当开关置于3 时， R1、 R2并联；由电阻的并联规律知道， 并联的总电阻小于其中任一电阻，所以当开关置于2 时电路中电阻较大， 由 P=U2/R
11、 知道，此时电路消耗的功率较小，即此时放出的是温水；功率是P温水=2 200 W，由 P=UI 知道，此时电路中的电流是： I温水=P温水/U=2 200 W/220 V=10 A ；（2）由 P=UI 知道，水龙头放热水时，正常工作60 s，消耗的电能是：W=P热t= 3 000 W 60 s=1.8 105 J；（3）由图知道，加热状态下，电阻R1、R2并联，由于电路的总功率等于各电阻消耗功率之和，所以，此时 R2消耗的电功率是：P2 =P热-P温=3 000-2 200 W=800 W ，由 P=U2/R 知道， R2 的电阻是： R2 =U2/P2=（220 V）2/800 W=60.
12、5 。三、欧姆定律和电功率7如图所示，灯L 标有 “ 6 V 3 W” 字样， R1=12 ，R2=8 ，当开关S1闭合， S2、S3断开，滑动变阻器滑片 P 从 a 端滑到 b 端时，电流表的示数变化了0.2 A，试求：（1）灯 L 正常发光时的电流和电阻各是多少？（2）电源电压是多少？（3） 当 S1、 S2、 S3都闭合且滑动变阻器滑片P 滑到 b 端时，电流表的示数和此时电路消耗的功率各是多少？【答案】（ 1）0.5 A 12 （2）6 V （3）7.5 W【解析】（ 1）由 P UI 得灯泡的额定电流：IL3 W6 VLLPU0.5 A；由 IUR得： RL6 V0.5 ALLUI1
13、2 ；（2）当开关S1闭合， S2、S3断开，滑动变阻器滑片P 在 a 端时，只有灯泡连入，IaLUR，滑片 P 在 b 端时， 滑动变阻器与灯泡串联，Ib2LURR， 由于电流表的示数变化了0.2 A， 则 Ia- Ib0.2 A， 即：LUR-2LURR0.2 A，所以，12U-812U 0.2 A，解得： U 6 V。（3）当开关 S1、S2、S3都闭合，滑动变阻器R2的滑片 P 到 b 端时， R1与 R2并联，则I116 V12 UR0.5 A，I226 V8 UR0.75 A，根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知：电流表示数为II1+I20.5 A+0.75 A 1.25 A
14、；则功率为PUI6 V 1.25 A 7.5 W。8如图甲所示，当开关S 接 a 时，移动滑动变阻器的滑片P，根据测出的电流、电压值，画出了定值电阻R0的 UI 图像；当开关S 接 b 时，同样根据测出的电流、电压值，画出了灯泡L 的 UI 图像，如图乙所示。（1）求定值电阻R0的阻值；（2）将 R0与灯 L 串联接在6 V 的电源两端时，求灯丝的实际电阻值；（3）将 R0与灯 L 并联接入电路并调节电源电压，当R0消耗的电功率为4.9 W 时，灯 L 恰好正常发光，求灯 L 的额定电功率。【答案】（ 1）10 （2） 5 （ 3）5.25 W【解析】（ 1）由图像可知：当U0=2 V 时，
15、I0=0.2 A，所以 R0的阻值为：0002 V10 0.2 AURI；（2）串联时，电流相等，分析图像可知：当电流为0.4 A 时，满足条件，此时UL=2 V， IL=0.4 A此时灯的电阻为：2 V5 0.4 ALLLURI；（3）根据2UPR得，当 R0消耗的电功率为4.9 W 时，电压为：04.9 W107 VUPR；因为 R0与 RL并联，电压相等，且灯正常发光，由图像可知此时IL额=0.75 A，则灯的额定功率为：7 V0.75 A5.25 WLLLPUI额额额。9 如图甲所示的电路， 电流表的量程为00.6 A、 电压表的量程为03 V 。 滑动变阻器R 的最大阻值是20 。L
16、 是额定电流为0.5 A 的小灯泡。图乙为小灯泡的电流随电压变化的图象。闭合开关S，适当调节滑动变阻器的滑片。当灯泡正常发光时，电压表示数为2 V。求：（1）灯泡正常发光时的电阻；（2）在电路安全的情况下，电路消耗的最大总功率；（3）在电路安全的情况下，滑动变阻器连入电路的阻值范围。【答案】（ 1）5 （2）2.25 W （3）4 7.5 【解析】由电路图可知，灯泡L 与滑动变阻器R 串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）灯泡正常发光时的电流IL0.5 A ，由图乙可知，此时灯泡两端的电压UL 2.5 V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：UUL+UR2
17、.5 V+2 V 4.5 V ，由 IUR可得，灯泡正常发光时的电阻： RLLLUI2.5V0.5 A5 ，（2）因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光时的电流为0.5 A，电流表的量程为0.6 A，所以，电路中的最大电流I0.5 A，此时电路消耗的总功率最大，则P大UI4.5 V 0.5 A 2.25 W；（3）当可通过电流最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，则R小RUI2 V0.5 A4 ，当电压表的示数 UR 3 V 时，变阻器接入电路中的电阻最大，此时灯泡两端的电压：ULU- UR4.5 V-3 V 1.5 V ，由图乙可知，此时电路中的电流I 0.4 A，则滑动变阻器接入电路
18、中的最大阻值：R大RUI3V0.4A7.5 ，所以，在电路安全的情况下，滑动变阻器连入电路的阻值范围是4 7.5 。10如图所示的电路中，电阻R1的阻值为30 ，电源电压不变。当S1、S2断开， S3闭合时，电流表的示数为 0.5 A；S1断开， S2、S3闭合时，电流表的示数为1.5 A。求：（1）电源电压为多少？（2）R2的阻值为多少？（3）S2、S3断开， S1闭合时，加在电阻R1两端的电压为多少？【答案】（ 1）15 V（2）15 （ 3）10 V【解析】（ 1）当 S1、S2断开， S3闭合时只有R1接入电路电流表测电流，根据欧姆定律得UU1I1R10.5 A30 15 V；（2）S
19、1断开， S2、S3闭合时 R1、R2并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电流关系得I21.5 A-0.5 A1 A，所以 R215V1A 15 （3）S2、S3断开， S1闭合时，电阻R1、R2串联，此时电路中的电流1215 V1A30 15 3UIRR，R1的电压为111A3010 V3UI R。11小敏看到超载车损坏公路的新闻报道，设计了一个称量车重的模拟电路，将载重量转化成电流表示数，如图甲。电路由电源、称重计（电流表、量程00.6 A） 、定值电阻R0，滑动变阻器R1、弹簧和开关组成。已知电源电压8 伏，滑动变阻器R1长 40 厘米、最大阻值20 欧，且电阻的大小与其接入的长度成正
20、比，弹簧的长度与受到压力之间的关系如图乙，当没有载物时，变阻器滑片指在上端，电流表示数是0.1 A。（1）定值电阻R0多大？（2）最大载重时，该模拟电路的电流表示数多大？（3）小华觉得最大称量时，该模拟电路的电流表示数应该过满量程的一半，则应选择定值电阻：R2=20 欧、R3=5 欧和 R4=1 欧中哪个替换R0，替换后，最大称量时，电流表示数多大？【答案】（ 1）60 （2）0.11 A （3）应选择定值电阻R3，替换 R0，替换后，最大称量时，电流表示数0.47 A。【解析】（ 1）当没有载物时，变阻器滑片指在上端，R1接入电路中的电阻最大，电流表示数为0.1 A，由 IUR可得，电路总电
21、阻：R总8 V0.1AUI80 ，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，定值电阻的阻值：R0R总R180 20 60 ；（2）由图乙可知，弹簧的最大压缩量： LLL140 cm24 cm16 cm，因滑动变阻器电阻的大小与其接入的长度成正比，所以，变阻器接入电路中的电阻：R1 R1LLR120 16cm40cm 20 12 ，则该模拟电路的电流表示数：I018V60 12 URR0.11 A ；（3）电流表量程为0.6 A ，电流要超过量程的一半，则：I小0.3 A ，即 I小18 V12URRR0.3 A ，解得： R 14.67 ，电路最大电流I大0.6 A ，则 I大18 V12 URRR0.6 A ，解得： R1.33 ，综上可知，电阻应选择R3；替换后，最大称量时，电流表示数：I318 V5 12URR 0.47 A。