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1、13.1 平方根【第一课时】一、 导入： 通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。二、新授（1） 实数1、探讨：有面积为8 平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数 ”的概念：像8（ 2.82842712 ）这样 无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数？（2 ，3 ）4 、9 、 1/3 是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。（2） 平方根1、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方
2、形的地砖120 块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？怎么算？练习：由于（） =400，因此面积为400 平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。2、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r 叫做 a的一个 平方根 。（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2 是 4 的一个平方根；62=36，因此6 是 36 的一个平方根。练习：说一说：9， 16， 25， 49 的一个平方根是多少？（3） 开平方1、 4 的平方根除了2以外，还有别的数吗？除了2 和 2以外， 4 的平方根还有别的数吗？2、如果r 是正数 a 的一个平方根，
3、那么a 的平方根有且只有两个：r 与r。我们把 a 的正平方根叫做a 的 算术平方根，记作a ，读作：“根号a”；把a 的负平方根记作 a 。0 的平方根有且只有一个：0。0 的平方根记作0 ，即 0 =0。负数没有平方根。8、求一个非负数的平方根，叫做开平方 。（四）平方根与算术平方根1、如果r 是正数 a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r 与 r 。我们把a 的正平方根叫做a 的算术平方根，记作a ，读作：“根号a”；把a 的负平方根记作a 。2、 0 的平方根有且只有一个：0。 0 的平方根记作0 ，即 0 =0。3、负数没有平方根。4、求一个非负数的平方根，叫做开平方。5
4、、 小结： 平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 只有一个平方根，它就是 0 本身；负数没有平方根。算术平方根的性质正数的算术平方根是正数；0 的算术平方根就是0；负数没有算术平方根。课堂作业：1、分别求下列各数的平方根：36， 25/9， 1.21。2、分别求下列各数的算术平方根：100， 16/25， 0.49。3、面积是196 平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？4、求算术平方根：81， 25/144， 0.16课后作业：1、求下列各数的算术平方根：8；b2 2b+1 （b0，则3x 5 的值是（）A 3 B 9C31 /3 D 3课后作业：3、（25/81 ） x2
5、=1 ；1、14449 ；2、 4x2 49=0；4、求8+ （1/6） 2的算术平方根；5、求 b2 2b+1 的算术平方根；（b0，则ab,如果ab0,则a 、C、原点或原点左侧D、原点或原点右侧a2aa 的绝对值是a 或 ）2、 （ 2007，北京）用“ ”、 “ ”定义新运算：对任意实数a， b，都有a b=a 和 a b=b，例如 3 2=3， 3 2=2，则（2008 2007）（ 2006 2005） = 3、（2007，江西）用“ ”定义新运算：对于任意实数a， b 都有 ab=b2+1，例如，74=42+1=17， 那么 53=当 m 为实数时，m （ m2） = 4、下列命
6、题错误的是（）A、3 是无理数B 、 1 是无理数3C、3 是分数2D 、2 是无限不循环小数5、下列各数中，一定是无理数的是（）A、带根号的数B、无限小数C、不循环小数D 、无限不循环小数316、下列实数，7， 3.141 59，8 ，3 27 ， 12中无理数有（ 2个 3个 4个 5个13.3 实数（第二课时）1 什么叫实数？实数怎么分类？2 在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适应吗？3 做一做如果正方形ABCD 的面积为3 平方厘米，正方形EFGH 的面积为5 平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米（精确到小数点后面第一位）？1、 （ 1）用计算
7、器求3、5 的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：3+ 5 1.7+2.2=3.9 （ 2）用计算器直接求出3+ 5 的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得3+ 5 4.0两种做法的答案不同，哪一种答案正确呢？2、引入有效数字的概念先思考： 0.010256 精确到小数点后面第三位，等于多少呢？0.010256 0.0103， 近似数 0.0103有三个有效数字1、 0、 3。现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗？从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。在近似数的加减法运算中，如果被减数与减数相差较大，那么参与运算的最大数多取一位有效数字
8、，其余的数取到与最大数最低位相对应的那一位止。例 1 计算： 27.65+0.02856+ 3.414（保留三个有效数字）例 2 在上面做一做问题中，如果分别以正方形ABCD、 EFGH 的边长作为宽与长，做一个 长方形，那么这个长方形的面积大约是多少平方厘米（保留三个有效数字）例 3（ 1 ）一个正方形的体积变为原来的27 倍，它的棱长变为多少倍？表面积变为原来的多 少倍？课堂作业：1 、近似数0.03350 有几个有效数字，分别是.2 、 125 万保留两个有效数字等于3 、 1.236 108有 个有效数字。3 、计算（精确到小数点后面第二位）（ 1 ）2+ 3 ，（ 2）5-14、计算
9、（保留三个有效数字）（ 1 ）57（ 2）5-12课后作业：1把下列各数分别填在相应的括号内：5，3， 0， 3 4 ， 0.3， 272，1.732，25 ，3 16，3 1 ，27 ， ， 329 ， 0.101 001 000 12整数；分数； 正数；负数2. 在实数范围内，下列判断正确的是A、若ab,则 a bB 、若 ab ,则 a b22C 、若a b , 则 a bD 、若3 a 3 b,则a b3. 若 x 是有理数，则x 是()A、 0B、正实数C、完全平方数D、以上都不对4计算：2 3( 4)22 3 5点A的坐标是( 2， 2 3) ，将点A向下平移3 个单位长度，再向右
10、平移2 个单位长度，得点B ，则点 B 的坐标是6点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距5 个单位，则A， B 两点之间的距离是7如果a 是 15 的整数部分，b 是 15 的小数部分，a b =第十三章.实数复习开平方乘方互为逆运算平方根开方开立方立方根实数二、知识回顾算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：三、几个基本公式：(注意字母a 的取值范围)( a)2=； a2 =3 a3 =；(3 a)3=； 3 a=课堂作业：1、若a 0,求 a2 3 a3的值2、若m n，求（ m n） 2 3 （n m）3的值3、判断下列说法是否正确：实数
11、不是有理数就是无理数。（）无限小数都是无理数。（）无理数都是无限小数。（）带根号的数都是无理数。（）两个无理数之和一定是无理数。（）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（）7、把下列各数中，有理数为；无理数为3 2、5、 2、 20、 4、 0、5、3 8、 0.3737737773（相邻两个3之间的 7逐渐加2391个 ）8、 8 是 的平方根；64 的平方根是；64； 64 的立方根是；9；9 的平方根是。9、大于17 而小于11 的所有整数为课后作业：2x 13)1、 x 取何值时，下列各式有意义：x2（ 1 ）4 x ：；（ 2） 3 4 x ：；2、
12、计算：39（3 y）2 427 x 3 3 125 03、已知3 1.732 ，30 5.477 ，（ 1 ）300；（ 2） 0.3；（ 3） 0.03的平方根约为；（ 4） 3 3 1.442 ， 3 30 3.107 ， 3 300 6.694，求（ 1） 3 0.3；（ 2） 3000 的立方根约为；（ 3） 3 x 31.07 ，则 x5、若x 2 22 x ，则 x 的取值范围是6、已知a、 b、 c位置如图所示，试化简 ：（1） a 2 a bca2）b0 cb c b 2c b a1 . （ 2012 江苏盐城）4 的平方根是（）A2B 16 C2 D162 . （ 2012
13、江苏盐城）下列四个实数中，是无理数的为（）A 0 B3C2 D273 （2012 山东德州） 下列运算正确的是（）（ ）4 2（ B）3 2= 9 （ C） 23 8（ D） 20 04 .（ 2012 山东聊城）如右图10 所示的数轴上，点B 与点 C 关于点 A对称，A、 B 两点对应的实数是3 和 1 ，则点 C 所对应的实数是（）A. 1+ 3 B. 2+ 3 C. 2 3 1 D. 2 3+15 . （ 2012 宁波）下列计算正确的是（）（ A） a6 a2=a3 （B）（a3）2=a5 （C） 25 = 5 （D） 3 -8 = 26 . （ 2012 宁波）已知实数x,y满足
14、x-2 +（ y+1 ） 2=0,则 x y等于（）（ A） 3 （B） 3 （C）1 （D） 17 . （ 2012 浙江丽水）写出一个比3 大的无理数是.8 .（ 2012 广州市）已知，a 17 b 0则 a+b=（）A. 8 B. 6 C. 6D.81， 0， 0.5， 7 其中为无理数的是（C. 0.5D. 77 b 0 则 a+b=（）D.89 .（ 2012 浙江温州）给出四个数，A. 1B. 010 .（ 2012广州市）已知，a 1A. 8 B. 6 C. 611 .（ 2012 连云港）写出一个比3 大的整数是。12. （ 2012 福州） 计算：104。1 0201213
15、 .（ 2012连云港）计算 9 （）0 （ 1）2012514 . （2012 重庆）计算：4 -2 0 | 5| -1 201215 （ 2012四川内江）计算：|112|（1）2012（8）03 64 （ 1）116.（ 2012贵州省毕节）下列四个数中，无理数是（有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数17 （2012 贵州黔西南州） 3 a在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（）A a 3B a 3C a3Da318.（ 2012南京市）12的负平方根介于（）A. 5 与 4 之间B. 4与 3之间192012 黑龙江省绥化市）下列计算正确的是（330B 3
16、0 0313D 93202012 黑龙江绥化）有理数a、 b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 的值（A 大于0B 小于 0C 小于aD 大于 b21（2012 广安 ）实数m、n 在数轴上的位置如图4 所示，图422（2012 贵州黔西南州）计算： （3.14 ）2 |2 |=23.2012 云南省）写出一个大于2 且小于 4 的无理教：24.2012 呼和浩特）实数a、 b 在数轴上的位置如图所示，则（a b）2 a的化简结果为图所示，化简：m n =.26.（ 2012 湖南张家界）实数 a 、 b 在轴上的位置如图所示，且 a b ，则化简a 2 a b 的结果为（）a2)027 （ 2012 湖北荆州）计算1)2012 (3)08 ( 2) 228. ( 2012 珠海) 计算：( 2)21 (2012)029 （ 2012 山东省滨州，19， 6 分） 计算：30.( 2012 浙江温州)计算： ( 3)2 ( 3) 220;