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1、“用求根公式法解一元二次方程教学设计一、 使用教材新人教版义务教育课程标准实验教科书?数学?九年级上册二、素质教育目标一知识教学点1、一元二次方程求根公式的推导2、利用公式法解一元二次方程二水平练习点通过配方法解一元二次方程的过程,进一步增强推理技能练习,同 时开展学生的逻辑思维水平.二德育渗透点向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想.三、教学重点、难点、关键点1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程3、教学关键点：1掌握配方法的根本步骤2确定求根公式中a、b、c的值四、学法引导1、教学方法：指导探究发现法2、学生学法：质疑探究发现法五、教法设
2、计质疑一猜测一类比一探索一归纳一应用六、教学流程一创设情境,导入新课：前面我们己学习了用配方法解一元二次方程,想不想再探索一种 比配方法更简单,更直接的方法？大家一定想,那么这节课我们一同来研究. 数学是一种逻辑性较强的科目,并且有时计算量较 大,如果能简化计算,那是我们所期望的,逐步激发学生的学习欲望.教师；下面我们先用配方法解以下一元二次方程学生；(每组一题,每组派一名同学板演)1 . 2x2-4x-1=02. x2 + 1.5=-3x3. x2 2x 1 04. 4x2-3x+2=0x2完成后小组内进行交流,并进行反应矫正.学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：(1)移项；(2
3、)化二次项系数为1 ;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m ) 2=n的形式；(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程 的解,如果右边是负数,那么一元二次方程无解.教师：通过以上四个方程的求解,你能试着猜测一下上述问题的求 解的一般规律吗？学生：独立思考 规律的探索与猜测不仅要表达数学知识的应用,而且 要注重在观察实践中抽象出规律.(二)新知探索教师：作进一步引导,如果每一个一元二次方程都通过配方法解,那么计算就较繁杂,针对于一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a+0)能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试.学生：动手亲自解方程ax2+bx
4、+c=0(a+0)找一名同学板演.教师：巡视,作个别点评,辅导.教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程x2+bx+c=0(a+0)学生:移项ax2+bx=-c教师：这是配方法中的哪一个过程x2+ bx=- a教师：这是配方法中的哪一个过程学生：将二次项的系数化为1x2+ bx+ 上2=- - + a 2aab、2 b2 4ac 即x+W2=k教师：这是配方法中的哪一个过程学生：配方教师:这是什么运算学生：开平方运算教师:有条件限制吗?学生：有当b芈/时,才可以开4a平方2教师:在什么 I2才能大于或等于0?学生：(思考、答复)因 4a为2+0所以4 22 0,如果使 匚詈0,那么只有b2-
5、4ac 04a教师：如果b2-4ac 0时, 在这里我们把工二三正三称为一元二次方程的求根公式,用公式可以直接解一2a元二次 方程.三新知应用例、用公式法解以下一元二次方程解答后与配方法对照,体会两 种解法异同1 . 2x2-4x-1=02. x 2+1.5=-3x3. x2 2x04. 4x2-3x+2=0x2学生：动手操作,四名学生板演,教师：巡视,解答学生解题中的疑问.解答后,生生先互评,师生再评,并标准解题过程疑问先由学生作补充答复,如1中的c是+1还是一1.2 中的b与c呢？教师作终结性点评：应用公式法解一元二次方程时,必须先化为 一般形式,再确定 a、 b、 c的值. 通过学生自主
6、探究推导出公式,然后用新公式解 决问题,通过比照,让学生进一步体会公式法由配方法产生,且优于配 方法,从而到达知识正迁移的目的.教师：谁能直接对配方法,公式法解一元二次方程,谈谈自己的感 想.学生1:公式法简单.学生2 :配方法是公式法的基垫.教师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？学生：1先将方程化为 ax 2 +bx+c=0a 丰0的一般形 式.2确定a、 b、 c的值,注意a、b、c确实定应 包括各自的符号3求解b2 4ac的值,如果b2 4ac 04代入公式,即可 求出一元二次方程的根.教师强调：解一元二次方程的五个注意点：1、注意化方程为一般形式；2、注意方程有实数根的前提条件
7、是 b2-4ac0;3、注意a、b、c确实定应包括各自的符号；4、注意一元二次方程如果有根,应有两个；5、求解出的根应注意适当化简教师：下面进行练习,看看谁掌握的准,计算的快？四反应矫正,强化新知1、教材第42页练习1、1、2、3、4题2、用公式法解一元二次方程填空：有天柩1410-1将原方程化为一般形式,得.a= b= c=,b2 -4ac 0一 x=X2 = X1 =3.综合提升：优生选做1用公式法解一元二次方程 2 Z o2设 xi, X2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0a+0的两根,试探究X1+X 2=- - , X1 X2= c ;2式求x2 +y 2的值 aa四拓展应用：完成
8、下表方程川-4叱的值的符号巧多的关系填“相 等 “不等、存 在屋2 3=0 一 2工 +1二 0-2r+ 3-0请观察上表,综合 /一四的符号,提出你的猜测, 及时对所学的知识进行练习,孝查学生对知识的掌 握情况.题目设计由浅至深,符合学生的熟悉梯度,激发学生的进一步 探索欲望.五交流体会,归纳总结.教师：本节课你学到了哪些知识？学生甲：用公式法解一元二次方程学生乙：用公式法比用配方法简单教师：在本节课中你有什么体会？学生：我想找一种比公式法更简单的方法？很多问题都有不同 的解法？. 让学生从知识上、方法上,学习情况上进行反思、评价六布置作业：教材45页 习题22、2 复习稳固 第4题 选做综
9、合应用第8题七、板书设计他2.2. 一元二次方程的解法用求根公式法解一元二次方程公式法：例题讲解：公式法的步骤： 学生练习： 考前须知：教学反思1 .充分利用教材,在练习题与例题的编排上打破常规,让学生先用 配方法解四个一元二次方程,通过质疑一猜测一类比一探索一归纳一总 结出公式法,再让学生用公式法解这四个方程,适时地参透了类比的数 学思想,并深刻地表达了新教材的课改理念.2 .在授课过程中,教师给学生留下了很大的思维空间,通过自己的 亲自操作,运用探索发现法,让学生积极参与自主探究,合作交流,把 主体地位返还给学生.无论是公式的推导,还是公式的应用,都是在教 师的引导下,学生自己完成的,教师这样做,重视了知识的形成过程, 在应用中又开拓了学生的视野,使学生的发散思维与应用技巧得到了锻 炼.3 .在稳固新知识的阶段中,习题的编排上有梯度上,即注重了双基 练习,又注重了水平的培养.使学生在掌握根底的前提下,循序渐进, 步入公式的大家庭中.同时在探索升级中,进一步锻炼,培养了学生的 猜测水平.4 .在推导公式中,对4a2开平方结果为1 2a 1 ,应再细化,使根底 不理想的同学也清楚