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1、下载查看完整资料2011年中考数学二次函数知识点复习 - 本教育城中考网:第1页 二次函数知识点 2xy,ax，bx，c(a,b,c1.定义:一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数. a,0)y2y,ax2.二次函数的性质 22ay,axy,ax(1)抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.(2)函数的图像与的(a,0)y符号关系. ?当时抛物线开口向上顶点为其最低点;?当时抛物线开口向下顶a,0,a,0点为其最高点 2y,ax，bx，c的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线. 3.二次函数 y22，y,ax,h，ky,ax，bx，c4.二次函数用配方法可化成:的形式，其中b4acb2,hk.
2、 ,，,2a4a5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式: 2222，y,axy,ax，ky,ax,hy,ax,h，k?;?;?;?;?2y,ax，bx，c. 6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. a?决定抛物线的开口方向: 当时，开口向上;当时，开口向下;相等，抛物线的开口大小、形状相同. aa,0a,0?平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线. x,hx,0yya7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 222,b4acb,b4acb,2,(，)(1
3、)公式法:，?顶点是，对称轴是,，,，yaxbxcax,2a4a2a4a,b直线. x,2a2，y,ax,h，k(2)配方法:运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对hk称轴是. x,h(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. ?用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失? 2y,ax，bx，c9.抛物线中，的作用 a,b,c2aay,ax(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. 2by,ax，bx，ca(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线
4、的对称轴是直线,bx,2a故: ba?时，对称轴为轴;?(即、同号)时,对称轴在轴左侧; b,0byy,0aba?(即、异号)时,对称轴在轴右侧. by,0a2cy,ax，bx，c(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. y2cy,ax，bx，c当时，?抛物线与轴有且只有一个交点(0，): x,0y,cy?，抛物线经过原点; ?,与轴交于正半轴;?,与轴交于负半轴. c,0c,0c,0yyb以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 . y,0a本资料由教育城编辑整理 更多资料:教育城中考网:第2页 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式 开口方向 对称轴
5、 顶点坐标 2(轴) x,0y(0,0) y,ax 2(轴) x,0yy,ax，k (0, ) k当时 a,02 (,0) ，x,hhy,ax,h 开口向上 2当时 a,0 (,) ，y,ax,h，k x,hhk开口向下 2b,b4acb2 x,y,ax，bx，c ,，() 2a2a4a本资料由教育城编辑整理 更多资料:教育城中考网:第3页 11.用待定系数法求二次函数的解析式 2xy,ax，bx，c (1)一般式:.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. y2，y,ax,h，k (2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. x，xxy,ax,xx,x (3)交点式:已知图像
6、与轴的交点坐标、，通常选用交点式:. 211212.直线与抛物线的交点 2y,ax，bx，c轴与抛物线得交点为(0,c) (1)y2y,ax，bx，c (2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点x,hy2(,). ah，bh，chx (3)抛物线与轴的交点 2xy,ax，bx，cxx二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二21次方程 2x的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根ax，bx，c,0的判别式判定: x?有两个交点抛物线与轴相交; ,0,xx?有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切; ,0,x?没有交点抛物线与轴相离. ,0,x(4)平行于轴的直线
7、与抛物线的交点 同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相2等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根. ax，bx，c,kk2，y,kx，nk,0y,ax，bx，ca,0(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交lG点，由方程组 y,kx，n,的解的数目来确定: ,2y,ax，bx，c,?方程组有两组不同的解时与有两个交点; lG,?方程组只有一组解时与只有一个交点;?方程组无解时与没有交点. GGll,2xxy,ax，bx，c(6)抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两交点为2，Ax，0，Bx，0xx，由于、是方程的两个根，故 ax，bx，c,02121
8、bc,x，x,x,x, 1212aa22b4cb,4ac,22 ，AB,x,x,x,x,x,x,4xx,12121212aaaa,13,二次函数与一元二次方程的关系: 22y,ax，bx，cy,ax，bx，c(1)一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况( 2xy,ax，bx，c(2)二次函数的图象与轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、2xy,ax，bx，c没有交点;当二次函数的图象与轴有交点时，交点的横坐标就是当2xy,0时自变量的值，即一元二次方程ax，bx，c,0的根( 2xy,ax，bx，c(3)当二次函数的图象与轴有两个交点时，则一元二次方程最值：若a0，则当x=时，
9、；若a0，当x时，y随x的增大而增大。教育城中考网:第4页 30 o45 o60 o22xy,ax，bx，c的图象与轴没有交点时，则一元二次方程没有实数ax，bx，c,0(二)空间与图形根 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。14.二次函数的应用: (1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值; (2)二次函数的应用包括以下方面:分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。关系; 运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值( 15.解决实际问题时的基本思路:(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量;(3)用函数表6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。达式表示出它们之间的关系;(4)利用二次函数的有关性质进行求解;(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等( 本资料由教育城编辑整理 更多资料: