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1、一题多解与一题多变在初中数学教学中的运用一题多解与一题多变在初中数学教学中的运用 摘要:在数学教学过程中，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学。这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。在教学中向学生渗透发散思维意识,并在不断的关注与探索中总结出培养学生发散思维的途径与方法,实现对中学生数学发散思维的理论探索与实践检验的完美统一。 关键词:数学教学;一题多解;一题多变;发散思维 数学，是一门自然学科。对于所有的中学生来说，要学好这门学科，却不是一件容易的事。大多数中学生对数学的印象就是枯燥、乏味、没有兴趣。但由于中考“指
2、挥棒”的作用，又不得不学。“怎样才能学好数学,”成了学子们问得最多的问题。而怎样回答这个问题便成了教师们的难题。很多人便单纯的认为要学好数学就是要多做题，见的题多了，做的题多了，自然就熟练了，成绩就提高了于是，“题海战术”便受到很多教育工作者的青睐。熟话说，“熟能生巧”，当然，多做体肯定对学生数学成绩的提高有一定的好处。但长期这样，只会使数学越来越枯燥，让学生越来越厌烦，于是出现厌学、抄作业等现象。 在数学教学过程中，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学。这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。另外，能力提高的过程中，
3、学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解决问题的不同途径中，兴趣油然而生。 对于传统的数学教学来说，教学过程的重点不外乎为:讲解定义推导公式，例题演练，练习，及习题的安排。下面就一题多解与一题多变在教学中的运用谈谈我个人的几点看法。 1.在例题讲解中挖掘例习题潜在功能 课本上的例习题都是经过认真筛选后精心设置的，大多具有一定的代表性、示范性和探究性，其内涵都十分丰富，深入研究课本中的典型例习题，挖掘其潜在的价值，进行一题多解与一题多变，既可优化认识结构，沟通知识间的内在联系，又可提高学生重视教材，钻研课本的自觉性，提高解题能力和对数学学习的兴趣。 例:在平行四边形abcd中，e、f分别是边a
4、b、cd上的点，且ae=cf，求证:bf/de (初三平行四边形中的例题) (1)启发引导学生从平行四边形的判定定理:“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”入手，先证四边形bedf是平行四边形，再根据平行四边形的定义就可得bf/de。 (2)请学生思考能否应用平行四边形的判定定理:“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形bedf是平行四边形，让学生先口头判断，再让学生板演。 面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的
5、水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合(3)请问学生还有其它的证法吗, (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.学生讨论、交流，教师点拨，让学生发现，可根据平行四边形判定定理:“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证得四边形bedf是平行四边形，从而获证bf/de。 3. 圆的对称性:八、教学进度表通过以上三种解法的讨论，巩固了所学过的平行四边形的判定定理与性质定理，突破了本节课的重点，不但达到了认知目标，而且还有利于培养学生思维的广阔性、变通性、创造性，锻炼了学生的发散思维，这样也达到了本节课的能力目标
6、;让学生比较哪种方法简练，并对学生想出第三种证法给予高度评价，使学生拥有成功的喜悦，享受到数学思路的创新美，借此调动学生深钻多思的学习积极性，在某种意义上达到该节课的情感目标。 2.以教材为本，训练学生运用一题多变 紧扣课本，挖掘教材中的例习题潜在的内涵，让学生改编题目得新题，可训练学生的自主性、主动性，符合以”学生为主体，教师为主导”的教学原则，学生亲自参与变式的活动，就是创造思维的行为。一滴水可折射出太阳光辉，一道题也常常发出智慧的光芒。只要在学习中做一题，变式一类，猜想一串，不打题海战，不打疲劳战，不但符合课改减负的要求，而且可收到事半功倍的效果。 例1:在?abc中，ab=ac，d是b
7、c边上的中点，?b=30?，求(1)?adc的度数，(2)?bad的度数。(等腰三角形中的例题) 请同学只改变一个条件，使计算结果保持不变。 有的同学把“d是bc边上的中点”改为“ad为?bac的平分线”;也有的同学把“d是bc边上中点”改为“ad为?abc的一条高”;还有的同学把“ab=ac”，改为?b=?c 例2:画出函数y=1.5x+3的图象，根据图象指出:(1)x取什么值时，函数值y等于零。(2)x取什么值时，函数值y始终大于零。(函数及其图象实践与探索中的问题2) 若把上题改编为:(1)求y=1.5x+3图象与x轴交点的; (2)当时，y=1.5x+3图象在x轴的上方。 2.正弦：请
8、同学们补充完整求解事项，再给以解答，并想想看它与原题的关系。 “数学是思维的体操,数学对于思维的训练有着特别的重要性。”在以数学为具体学科的背景下,现在应该更多关注的是在数学教学的课堂上,更为重要的是在这一过程中他们的数学思维能力得到了多大程度的培养和提高.在具体的数学教学工作中,存在的问题是初中生无论是在数学材料的阅读过程中,还是在数学问题的解决过5.二次函数与一元二次方程他们的思维方式较为单一,通常都是习惯于采用常规思维方式程,3. 圆的对称性:用于数学学习中,而对于其它突破常规的思维方式尤其一个很重要的思维方式一发散思维却知之甚少,用之更少.这种情况下,不得不让我们认识到中学生数学发散思维能力培养的重要性。 平方关系：商数关系：9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.于此同时,作为处于一线数学教学的实践者,也应该有意识的在教学中向学生渗透发散思维意识,并在不断的关注与探索中总结出培养学生发散思维的途径与方法,实现对中学生数学发散思维的理论探索与实践检验的完美统一。 A、当a0时