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1、有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似,运算规律也一样,不同的是有理数运算中有负数参与,所以相对要复杂一些,本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 (1)、有理数加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 一个数与0相加,仍得这个数。 (2)、加法计算步骤:先定符号,再算绝对值。 (3)、有理数加法的运算律: 加法的交换律:a+b=b+a; 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 (4)、为了计算简便 ,往往会采取以下方法: 互为相反的两个数,可以先相加
2、; 符号相同的数,可以先相加; 分母相同的数,可以先相加; 几个数相加能得到整数,可以先相加。 2、有理数的减法 (1)、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+ (-b)。(有理数减法运算时注意两“变”:减法变加法;把减数变为它的相反数。) 注:有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 (1)、有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数同零相乘都得零; (2)、一个数同1相乘,结果是原数;一个数同-1相乘,结果是原数的相反数。 (3)、乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数;若ab=1a、b互为倒数。 (4)、几个不是
3、偶的数相乘,积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数是,积是负数。 (5)、有理数乘法的运算律: 乘法的交换律:ab=ba; 乘法的结合律:(ab)c=a(bc); 乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac. 4、有理数的除法 (1)、有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 (2)、有理数除法符号法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0. (3)、乘除混合运算的步骤:先把除法转化为乘法;确定积的符号; 运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 (1)、求n个相同因数的积的运
4、算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在a n中, a叫做底数,n叫做指数。 (2)、a n表示的意义是n个a相乘。如:23=222=8 (3)、分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如:(1/2) 2 (4)、负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来。 (5)、10的几次方,幂的结果中1后面就有几个0.如:105 =100000 (6)、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.1的任何次幂都是1.-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1. 5、科学记数法 (1)、把一个大于10数表示成a10n的形式(其中a
5、是整数数位只有一位的数,而且1a10,n是正整数),使用的是科学计数法。 (2)、用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1. 例:240000000用科学计数法记为2.4108 6、近似数 (1)、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数。 (2)、精确度:近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。 (3)、利用四舍五入法得到的近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。(4)、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到
6、的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。(5)、a10n中有效数字是指a的有效数字。 2、加强家校联系，共同教育。9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.(6)、等于本身的数汇总: 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。相反数等于本身的数:0 倒数等于本身的数:1,-1 绝对值等于本身的数:正数和0 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。平方等于本身的数:0,1 cos弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。立方等于本身的数:0,1,-1. 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。三、经验之谈: 有理数的运算我们要多做练习来巩固。其次我们还要理解科学计数法的原则。近似数的解题技巧:近似数精确到哪一位,只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。当四舍五入到十位或十位以上时,应先用科学记数法表示这个数,再按要求取近似数。 本文由索罗学院整理