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1、立体图形的表面积、体积整理复习 文献标识码A一、教材分析和学情分析教材分析：立体图形的表面积和体积是九年义务教育小学数学第 12 册里的内容。教材以4 个立体图形（长方体、正方体、圆柱体和圆锥体）为例， 让学生去整理关于小学阶段所学过的立体图形的特征、表面积和体积（教材中并不出现具体的特征和计算公式），体现了让学生在回忆中自主整理的目的。学情分析：经过整个小学阶段的学习，六年级的学生已经完全掌握了长方体、正方体、 圆柱体和圆锥体的特征及相应的表面积、体积的计算方法，也掌握了一些整理的方法，具备了对旧知识的整理能力和利用已经学习的知识解决问题的能力。但是， 知识的繁多也造成了部分学生对知识的遗忘
2、和生疏。二、教学理念与实施策略自主创新学习是我们教育教学的目标和方向。在这个学习过程中，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、参与者和引导者。 在了解和掌握学生学习水平的基础上，教师应放手让学生去梳理和解决问题，最大限度地为学生提供自主学习的空间，锻炼学生自主学习和创新的能力。同时，针对六年级的毕业班特点，教师应进行有效引导，以防知识点的缺漏。三、教学目标1. 知识与技能：进一步让学生掌握立体图形表面积、侧面积、体积的计算公式。培养学生运用所学的立体图形知识灵活地解决实际问题的能力。2. 过程与方法：让学生亲历整理和复习过程，理解立体图形知识之间的结构，梳理知识并构建知识网络。3. 情感、态度
3、与价值观：通过复习，学生能感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高自身的数学应用意识。四、教学重点和难点1. 教学重点：立体图形的表面积和体积公式间的相互联系。2. 教学难点：利用公式间的相互联系解决实际问题，查缺补漏。五、课前准备1. 布置学生预习有关立体图形表面积、体积的知识。2. 运用思维导图将有关立体图形的表面积与体积的知识进行整理。3. 课前谈话。师：猜一猜，这些分别是3 个立体图形其中的一个面，你能一眼认出它们吗？从正面观察，它们可能是什么立体图形？从左面观察，它们可能是什么立体图形？从上面观察，你能猜出它们各是什么立体图形吗？回想一下，我们是怎样猜出这些图形的，是通过把它们的各 种
4、特征用联系的眼光想象出来的？看来这种联系的思想真管用。想不想再用这种思想？说说每种图形的特征。设计意图：让学生在轻松的谈话中，把各立体图形的特征不由自主地在脑海中呈现，无意间给学生一个几何空间，也把“面”与“体”有效地结合起来。六、教学过程（一）宣布复习内容，出示下图1. 从数学的角度来看，你能想到哪些问题呢？2. 揭题：立体图形的表面积和体积的复习。（二）进行复习师： 课前已经让大家对这部分内容进行了整理，谁想来展示一下？你是从哪方面进行整理的？（板贴：4 个立体图形）他整理得怎样？你们还有什么补充？（请2 人）设计意图： “温故而知新”， 通过课前运用思维导图整理知识的展示活动，学生所学的
5、有关立体图形的知识已初步形成网络。理清知识之间的脉络，构建较为系统的知识体系，同时结合思维导图的运用，这样更能激发学生梳理知识的兴趣，促进学生思维的训练与发展。（三）计算公式的推导回顾师：谁来填写长方体的表面积与体积的计算公式，完善表格？观察思考：这些知识之间有怎样的联系？预设：A. 表面积的不同之处是面、个数、形状不一样，相同之处都是联系图形的特征求所有面的面积和。B.由长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱体的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱体的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的。C.圆柱体的体积可以用底面积乘高来计算。理清知识联系，下面我们继续运用这种联系的思想来复
6、习立体图形的体积。（ 1）找一找，知识联系。这三个体积公式有什么联系和相同的地方？你是怎么发现的？（根据字母公式的推导）（ 2） 什么样的立体图形可以用v=sh 计算它的体积呢？（根据图形的特征，用课件演示）（ 3）下面哪些立体图形的体积可以用“底面积高”来计算？说说你的想法。（ 4）为什么圆锥体不可以用底面积乘高来计算？想象活动：这个是由橡皮泥捏成的圆锥，如果把它捏成一个圆柱形，那么这个圆柱会是怎样的？及时练习：说说你打算怎样做。是否可以用圆锥转化成圆柱的办法？说说你的想法。一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图），底面周长是12.56 米，高 8.5 米，圆锥的高是4.5 米，这个
7、粮囤的体积是多少立方米？（四）知识补充提问： 有关立体图形，你还想提醒大家注意什么？请举例说明。（学生课前收集的错例）（设计意图：旧结构、新构建的复习课，以“知识不求多但求联”的思想，提供程序，引导学生进行整理、归纳，重建知识网络；在顺向与逆向的结合训练点上， 在分析、 比较的基础上，将内在联系的知识点连在一起，帮助学生做到学一点懂一片，学一片懂一面，对立体图形建立起良好的知识网络，进一步培养学生的空间观念，培养类比推理的能力，给学生可持续发展的空间。）七、拓展练习（一）不规则物体的体积计算课件出示一个土豆。怎样量出土豆的体积？（指名回答）学生交流：为什么选择用水？板书：不规则物体转化有规则物
8、体设计意图：人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学。联系生活实际，以求不规则物体土豆的体积， 渗透转化的数学思想，培养学生解题的方法及策略。（二）选一选，请每个组员选择一个算式。想一想，这些算式分别求的是哪个立体图形的表面积？试着把这图形画一画，并在小组里说一说你的理由a. ( 4 3+4 2+3 2)2b.6 11 4+6 6 2c.8 8 5（三）一个棱长为20 分米的正方体纸盒，如果要放入一个最大的圆柱体，请问圆柱体的体积是多少？（纸的厚度忽略不计）（四）一个棱长为6 厘米的正方体，切去了一个长方体（尺寸见图），求剩余几何体的表面积是多少？八、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？
9、板书设计：复习立体图形的表面积和体积教学反思：立体图形的整理和复习旨在让学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，牢固掌握相关公式，灵活地计算它们的表面积和体积；加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化；使知识向能力方面转化，为进一步发展和提高学生的空间想象能力奠定基础，为学生将来的几何学习创造条件。在一节复习课中，归纳的程度直接影响着知识的应用和拓展。 与立体图形的表面积和体积相关的问题，我们经常会在实际生活、工作中遇到。但，现实生活和工作中遇到的具体问题又各不相同。所以，仅仅记住计算公式是不行的，只有能够灵活地应用已有的知识，才能合理、正确地解决问题。
10、本节课对立体图形的特征及其表面积和体积的整理和复习，突出了对图形特点及其之间的关系和立体图形表面积、体积含义的认识。教师引导学生通过课前的复习与师生互动，对长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特点，每个面的面积计算，表面积的含义，表面积的计算公式及推导，体积的计算公式及推导，各知识点之间的内在联系等进行了系统的整理复习。而且， 通过对它们的“联系”进行归因思考， 学生真正悟其道、明其理， 并将圆锥的体积公式举一反三，将所学知识进一步条理化和系统化，形成知识网络。在练习的设计上凸显层次性，并根据知识的形成性去设计联系。如“猜一猜”题目看似很困难，在巧妙地复习立体图形的表面特征之后，学生发现了表面积计
11、算之间的联系。还有“下面哪些立体图形的体积可以用底面积高来计算”一题， “逼”着孩子用联系的眼光去思考问题解决的方法，找到柱型体积的计算方法。所以，本课时既整理和复习了小学阶段所学立体图形的知识，又发展了学生的空间观念，培养了学生解决简单的实际问题的能力。有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆。在设计练习时， 教师应有意识地设计一些能开拓学生思路和有利于学生自主探索不同解决问题策略的开放题，培养学生的发散思维和创新能力。教师要不失时机地运用开放性的练习，引导学生学会分析、筛选、思考和整合。如“选一选，请每个组员选择一个算式。想一想这些算式分别求的是哪个立体图形的表面积？试着把这个图形画一画，并在小组里说一说你的理由”一题中， 学生在逆向的思维中进行数形结合，很好地对各几何图形的表面积进行思维锻炼。创设问题情境，练习显得生动有趣。机械地重复，任何人都会觉得枯燥乏味，所以在上复习课的时候，教师就要想办法创设一些故事情境，把学生吸引过来。如，在进行圆锥的体积计算时， 大多数学生已经背熟了公式背熟，但还是没理清圆柱与圆锥间的关系，所以教师让孩子借助橡皮泥想象情境，这样激发了他们的兴趣，又有助于他们更好地整理、找清关系。之后，在求谷堆体积的题目中，正好利用得到的联系解决问题，这样，学生的实际应用能力也得到了提升。